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高三数学总复习25 解三角形一考纲要求:掌握正弦、余弦定理,能初步运用它们解斜三角形二典型例题:例1.在中,已知a=,b=6,=30,求及边c(多解的取舍).例2. ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B(齐次代换)例3.在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2c2=acbc,求A的大小及的值例4. 在中,,点D在边上,求的长.【答案】【解析】如图, 设的内角所对边的长分别是,由余弦定理得 , 所以. 又由正弦定理得. 由题设知,所以. 在中,由正弦定理得.【考点定位】1.正弦定理、余弦定理的应用.例5 在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和的值三基础训练(A组)1.等于 ( )ABC D 2. ( )A等边三角形B有一内角是300的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是300的等腰三角形3ABC中,A,B的对边分别为a、b,A=60o,那么满足条件的ABCA有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定 ( )4的外接圆的直径为 ( ) 5.6ABC为锐角三角形,a=1,b=2,则c边的取值范围是_.7.在中,已知,三角形面积为12,则 .8.如图,已知在四边形中,求的长。 9.在中,、分别是角、的对边,且()求角的值;()若,求面积的最大值四巩固提高(B组)10已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB1,BC4,则边BC上的中线AD的长为 11.是外接圆的半径,若 ,则的外心位于 ( ) A三角形的外部 B三角形的边上 C三角形的内部 D三角形的内部和外部,但不会在边上12.已知ABC中,内角所对的边分别为且,若,则角B为() A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析:由及正弦定理得,又,;又,所以,是三角形内角,选.考点:1.正弦定理用;2.两角和与差的三角函数.13.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知的面积为 , 则的值为 .【答案】【解析】因为,所以,又,解方程组得,由余弦定理得,所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.14.在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为 .考点:1.正余弦定理解三角形;2.三角恒等变形;3.基本不等式求最值.15.在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 ()确定角C的大小: ()若c,且ABC的面积为,求ab的值。16.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,()求B的大小;()求的取值范围17.已知函数(I)求函数的单调递增区间和对称中心。(II)在中,角的对边分别为,若求的最小值.试题解析:(I). 单增区间为对称中心,(II)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. 考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质;3.余弦定理;4.基本不等式.18.已知
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