14线段角的轴对称性(2)

教学目标:,1.欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值.2.经历“操作-猜想-验证”的实践过程,积累数学活动的经验.3.能利用轴对称设计简单的图案.,线段、角的轴对称性(2),如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，已知BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长,D,A,B,E,C,1、线段是轴对称图形。,回顾与思考,2、线段的一条对称轴是它的垂直平分线,O,你能给线段的中垂线给个新的定义吗？,2.角的轴对称性,新授,(1)在一张纸上任意画一个角AOB，,A,O,B,沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。,(2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C;,(3)过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,其中点D是折痕与OA的交点，,即垂足。,(4)将纸打开，,新的折痕与OB的交点为E。,E,（1）角是轴对称图形吗？,如果是，请找出它的对称轴；,角的对称轴是,角的平分线所在的直线。,（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,在折痕上另取一点，再试一试。,角平分线性质,O,C,D,P,B,E,A,(1)角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。(2)角平分线上的点到角的两边距离相等（角平分线的性质）,注意！,在以上结论(2)中，条件有两个：OC是AOB的平分线；点P在OC上，PDOA，PEOB，才能得到PD=PE，两者缺一不可。,如下图中PD=PE吗？各缺少了什么条件？,O,C,E,P,A,D,B,1=2,1,2,PDOA，PEOB,角平分线性质的三种语言表达,角平分线上的点到角的两边距离相等,AOC=BOC点P在OC上，又PDOA，PEOB，PD=PE,讨论,我们知道，如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB；反之，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上。,如果点P在AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反之，你能提出什么猜想？,讨论,如图，先用三角尺度量点Q到AOB两边的距离，看它们是否相等；再用直尺和圆规作AOB的平分线OT，看点Q是否在OT上。,结论,1.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,2.角平分线是到角的两边距离相等的点的集合。,观察领悟作法，探索思考证明方法：,用尺规作角平分线,都是轴对称图形；线段的垂直平分线是对称轴，角平分线所在的直线是对称轴；线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，角平分线上的点到两边的距离相等；垂直平分线或角平分线与它们都只有1个交点。,思考,从轴对称的角度看，角和线段有哪些类似的特征？,典型例题,例1、任意画O，在O的两边分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设2条垂线相交于点P（如图），点O在APB的平分线上吗？为什么？,P25练习,拓展练习,例2、如图，在ABC中，C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,C,B,E,你能找到图中特殊的三角形吗?,你能找到图中相等的角吗?,解：DE垂直平分AB，,EB=EA，,DB=DA；,AD平分BAC，,DCAC、,DEAB，,DC=DE,RtAcD、,RtAED、,RtACB、,RtBED、,等腰DBA。,例3、某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。,A,M,B,N,C,拓展练习,P,例4、如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC，DEAB于E，若AB=10，BDE的周长为多少？,拓展练习,例5、如图，已知ABC，作B、C的平分线，它们交于点O；再作ODAB，OEBC，OFAC，说明点O也在A的平分线上。,证明：,点O在ABC的平分线上，ODAB，OEBC,_,角平分线上的点到角的两边距离相等,同理可证:OE=OF,_,ODAB，OFAC,点O在ABC的平分线上,OD=OF,OD=OE,(_),到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,(_),例6、如图，已知BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的平分线，相交于点P，试问点P会在BAC的平分线上吗？若在，模仿