2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制练习 新人教A版必修4

1.1.2弧度制课时分层训练1(2018山东青岛二中高一期中)是()a第一象限角b第二象限角c第三象限角 d第四象限角解析：选d4，的终边和的终边相同，是第四象限角故选d.2时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()a bc d解析：选b显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.故选b.3若扇形的半径变为原来的2倍，且弧长也增加到原来的2倍，则()a扇形的圆心角大小不变b扇形的圆心角增大到原来的2倍c扇形的圆心角增大到原来的4倍d扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选a设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为，所以，即扇形的圆心角大小不变故选a4(2019安徽合肥一中期末)一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是()a1 b2c3 d4解析：选c设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，由题意，得解得3，故选c5角的终边落在区间内，则角所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选c3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角故选c6下列四个角：1,60，由大到小的排列为 解析：只需把60化成弧度数，因为6060，所以四个角为1，.所以601.答案：6017若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是 解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k4k5k，得k，所以3k，4k，5k.答案：，8已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为 cm2.解析：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，由圆心角为2 rad，依据弧长公式可得l2r，从而扇形的周长为l2r4r8，解得r2，则l4.故扇形的面积slr424 cm2.答案：49(2019江苏南京金陵中学高一期中)已知k(1)k，kz，试判断角的终边所在的象限解：当k2n(nz)时，2n，nz，角的终边位于第一象限；当k2n1(nz)时，2n，nz，角的终边位于第二象限角的终边位于第一或第二象限10一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积解：(1)如图，半径为r的o中弦abr，则oab为等边三角形，所以aob，则弦ab所对的劣弧长为r.(2)因为aob是边长为r的正三角形，所以saobr2，s扇形oab|r2r2r2，所以s弓形s扇形oabsaobr2r2r2.1下列各对角中，终边相同的是()a和2k(kz)b和c和 d和解析：选c在弧度制下，终边相同的角相差2的整数倍故选c2下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()a2k45(kz) bk360(kz)ck360315(kz) dk(kz)解析：选ca，b中弧度与角度混用，不正确；2，所以与终边相同31536045，所以315也与45终边相同故选c3圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()a bc d2解析：选c如右图所示，设圆的半径为r，则圆的内接三角形的边长为r，所以圆弧长度为r的圆心角的弧度数.故选c4(2018广东深圳中学高一月考)已知某机械采用齿轮传动，由主动轮m带着从动轮n转动(如图所示)，设主动轮m的直径为150 mm，从动轮n的直径为300 mm，若主动轮m顺时针旋转，则从动轮n逆时针旋转()a bc d解析：选b设从动轮n逆时针旋转 rad，由题意，知主动轮m与从动轮n转动的弧长相等，所以，解得，故选b.5如图，点a，b，c是圆o上的点，且ab4，acb，则劣弧的长为 解析：如图，连接ao，ob，因为acb，所以aob，又oaob，所以aob为等边三角形，故圆o的半径rab4，劣弧的长为4.答案：6在直径为20 cm的圆中，的圆心角所对弧的长为 cm.解析：由弧长公式lr可得，弧长为l(cm)答案：7一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为s，则的最大值为 解析：设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l2r，则cl2r2r2r4r，slrr2，2244，当r时等号成立，则的最大值为4.答案：48(2018云南昆明一中高一月考)如图，已知在半径为10的圆o中，弦ab的长为10.(1)求弦ab所对的圆心角的大小；(2)求所对的弧的长度l及阴影部