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.第26章二次函数小结与复习(1)教学目标: 理解二次函数的概念,掌握二次函数yax2的图象与性质;会用描点法画抛物线,能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向,能较熟练地由抛物线yax2经过适当平移得到ya(xh)2k的图象。重点难点: 1重点:用配方法求二次函数的顶点、对称轴,根据图象概括二次函数yax2图象的性质。 2难点:二次函数图象的平移。教学过程:一、结合例题精析,强化练习,剖析知识点 1二次函数的概念,二次函数yax2 (a0)的图象性质。 例:已知函数是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时,y随x的增大而减小? 学生活动:学生四人一组进行讨论,并回顾例题所涉及的知识点,让学生代表发言分析解题方法,以及涉及的知识点。 教师精析点评,二次函数的一般式为yax2bxc(a0)。强调a0而常数b、c可以为0,当b,c同时为0时,抛物线为yax2(a0)。此时,抛物线顶点为(0,0),对称轴是y轴,即直线x0。 (1)使是关于x的二次函数,则m2m42,且m20,即:m2m42,m20,解得;m2或m3,m2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上,即m20, (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下,即m20。抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求学生画出草图,渗透数形结合思想,进行观察分析。 强化练习;已知函数是二次函数,其图象开口方向向下,则m_,顶点为_,当x_0时,y随x的增大而增大,当x_0时,y随x的增大而减小。 2。用配方法求抛物线的顶点,对称轴;抛物线的画法,平移规律,例:用配方法求出抛物线y3x26x8的顶点坐标、对称轴,并画出函数图象,说明通过怎样的平移,可得到抛物线y3x2。 学生活动:小组讨论配方方法,确定抛物线画法的步骤,探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评: (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系: yax2bxcya(x)2 (2)强调利用抛物线的对称性进行画图,先确定抛物线的顶点、对称轴,利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动,分析完例题后归纳; 投影展示: 强化练习: (1)抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位,得抛物线yx22x1,求:b与c的值。 (2)通过配方,求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标,再画出图象。 3知识点串联,综合应用。 例:如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线yax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1)。 (1)求直线和抛物线的解析式; (2)如果D为抛物线上一点,使得AOD与OBC的面积相等,求D点坐标。 学生活动:开展小组讨论,体验用待定系数法求函数的解析式。 教师点评:(1)直线AB过点A(2,0),B(1,1),代入解析式ykxb,可确定k、b,抛物线yax2过点B(1,1),代人可确定a。 求得:直线解析式为yx2,抛物线解析式为yx2。 (2)由yx2与yx2,先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(2,4),SOBCSABCSOAB3。 SAODSOBC,且OA2 D的纵坐标为3 又 D在抛物线yx2上,x23,即x D(,3)或(,3) 强化练习:函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1,b),求: (1)a和b的值;(2)求抛物线yax2的顶点和对称轴; (3)x取何值时,二次函数yax2中的y随x的增大而增大, (4)求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结 1让学生反思本节教学过程,归纳本节课复习过的知识点及应用。 2。投影:完成下表:三、作业: 作业优化设计 一、填空。 1若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点,则m_。 2函数y3x2与直线ykx3的交点为(2,b),则k_,b_。 3抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位,再向_方向平移_个单位得到。 4用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_,其开口方向_,对称轴为_,顶点坐标为_。 二、选择。 1函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是( ) Am、n是常数,且m0Bm、n是常数,且mn C. m、n是常数,且n0D. m、n可以为任意实数 2直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3,4),则m、k值为( )A BC. D. 3下列图象中,当ab0时,函数yax2与yaxb的图象是( ) 三、解答题 1函数 (1)当a取什么值时,它为二次函数。 (2)当a取什么值时,它为一次函数。 2已知抛物线yx2和直线yax1 (1)求证:不论a取何值,抛物线与直线必有两个不同舶交点。 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线与直线的两个交点,P
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