湖北省随州市第二高级中学2020学年高二数学9月起点考试试题 文（A班）

随州二中2020级高二年级9月起点考试数学试卷（文科A班）命题人： 时间：2020.9一、选择题（每小题5分，共60分）1若是两条不同的直线，是三个不同的平面， 若，则则以上说法中正确的有( )个A 1 B 2 C 3 D 42已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）A B C D 3在正方体中， 分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A B C D 4设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则=（ ）A B C D 5设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（ ）A B 5 C D 6数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标为A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)7执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A98 B 256 C 258 D 6428已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）A 甲命中个数的极差是29 B 乙命中个数的众数是21C 甲的命中率比乙高 D 甲命中个数的中位数是259在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且 平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）点F的轨迹是一条线段 与不可能平行 与是异面直线 A 1 B 2 C 3 D410如图，已知正方体的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（ ）A 直线与为异面直线 B平面C D 三棱锥的体积为11下列各数中与 相等的数是 （ ）A B C D 12圆： ，点为直线上的一个动点，过点向圆作切线，切点分别为、，则直线过定点（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13三棱锥中，底面是边长为的等边三角形， 面， ,则三棱锥外接球的表面积是_ .14对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方 程是，且，则_.15某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_16已知，直线，则直线的概率为_三、解答题17. （本小题10分）已知点，在直线和轴上各找一点和，使的周长最小？并求出最小值.18（本小题12分）如图，三棱柱的各棱长都相等，且分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.19. （本小题12分）某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利70周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题.（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.20（本小题12分）已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点（1）求证：平面平面（2）求四棱锥的体积21（本小题12分）已知直线 的交点为。求（1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程。22. （本小题12分）（1）在区间0,4上随机取两个整数，求关于的一元二次方程有实数根的概率；（2）在区间0,4上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实数根的概率.1-5：BACDC 6-10：ACDCD 11-12:CB 13.28/3 14.- 1/6 15.30 16.1/1217. 18. 19. 20. （1）在等边ABC中，N是棱AB中点，CNAB，又在正三棱柱中，BB1平面ABC，CN平面ABC，BB1