安徽省舒城县2020学年高二数学上学期第四次统考试题 理（无答案）

2020学年度第一学期第四次统考高二数学（理） 总分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D.3. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶 统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. BC. D4.点为圆内一条弦的中点，则直线的方程为（ ）A BC D5. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下 统计数据表：收入 （万元）支出 （万元）根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为万元家庭年支出为（ ）A.万元 B.万元 C.万元 D.万元6. 从装有个红球、个白球的袋中任取个球，则所取的个球中至少有个白球的概率 是（ ）舒中高二统考理数 第1页 (共4页)A. B. C. D.7.已知直线和双曲线（），则直线与双曲线（ ） A.左右两支各有一个交点 B.右支有两个交点 C.左支有两个交点 D.无交点8.若 是两条不同的直线，垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9设，那么直线和曲线的图形可能是（ ） 10. 已知点，动圆与直线相切于点，过与圆相切的两条直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.11. 已知是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.12. 设为实数，且关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）舒中高二统考理数 第2页 (共4页) A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.方程可化简为 .14.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 .（参考数据：，）15.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若实数使得的直线恰有三条，则 .16.中，,，,是的中点，将沿折起，使两点间的距离为，此时三棱锥的体积等于 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17（本题满分10分）设：实数满足，其中；：实数满足.(1) 若，且为真，求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率；舒中高二统考理数 第4页 (共4页)(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间的中点值为)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率19. (本题满分12分）已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为.(1)求点的轨迹方程；(2)已知，点为轨迹上的动点，求的最小值.20. (本题满分12分）已知抛物线的方程为.（1）直线过点，斜率为，直线与抛物线有两个公共点，求的取值范围；（2）过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，证明直线过定点.21. (本题满分12分）在如图所示的多面体中，已知都与平面垂直设，（1）若，且为中点，求二面角的正切值；（2）求四面体与公共部分的体积（用表示） 22. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆方程为.已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1） 求椭圆方程；（2） 分别是椭圆左、右焦点，设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点，焦 点到直线的距离为，如果直线的斜率依次成等差数列，求的取值范围.舒城中学2020学年度第一学期第四次统考班级： 姓名： 座位号： 装订线 高二理数答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. ；15. ； 16. ；三、解答题（6题，共70分）17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12