初中数学梯形课件.ppt

,梯形,教学目标：,1.探索梯形的有关概念和性质。2.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法、体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用。3.增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值。,教学重点：,理解并掌握梯形的性质，并学会应用。教学难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力。教学关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过辅助线将梯形问题转化为三角形、平行四边形问题中去解决。,A,B,C,D,梯形：,（2）不平行的两边叫腰,高,（3）两底的距离叫高,一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,等腰梯形,两腰相等,有一个角是直角,如图，分别是任意梯形、直角梯形和等腰梯形，过点D的线段AB的平行线将这3个梯形分别分割成了什么图形？,平行四边形,三角形,矩形,直角三角形,平行四边形,等腰三角形,如图，在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD。用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？,D,A,B,C,思考,1.等腰梯形是否对称图形？是哪一种对称？2.根据它的对称性探索等腰梯形的边、角、对角线的特征。,D,A,B,C,1.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过上、下底中点的直线；2.等腰梯形同一底上的两个内角相等；3.等腰梯形的两条对角线相等。,ADBC，AB=CD；,ABC=BCD；BAD=ADC；,AC=BD,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,全等三角形有：,AB=CD;AC=BDOA=OD;OB=OC,A=D;B=C,OBC;OAD,AOBDOCABCDCBABDCDA,等腰梯形有哪些特殊关系的图形?,A,B,C,D,O,梯形ABCD是等腰梯形（）,等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,对角线相等的梯形是等腰梯形.,A,B,C,D,符号语言：,在梯形ABCD中，ADBC,梯形ABCD是等腰梯形（）,在梯形ABCD中，ADBC,BC,AD,ACBD,ABCD,两腰相等的梯形是等腰梯形.,当堂导学,例1如图，梯形ADCB中，ADBC，BC8cm，AB7cm，AD6cm，求DC的取值范围.,E,解：过点D作DEAB交BC于E,因为ADBC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。,8,7,6,在CDE中，DECEDCDE+CE，所以5cmDC9cm.,若DC为奇数，则梯形是什么梯形？,当DC为奇数时，DC=7cm，梯形ABCD为等腰梯形。,6,7,2,平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中,例三:在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，E、F分别为AD、BC的中点，且EFBC，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？,当堂导学,M,N,答：是等腰梯形,证明：过点E作EMAB，ENCD交BC于点M、N。,因为ADBC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形,因为E、F分别为AD与BC的中点,所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，,所以AB=EM，CD=EN,所以MF=NF,因为EFBC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN,所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。,平移腰,1.以上图中相等的线段，相等的角,2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.,作高线,作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。,E,CE=BC-AD,BE+CF=BC-AD,BE=CF=（BC-AD）BF=CE=（BC+AD）,当堂导学,例：如图，梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC9，B80，C50.求AB的长.,一、延长两腰,将梯形转化成三角形.,解：延长BA、CD交于点E,因为ADBC，所以ADEC50.因为E180BC50，所以EADEC.,所以AEAD5，BEBC9.所以ABBEAE954.,5,9,80,50,50,50,5,补三角形,1、若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？,2、梯形满足什么条件时，OBC是直角三角形？,例：在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形两底之和.,E,平移对角线,1、当ACBD时，BED是什么三角形？,2、当AC=BD时，BED又是什么三角形？,3、哪个命题的证明应用了此法？,对角线相等的梯形是等腰梯形,4、BED与梯形ABCD的面积关系如何?,当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。作用：可得ADEFCE,BF等于上、下底的和.,平移底,当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。作用：可得到平行四边形和全等三角形.,S梯形ABCD=SABF=2SABE,延长两腰,平移一腰,作梯形的高,平移底,平移对角线,在梯形中常用的辅助线,例题：,1、如图,梯形ABCD中,ABCD，D=70，C=40AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解：（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则1=D=70,DE=AB=4,BCE中，C=401=70,2=1=70,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?,4,解法2：（补三角形）,70,40,4,11,7,延长DA与CB交于O则OAB=D=70C=40，D=70O=70OAB=O=D=70OB=AB=4，OC=CD=11BC=7,一题多解！,4,11,例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DECE,求证：AD+BC=CD。,证明：（一）延长DE交CB延长线于F,ADEBFE,DE=FE，AD=BF,DECE,CD=CF,即CD=CB+BF=CB+AD,AE=BE,A=ABF,AED=BEF,分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？,已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DECE,求证：AD+BC=CD。,证明：（二）构造中位线取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BCRtCDE中，2EF=CDC