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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 任意角的三角函数第3课时学案 新人教A版必修4【学习目标】1.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;2.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小.【重点难点】 三角函数线 比较两个同名三角函数值的大小【学习内容】Oxya角的终边PTMA问题:角是一个图形概念,也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数三角函数是一个数量概念(比值),但它是否也是一个图形概念呢?换句话说,能否用几何方式来表示三角函数呢?【新授】【边描述边画】以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意:这个单位长度不一定就是1厘米或1米).当角为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点,过点作轴交轴于点,请你观察:根据三角函数的定义:;.随着在第一象限内转动,、是否也跟着变化? 思考:(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段、规定一个适当的方向,使它们的取值与点的坐标一致?(2)你能借助单位圆,找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗?我们知道,直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴上时,以为始点、为终点,规定:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有负值;其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有.同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点,规定:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有负值;其中为点的纵坐标.这样,无论那种情况都有.像这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段(direct line segment).如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.探究:(1)当角的终边在第二、第三、第四象限时,你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗?(2)当的终边与轴或轴重合时,又是怎样的情形呢?由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有,.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); (3); (4)解:例2 已知,试比较的大小.例3 利用三角函数线比较下列各组数的大小:(1)与;(2)tan与tan.解:例4 在0,2上满足sin的角的取值范围是解:【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1利用余弦线比较的大小;2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(1); (2); (3); (4)3如果,那么下列各式中正确的是( )A. B. C. D. 4分别根据下列条件,在0,2上写出角的取值范围:(1) ;(2) ;(3)5已知角的正弦线是单位长度的有向线段,则角的终边( )A.在x轴上 B. 在y轴上C. 在直线y=x
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