信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆.ppt

用几何画板探究点的轨迹:椭圆,轨迹与轨迹方程,轨迹：动点按照一定条件运动所形成的曲线（几何图形）,轨迹方程：,（代数方程）,动点运动，其坐标(x,y)所满足的关系式,例1如图，F是定点，是不经过F的定直线，动点M到定点F的距离与到定直线的距离的比e是小于1的常数，动点M的轨迹是什么？,几何画板是一个适用于几何（包括平面几何、立体几何、解析几何等）教学的软件平台。它为我们提供了观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等，构造出其它较为复杂的图形。,几何画板最大的特色是“动态性”，即可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）保持不变。同时，利用它的动态性和形象性，可以创造一个实际“操作”几何图形的环境。我们可以任意拖动图形、观察图形、发现结论、猜测并验证、在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的经验背景，从而更有助于我们理解和证明。,下面通过几个例子，具体说明利用几何画板探究点的轨迹的形状，并用方程描述形成的轨迹.,例1如图，F是定点，是不经过F的定直线，动点M到定点F的距离与到定直线的距离的比值e是小于1的常数，动点M的轨迹是什么？,演示轨迹一,分析：设点M的坐标，那么点M到点F的距离可用两点间的距离公式表示，点M到直线的距离也可以用坐标表示，因此，建立两者之间的关系式，得出点M的轨迹方程.,例1如图，F(-4,0)和定直线，点M到点F的距离与到定直线的距离的比值为常数，求点M的轨迹.,直接法:,设出动点坐标，然后根据题意直接列式化简得轨迹方程,解：设d是M到直线的距离，设M(x,y)根据题意有,即,将上式两边平方并化简，得：,即,所以，点M的轨迹是长轴、短轴分别为10、6的椭圆.,例2如图，在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD,D为垂足，当P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,分析：当点P在圆上.我们可以由M为线段PD的中点得到M与点P坐标之间的关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方程.,演示轨迹二,把点0=x，y0=2y代入方程，得,即,所以点M的轨迹是一个椭圆.,解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,则,因为点P（x0,y0）在圆,相关点法,设出动点坐标及其相关点的坐标，然后据题意列式化简得轨迹方程,例3如图，圆O的半径为定长，A是圆O内的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？,分析：由于Q是线段PA垂直平分线上的点，从而有又为定值，等量代换有，分析这个式子本身的几何意义即得点Q的轨迹.,演示轨迹三,解：因为点Q是线段PA垂直平分线上的点，所以有,又,所以，,此即为动点Q到两个定点O、A的距离之和为常数，且这个常数大于两定点的距离,所以，这样的动点Q的轨迹即为椭圆.,定义法：,利用所学过的曲线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,1.用几何画板探究点的轨迹.,2.轨迹方程的常见求法.,课堂小结,作业,1、已知点P(2,0),Q(8,0)，点M与点P的距离是它与点Q的距离的，求点M轨迹方程.并说明轨迹是什么图形.,2、点M与定