子弹击中木块模型

专题复习：子弹打木块问题,山西省太谷中学郑新忠,“子弹打木块”是高考中非常普遍的一类题型，此类问题的实质在于考核大家如何运用动量和能量观点去研究力学问题。,复习预备知识,3、动能定理的内容：,1、动量定理的内容：,表达式：F合tmvtmv0,2、动量守恒定律表达式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,4、功是能转化的量度,达标测评,下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是(),解析:A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受合力为零,系统动量守恒;B中在弹簧恢复原长过程中,系统在水平方向始终受墙的作用力,系统动量不守恒;C中木球与铁球的系统所受合力不为零,系统动量不守恒;D中木块下滑过程中,斜面始终受挡板作用力,系统动量不守恒,选项A正确.,A,【想一想】把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，试讨论以下系统动量是否守恒(1)枪和弹组成的系统(2)枪和车组成的系统(3)枪、弹、车三者组成的系统,子弹打木块模型,内力,外力,思考与讨论,木块和子弹组成的系统在子弹射入过程中动量守恒吗？,系统,内力,外力,系统：有相互作用的物体构成一个系统,内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力,外力：外部其他物体对系统的作用力,动量守恒定律研究的对象是相互作用的系统。内力与外力判断的依据是施力物体。系统动量守恒的条件是：（1）系统不受外力或受外力的矢量和为零。（2）系统中内力远远大于外力。（3）系统总体动量不守恒，在某个方向上守恒。动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象的高速运动仍然适用。,子弹打木块,题1设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。,原型:,问题1子弹、木块相对静止时的速度v,问题2子弹在木块内运动的时间,问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,问题4系统损失的机械能、系统增加的内能,问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）,子弹打木块,问题1子弹、木块相对静止时的速度v,解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒,子弹打木块,问题2子弹在木块内运动的时间,以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:,子弹打木块,运动学规律,速度时间图象：,图甲：子弹的匀减速直线运动由图线AB表示，木块的匀加速直线运动由图线OB表示t0秒末，两图线相交，子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木块里或恰好打穿木块此后，两者做匀速直线运动由图线BC表示,图乙则表示t秒末，子弹穿出木块后两者在水平方向上以不同的速度做匀速直线运动,两者间的相对位移,木块长度,子弹打木块,问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、相减得：,故子弹打进木块的深度:,子弹打木块,问题4系统损失的机械能、系统增加的内能,系统损失的机械能,系统增加的内能,因此：,子弹打木块,问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）,子弹不穿出木块的长度：,例题1如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有多大？,6m/s882J,例题2在光滑水平面上有一个静止的质量为的木块，一颗质量为的子弹以初速0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d。设冲击过程中木块的运动位移为s，子弹所受阻力恒定。试证明：sd。,从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：,一般情况下,，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。,例题3M为悬挂在竖直平面内某一点O的小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m的子弹以水平初速v0射入球中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）。,“子弹打木块”模型的变形和拓展,“子弹打木块”模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽“子弹打木块”的模型,小木块相对木块发生的位移是多少？,“小木块不会离开长木板”的临界条件是什么？,变型和拓展:,题所设置情景看似与例题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,小木块A相当于子弹，木板B相当于木块，小木块A与木板B间的滑动摩擦力可视为子弹打木块过程中的冲击力f,解题方法与例题1完全相同.,例题4如图质量为M的木板B静止在光滑的水平,面上,一质量为m的长度可忽略的小木块A以水平速,度v0沿木板的上表面滑行，已知小木块与木板间的动摩擦因数为,求：木板至少多长小木块才不会掉下来？小木块在木板上滑行了多长时间？,系统动量守恒：,以物体为研究对象，由动量定理得：,A,B,系统能量守恒,质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为，求木块在木板上滑行的最大距离为多大？,课堂练习,如图所示,两块厚度相同的木块A,B,紧靠着放在光滑的桌面上,其质量分别为2.0kg,0.90kg,它们的下表面光滑,上表面粗糙.另有质量为0.10kg的铅块C(大小可以忽略)以v0=10m/s的速度水平地滑到A的上表面,由于摩擦,铅块C最后停在木块B上,此时B,C的共同速度v=0.5m/s.求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度.,解析:设铅块C刚离开A时的速度为vC,A和B的共同速度为vA,在铅块滑过A的过程中,A,B,C所组成的系统动量守恒,有mCv0=(mA+mB)vA+mCvC在铅块C滑上B后,由于B继续加速,所以A,B分离,A以vA匀速运动.铅块C在B上滑行的过程中,B,C组成的系统动量守恒,有mBvA+mCvC=(mB+mC)v联立以上两式,代入数据解得vA=0.25m/s,vC=2.75m/s.答案:0.25m/s2.75m/s,(2013山东)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2kg、mB1kg、mC2kg.开始时C静止，A、B一起以v05m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小,解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞瞬间A的速度为v0，C的速度为vC.以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0mAvAmCvC.A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvAmBvB(mAmB)vAB.A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vABvC.联立式，代入数值得vA2m/s.,例题5质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H。,由系统机械能守恒得：,解得,变型和拓展:,解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：,例题6如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s。（3）此过程中能量如何变化？,变型和拓展:,例题7两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？,变型和拓展:,解：设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为V1，则由动量守恒可知,此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:,棒所受的安培力,所以cd棒的加速度为,由以上各式，可得,(2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？,解：从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生的总热量,（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？,若木板足够长且地面光滑、求m与M的最终速度？,练习,+,+,1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E=f滑d相对,如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄木板和质量为m=1kg的物块，各以v=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长,二者之间的动摩擦因数为0.3。求：（1）木板与物块达到稳定时速度；（2）达到稳定时，木板与物块的对地位移；（3）从开始到木板与物块达到稳定的过程产生的热量。,课后练习,2011全国卷:装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响,解：设cd、c/d/间宽度为L，gh的质量是m，当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到V1,