2019-2020学年高中数学 第一讲 坐标系综合练习 新人教A版选修4-4

第一讲坐标系综合练习1已知点m的极坐标为(5，)，下列所给出的四个坐标中不能表示点m的坐标是()a(5，)b(5，)c(5，) d(5，)答案a解析点(5，)所在的位置如下图(1)所示；点(5，)所在的位置如下图(2)所示而，的终边落在ob的位置上，极径又是正的，所以，b、c所表示的点也在点b的位置上；2，的终边落在oa的位置上，但是极径是负的，d选项所表示的点也在点b的位置上2点p的直角坐标为(1，)，则点p的极坐标为()a(2，) b(2，)c(2，) d(2，)答案c解析因为点p(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且op与x轴所成的角为，所以点p的一个极坐标为(2，)，排除a、b，2，所以极坐标(2，)所表示的点在第二象限3(2019杭州二中月考)极坐标方程4cos25表示的曲线是()a圆 b椭圆c双曲线的一支 d抛物线答案d4极坐标cos()表示的曲线是()a双曲线 b椭圆c抛物线 d圆答案d5圆(cossin)的圆心坐标是()a(1，) b(，)c(，) d(2，)答案a6与(10，)表示同一点的为()a(10，)b(10，)c(10，) d(10，)答案b解析(，2)，(，(2k1)与(，)表示同一点7极坐标方程cos与cos的图形是()答案b解析cos表示的是以(，0)为圆心且过极点的圆，而cos表示的是过(，0)且垂直于极轴的直线直线cos过cos的圆心8圆4cos的圆心到直线tan1的距离为_答案9已知直线的极坐标方程为sin()，则极点到该直线的距离是_答案解析极点的直角坐标为(0，0)，sin()(sincos)，sincos2化为直角坐标方程为xy20.点o(0，0)到直线xy20的距离为d，即极点到直线的距离为.10(1，1，1)的柱坐标为_；已知点p的球坐标为(4，)，则它的直角坐标为_答案(，1)；(2，2，2)解析柱坐标中，tan1，(在第一象限内)，柱坐标为(，1)根据坐标变换公式，得它的直角坐标为(2，2，2)11圆心为c(3，)，半径为3的圆的极坐标方程是什么？解析如图，设圆上任一点p(，)，则|op|，poa.在rtoap中，|op|oa|cospoa，6cos()圆的极坐标方程为6cos()12设过原点o的直线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点当点p在圆上移动一周时，求点m的轨迹方程(极坐标方程)，并作出简图解析如下图所示，圆的极坐标方程为2cos.设圆上动点p(r，)，中点m(，)，则代入圆的方程，得22cos.即cos，.轨迹为圆心在点(0.5，0)，半径为0.5的圆13(2019河北辛集中学月考)已知极坐标方程c1：10，c2：sin()6.(1)化c1，c2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求c1，c2交点间的距离解析(1)由c1：10，得2100.x2y2100.所以c1为圆心在(0，0)，半径等于10的圆由c2：sin()6，得(sincos)6.yx12，即xy120.所以c2表示直线(2)由于圆心(0，0)到直线xy120的距离为d610，所以直线c2被圆截得的弦长等于216.14(2015课标全国)在直角坐标系xoy中，直线c1: x2，圆c2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求c1，c2的极坐标方程；(2)若直线c3的极坐标方程为(r)，设c2与c3的交点为m，n ，求c2mn的面积解析(1)因为xcos，ysin，c1的极坐标方程为cos2，c2的极坐标方程