平行线（定义、平行公理及推论） (3)

第五章相交线与平行线,5.2.1平行线,教学新知,平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的线就是平行线。平行线的特征是：（1）在同一平面内；（2）两条直线不相交。,知识要点,2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。,1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。,3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。,知识梳理,知识点1：平行线的定义。,1.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的线就是平行线.平行线的特征是：（1）在同一平面内；（2）两条直线不相交.2.表示为ab，读作a平行于b.,【例】下列说法正确的是().A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行,B,知识梳理,【讲解】本题考查平行线的定.两条直线相互平行，首先应该在同一平面内.若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，所以选项A不正确；而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，因此选项B正确；在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在的直线不相交，所以选项C和D错误.答案应选择B.,【方法小结】解决本题的关键是准确把握平行线的概念和前提条件,牢记平行线的三个特征,全面考查平行线的概念,运用与定义进行对比的方法来解决.,知识梳理,【小练习】1.下列说法中，正确的个数有（）.（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A1个B2个C3个D4个,B,知识梳理,知识点2：平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号语言：如果ba，ca，那么bc.（平行线的传递性）,【例】下列说法中，正确的是().过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线的平行线有且只有一条；,知识梳理,若ab，bc，则ac.A.B.C.D.,【讲解】没有指明要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件.若这“一点”在已知直线上，则过这“一点”不能画出一条直线与已知直线平行，故错误；是平行公理的推论简洁说法，正确；与一条已知直线平行的直线可以有无数条，故错误；中，直线与都与直线平行，根据平行公理得，直线，因此正确.答案应选D.,知识梳理,【方法小结】（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质；（2）“有且只有”强调直线的存在性和唯一性.,【小练习】若ABCD，ABEF，则_.如图5-2-3，MCAB，NCAB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_.,知识梳理,【参考答案】(1)CDEF.(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.,图5-2-3,知识梳理,中考在线考点：平行公理,【例】（2010柳州）三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）.AabBabCab或abD无法确定,【解析】由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出ab，故选B,【方法小结】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.,知识梳理,实战演练1.下列说法正确的是（）.A同位角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D对于直线a、b、c，若ab，bc，则ac,2.（2008黔南州）在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,D,知识梳理,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A1个B2个C3个D4个,C,课堂练习,1.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_（填序号）.马路上斑马线;火车铁轨;直跑道线;长方形门框上下边.,2.补充判定依据。（1）如图5-2-4，因为直线AB、CD相交于点P，ABEF，所以CD不平行于EF（）；（2）因为直线ab，bc，所以ac（）,答案：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.,3.判断题.(1)不相交的两条直线叫做平行线.()(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(),课堂练习,图5-2-4,课堂练习,4.已知直线AB、CD、a、b在同一平面内，且ABCD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a，b的位置关系是_.,平行或相交,讲评：本题考查同一平面内两条直线的位置关系，画图、探究能力以及分类讨论思想.根据题意画出图形如图5-2-5所示.,图5-2-5,课堂练习,5.在同一平面内，三条互不重合的直线，它们交点的个数为。,0个，或1个，或2个，或3个,讲评：考查对平面内直线与直线位置关系的理解及空间想象能力.在同一平面内，三条互不重合的直线的位置关系有如下几种情况（图5-2-6）：,图5-2-6,图5-2-7,课堂练习,6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有_条，它们分别是_；与棱CG平行的棱有_条，它们分别是_；与棱AD平行的棱有_条,它们分别是_棱AB和棱CG既不_，也不_.,3,DC、EF、GH,3,BF、AE、DH,3,相交,平行,BC、FG、EH,课堂练习,讲评：本题考查了平行线的定义，注意在同一平面内，两直线的位置关系只有平行和相交.根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可.,课后习题,1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是().A.平行,垂直或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行或相交,2.下列关于“过一点画已知直线的平行线”的说法，正确的是().A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或有且只有一条,D,D,课后习题,3.下列说法，正确的有().在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；若ab，bc，则a与c不相交；在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；一条直线的平行线有且只有一条.A.1个B.2个C.3个D.4个,B,4.下列说法错误的是（）.A过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B在同一平面内，不同的两条直线只有一个交点,C,课后习题,C经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D经过两点有且只有一条直线,5.如图5-2-8是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线:_,图5-2-8,ADBC，ABCD。,课后习题,6.桌面上的两支铅笔都与桌面的边平行，那么这两支铅笔_，理由是_,答案：互相平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.,7.在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是_；若两条直线平行，则公共点的个数是_,1,0,课后习题,8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a，b的位置关系（1）如果它们没有公共点，则_（2）如果它们都平行于第三条直线，则_（3）如果它们有且只有一个公共点，则_（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则_,ab,a和b相交,a和b相交,ab,课后习题,（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则_.,ab,9.如图5-2-9，根据要求填空（1）过A作AEBC，交_于点E；（2）过B作BFAD，交_于点F；（3）过C作CGAD，交_；（4）过D作DHBC，交BA的_于点H,课后习题,图5-2-9,图5-2-10,答案：解：如图5-2-10，（1）过A作AEBC，交DC于点E；（2）过B作BFAD，交DC于点F；（3）过C作CGAD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DHBC，交BA的延长线于点H,课后习题,10.如图5-2-11，如果CDAB，CEAB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？,图5-2-11,答案：解：共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线.,图5-2-12,课后习题,11.如图5-2-12，ADBC，P是AB的中点.画出线段PQ，使PQAD，PQ与DC交于Q点；PQ与BC平行吗?为什么？测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？,课后习题,答案：线段PQ如图5-2-13所示；PQ与BC平行，理由如下：因为ADBC，PQAD，所以PQBC(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；经测量DQ=CQ，