2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习 新人教A版必修4

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时分层训练1已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()ab3c d3解析：选d向量a在b方向上的投影为3.故选d.2设a(1,2)，b(1,1)，cakb，若bc，则实数k的值等于()a bc d解析：选a因为c(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选a3a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()a bc d解析：选c设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以解得故b(5,12)，所以cosa，b.故选c4设点a(2,0)，b(4,2)，若点p在直线ab上，且|2|，则点p的坐标为()a(3,1) b(1，1)c(3,1)或(1，1) d无数多个解析：选c设p(x，y)，由|2|得，2或2，(2,2)，(x2，y)，即(2,2)2(x2，y)，x3，y1，p(3,1)；故(2,2)2(x2，y)，x1，y1，p(1，1)p(3,1)或(1，1)故选c5已知向量a(2cos ，2sin )，b(0，2)，则向量a，b的夹角为()a bc d解析：选acosa，bsin cos，又a，b0，a，b.故选a6已知a(1，n)，b(1，n)，且2ab与b垂直，则|a|等于_解析：2ab(3，n)，(2ab)b0，n230，n23，|a|21n24，|a|2.答案：27已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，m(x，y)，n(y，x)，则向量的模为_解析：ab，2(2)(1)x0，解得x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，解得y4，(yx，xy)(8,8)，|8.答案：88(2018江西上饶中学月考)已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角的大小为_解析：易得ab(1，2)，|a|.设c(x，y)，(ab)c，x2y.设a与c的夹角为，cos .又0，180120.答案：1209(2019洛阳期末)已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围解：a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即当0时，a与ab共线，综上可知，实数的取值范围为(0，)10在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4.故两条对角线的长分别为2、4.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)，由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，故t.1(2019山东日照一中期中)设向量a(1,2)，b(m,1)，如果向量a2b与2ab平行，那么ab()a bc d解析：选da2b(12m,4)，2ab(2m,3)，由题意，得3(12m)4(2m)0，则m，所以ab121.故选d.2(2018广东汕头金山中学期末)已知a(3,2)，b(1,0)，若向量ab与a2b垂直，则实数的值为()a bc d解析：选b由向量ab与a2b垂直，得(ab)(a2b)0.因为a(3,2)，b(1,0)，所以(31,2)(1,2)0，即3140，解得.故选b.3(2019浙江诸暨中学期末)已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则 b()a bc d(1,0)解析：选b设b(x，y)，其中y0，则abxy，由解得即b.故选b.4已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点p，使有最小值，则点p的坐标是()a(3,0) b(2,0)c(3,0) d(4,0)解析：选c设点p的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1，此时点p的坐标为(3,0)，故选c5(2018天津七中期末)已知a(1,2)，b(x,4)，且ab10，则|ab|_.解析：由题意，得abx810，x2，ab(1，2)，|ab|.答案：6设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q_.解析：设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)，解得q(2,1)答案：(2,1)7已知向量(1,7)，(5,1)(o为坐标原点)，设m为直线yx上的一点，那么的最小值是_解析：设m，则，(1x)(5x)(x4)28，所以当x4时，取得最小值8.答案：88(2019浙江湖州期末)在平面直角坐标系xoy中，已知a，b，c三点的坐标分别为a(2，1)，b(3,5)，c(m，3)(1)若，求实数m的值；(2)若a，b，c三点能构成三角形，求实数m