安徽省六安市舒城中学2020学年高二数学上学期第三次统考（期中）试题 理

舒城中学2020学年度第一学期期中考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。1直线的倾斜角等于（ ）A B C D 2在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，b，c)；点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(-a，b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的叙述的个数是 ( )A3B2C1D03设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是 （ ）A.若 B.若C.若 D.若4不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是 ( )A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)5已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：；其中一定正确的结论是（ ）AB C D6已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）A要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B函数的图象关于直线对称C当时，函数的最小值为D函数在上单调递增7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C. D 8 已知ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则S=( )A.2 B.4 C. D.9. 已知向量与的夹角为，且，则（ ）A BC D10已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为( )A B. C. D.11已知实数满足则的最大值为( )A B C. D12已知椭圆与直线，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点若为定值，则（ ）AB4CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13设向量,满足，则= 14. 抛物线的焦点舒中高二期中理数 第1页 (共4页)为，准线与轴交于点，过抛物线上一点 (第一象限内)作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为_ 15. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行；数字出现在第行；数字（从左至右）出现在第行；数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 16. 如图，正方体的棱长为1，中心为，则四面体的体积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上高线所在的直线方程是y2x1，求B点的坐标18. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线x2y+4=0上，且与x轴交于两点A（5，0），B（1，0）（1）设圆C与直线xy+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程19. （本小题满分12分） 数列满足，（）。（1）求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围20. （本小题满分12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）21. （本小题满分12分） 如图，在三棱台中，已知平面平面，。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。22. （本小题满分12分） 设， 是椭圆上的两点，椭圆的离心率为，短轴长为2，已知向量， ，且， 为坐标原点.（1）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理舒中高二期中理数 第3页 (共4页)由.期中参考答案112: DBDC BAAA BBAC1316: 1; (4，4); 194; 17. 解：依条件，由解得A(1，1)C(2，5)关于yx的对称点C(5，2)在AB边所在的直线上 AB边所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30BC边所在的直线的方程是y(x2)5，整理得x2y12018. （1）由圆C与x轴交于A（5，0），B（1，0），可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=2上，与x2y+4=0联立，可得C（2，1），半径r=，则圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=10，圆心到直线xy+1=0的距离d=，则|EF|=2=2=4；（2）设M（x，y），M为PQ的中点，且Q（2，1），可得P（2x2，2y1），由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，（2x2+2）2+（2y11）2=10，即为x2+（y1）2=则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+（y1）2=19. （1）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差 （2） 解得() 20. 如图所示（1）依题意，设该抛物线的方程为x2=-2py（p0）因为点C（5，-5）在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2=-5y（2）设车辆高h，则|DB|=h+0.5故D（3.5，h-6.5）代入方程x2=-5y，解得h=4.05答：车辆通过隧道的限制高度为4.0米 21. .解：（1）延长AD、BE、CF交于点O,如右图1：平面平面ABC，平面，平面，又平面，；已知，分别为中点，。平面，平面； （2） 如图2，过作OA的垂线，垂足为G，连结GF，平面，即为二面角的平面角，中，； 平面，即中，又，。，二面角的余弦值为。22. （1）由题可得： ，