2015年高考理科数学试题分类解析之专题七不等式

专题七 不等式试题部分1.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）2.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（ ）A0B1CD23【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A B. 6 C. D. 44.【2015高考陕西，理9】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D5【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D66.【2015高考天津，理2】设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）407.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元甲乙原料限额（吨）（吨）8.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）9.【2015高考福建，理5】若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )A B C D210.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-311.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为 .12.【2015高考浙江，理14】若实数满足，则的最小值是 14.【2015高考江苏，7】不等式的解集为_.15.【2015高考湖南，理4】若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.216.【2015高考上海，理17】记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根参考答案1.【答案】B时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.2【答案】D如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.3【答案】4【答案】C，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C5【答案】B因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.6.【答案】C7【答案】D设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D8【答案】A原不等式同解于如下三个不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,所以，原不等式的解集为 .故选A.910【答案】B不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，是最优解，此时 ；不是最优解.故选B.11【答案】3作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.12【答案】.13【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件，则的最大值为_13【答案】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为 14【答