用正多边形拼地板.ppt

用正多边形拼地板,华东师大版七年级下册,张荣盛制作,瓷砖的铺设:,探索:,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,把几个正多边形拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图形。,复习：正n边形内角和公式：,（n-2）180,正n边形的每个内角度数：,180,360,540,720,1080,60,90,108,120,135,（n-2）180,完成下列表格填空:,正三角形铺地板,正三角形的每个内角为(3-2)1803=60,围绕每一点有6个角，6个角和为660=360,正方形铺地板,正方形的每个内角为(4-2)1804=90,围绕每一点有4个角，4个角和为490=360,正六边形铺地板,正六边形的每个内角为(6-2)1806=120,围绕每一点有3个角，3个角和为3120=360,正五边形能铺满平面吗？,No！,正五边形,正六边形,120+120+120,360,正五边形的每个内角为(5-2)1805=108,围绕每一点有3个角，3个角和为3108=324,360,正八边形呢？,想一想，为什么？,不能！,也不能！,360,360,正八边形的每个内角为(8-2)1808=135,围绕每一点有3个角,3个角和为3135=405,正七边形的每个内角为(7-2)1807=128.6,围绕每一点有3个角,3个角和为3128.6=385.8,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个周角，即几个角的和为360时,就可拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图。,思考：,为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行呢？,用一种正多边形铺地板时只能有正三角形、正方形和正六边形三种,小结：,试一试,把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图，表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。,用多种正多边形拼地板？,正三角形和四边形的每个内角分别为60、90,围绕每一点的所有角和为360+290=360,再一试,把相邻两行正三角形分开，添两行正方形，得到右边另一种图形。再试一试把正三角形、正方形、正六边形三者结合起来呢？,用多种正多边形拼地板？,围绕每一点的所有角和为360+290=360,或为290+180=360或为360+180=360,正三角形、正方形、正六边形,正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为60、90、120,围绕每一点的所有角和为60+290+120=360,如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。,类似的情况还有吗？,正三角形和六边形的每个内角分别为60、120,围绕每一点的所有角和为260+2120=360,如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!,如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!,正八边形与正方形,正四边形和正八边形的每个内角分别为90、135,围绕每一点的所有角和为2135+90=360,用正四边形、正六边形和正十二边形拼图,正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为90、120、150,围绕每一点的所有角和为90+120+150=360,用正五边形和正十边形拼图,正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108、144,围绕每一点的所有角和为2108+144=360但从图上可知：它们并不能铺满整个地面,特殊情况：一定要牢记,小结：,用正多边形铺地板时，当围绕一点的几个内角和等于360时，就能铺满地板。,或满足：内角度数m+另一种内角度数n第三种内角度数k=360的不定方程正整数解,归纳：,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形，即铺满地板。（特别注意：正五边形和正十边形的组合