河北省唐山市开滦第二中学2020学年高二数学6月月考试题 理（通用）

河北省唐山市开滦第二中学2020学年高二数学6月月考试题 理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知和是两个集合，定义集合，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. 2、函数的图象为( )A. B. C. D.3、已知函数, 若, , , 则( )A. B. C. D.4、已知是定义在上奇函数,当时, 则( )A. B. C. D.5、已知是边长为的等边三角形,为的中点, 且, 则( )A. B. C. D.6、执行如图的程序框图,若输出的, 则输入的值可以为( )A. B. C. D.7、现有位男生和位女生站成一排, 则位女生中只有两位女生相邻的概率为 ( )A. B. C. D.8 、如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线, 切点为分别作,轴的垂线,垂足分别为, 向矩形中随机撒一粒黄豆 , 则它落到阴影部分的概率为( )A. B. C. D.9、已知等差数列中, 则数列的前项和为( )A. B. C. D.10、已知在数列中, 则等于( )A. B. C. D.11、已知函数，则以下判断中正确的是（ ）A. 函数的图象可由函数的图象向左平移而得到B. 函数的图象可由函数的图象向左平移而得到C. 函数的图象可由函数的图象向右平移而得到D. 函数的图象可由函数的图象向左平移而得到12、设为等差数列的前项和 , 若, 则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、函数，的值域是_14、已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为,的解析式为_.15、已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是_.16、若a，b，c0，且abacbc4，则2abc的最小值为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知向量,函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)在中,角,的对边分别为,若,求面积的最大值.18、已知某校个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表:(1)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示年级排名,求与的回归方程;(其中,都取整数)(2)若在本次考试中,预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少?参考数据和公式:,其中,其中.19、已知数列满足().(1)求数列的通项公式;(2)若,且,求的值.20、已知函数,.(1)当时, 解不等式.(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.21、如图,设是边长为的正三角形,平面,若,是的中点.(1)证明:平面;(2)求与平面所成角的正弦值.22、已知圆关于直线对称的圆为.(1)求圆的方程;(2)过点作直线与圆交于,两点,是坐标原点,是否存在这样的直线,使得?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由.2020学年第二学期高二数学6月考试试卷（理科）答案1-5 BCDAD 6-10 CBADB 11-12 AA第13题 第14题 第15题 第16题 4第17题(1),函数的周期, 由,即,即函数的单调递减区间为,.(2), , ,即,得, ,当时,由余弦定理得, , 即,则三角形的面积,当且仅当时取等号,即三角形的面积的最大值为.第18题解析(1)由表格中的数据可得,，可得,所以,所以,故回归方程为.(2)将,代入,可得,即预计数学分数为分的学生年级排名大概名.第19题解析(1)由得 ,两式相减得 ,即(), 当时也满足.(2),所以, 所以,解得.第20题解析(1)时,不等式为,等价于或或,解得,或或, ,不等式的解集是.(2)由绝对值的三角不等式得,对于恒成立,解得或.实数的取值范围为.第21题解析(1)取中点,连结, 是边长为的正三角形,是的中点, 又,且, 四边形是平行四边形, , 平面, ,又, , , 平面. 平面.(2)连结,平面, 是与平面所成角的平面角,是边长为的正三角形,平面, ,. 与平面所成角的正弦值为.第22题解析(1)圆化为标准为,设圆的圆心关于直线的对称点为,则,且的中点在直线上 ,所以有, 解得:,所以圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时,可得直线的方程为,与圆交于两点,.因为,所以,所以当