四川省棠湖中学2020学年高二数学下学期期中试题 文

2020年春四川省棠湖中学高二期中考考试数学（文）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题，的否定为A.， B.，C.，D.，2.焦点为，长轴长为10的椭圆的标准方程为A.B.C.D.3已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为A5 B6 C4 D84若平面中，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.若函数的唯一零点同时在区间，内，则下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点6在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为A B C D7.若函数的极小值为-1，则函数的极大值为 A3 B-1 C D28.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.-39.设，若，则下列关系式中正确的是A B C D10.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.B.C.D.11.已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为A.6 B.7 C.8 D.912.已知三次函数在x（-，+）是增函数，则m的取值范围是 A. m2或m4 B. -4m-2 C. 2m4 D. 以上皆不正确第卷（非选择题 共90分）2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，i为虚数单位，若为实数，则的值为_14. 已知函数，则在x=1处的切线方程为_15.已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为 16.设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知命题函数在区间单调递增，命题函数定义域为，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.19.（本大题满分12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.20（本大题满分12分）对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.参考公式：，其中. 21.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且. （1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，在上恒成立，求整数的最大值.2020年春四川省棠湖中学高二期中考考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DBABD 6-10:BABCA 11-12:BD二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.命题为真时：；命题为真时：即，因为命题“”为假，“”为真，所以或，即，或，解得或.所以实数的取值范围为.18.解：（1），因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.于是， .解得，.（2）因为曲线与直线有三个不同交点，所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点. 易得，令得:，. 极大值极小值所以的极大值为，所以的极小值为，于是，解得.19解：（）由题可变形为，.（）由已知有，设，.于是由 ，由得，于是，四边形最大值.20.（1）由列联表的数据，有. 故，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把张一元券分别记作，其余张券分别记作，.则从张骑行券中随机选取张的所有情况为：，.共种.记“选取的张中至少有张是一元券”为事件，则事件包含的基本事件个数为. .21解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，于是，解得，.所以椭圆方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立，得.其判别式，所以，.从而，.所以，当时，.此时，为定值.当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，故存在常数，使得为定值-3.22.解：（1），当时，则在上为增函数，当时，由，得，则在上为增函数；由，得，则在上为减函数.综上，当时，