北京市朝阳区2020届高三数学第一次（3月）综合练习（一模）试题 文

北京市朝阳区2020届高三数学第一次（3月）综合练习（一模）试题 文本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设实数满足不等式组 则的最大值是A. B. C. D. 3. 已知集合，且，则集合可以是A. B. C. D. 4. 已知中， ，三角形的面积为. 且.则A. B. C. D.5. 已知，给出下列条件：；,则使得成立的充分而不必要条件是A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥的体积为A B C D7. 已知圆，直线. 若直线上存在点，过点引圆的两条的切线，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D. 8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9. 已知平面向量，.若，则 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 11双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是 .12. 能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点”为假命题的一个函数是 13天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是_；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 图1 图214. 若不等式（且）在区间内有解，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值及的最小正周期；（）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值16. （本小题满分13分）在等比数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若，求的最小值.17. （本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）将统计数据按分组，制成频率分布直方图：（）求的值；（）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；（）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客的平均等待时间分别为,求的值，并直接写出与的大小关系.18. （本小题满分14分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，（）求证：；（）若为线段的中点，求证：/平面；（）求多面体的体积19. （本小题满分13分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，求证：曲线在抛物线的上方.20. （本小题满分14分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点（）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；（）求证：直线与椭圆相切；（）判断是否为定值，并说明理由 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学（文）参考答案 2020.3一、选择题（40分）题号12345678答案DBABCDDB二、填空题（30分）题号91011121314答案1(答案不唯一)243；3402 三、解答题（80分）15. （本小题满分13分）解：（）由已知. 因为，所以函数的最小正周期为.7分 （II）由得,，. 所以，函数的单调增区间为， 当时, 函数的单调增区间为， 若函数在区间上单调递增，则， 所以实数的最大值为. .13分16. （本小题满分13分）解：（I）由数列为等比数列，且,，得，解得. 则数列的通项公式,. .5分（II） . 当时，所以； 当时，； 当时，；当时，；当时，.所以，的最小值为 .13分17. （本小题满分13分）（）因为， 所以 .4分（）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为，故的估计值为 .8分（） . 由直方图知： .13分18. （本小题满分14分）解：（）证明：因为四边形为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面又平面，所以 .4分（）延长交于点，因为，为中点，所以，所以因为，所以由已知，且,又因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面 .9分（）设为中点，连接，由已知，所以平面又因为，所以平面，所以平面平面因为，所以平面，所以多面体为直三棱柱因为，且，所以由已知，且，所以，且又因为，平面，所以平面因为，所以，所以 .14分19. （本小题满分13分）解：（）求导得.定义域.当时，,函数在上为减函数.当时，令得,为增函数；令得,为减函数.所以时，函数减区间是.当时，函数增区间是 ；减区间是. 5分（）依题意，只需证.设.则，设.因为，所以在上单调递增.又因为，所以在内有唯一解，记为即.当时，单调递减；当时，单调递增；所以.设，.则.所以.所以，即曲线在抛