2014～2015学年第二学期江苏高邮中学高三年级考前冲刺周周练数学试卷一(原创题多)

高邮中学2014-2015学年度高三年级考前冲刺周周练1 数学试卷 2015.4一、填空题1已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则复数z的实部与虚部之和为 2已知集合A1，1，B2，4，则“m”是“AB4”的 条件 （选择“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填写）3右图是某算法的流程图，则输出的的值为 4有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 5某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样的方法抽取的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号(分别为000，001，002，619)，若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是 6已知底面边长为，高为的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 7. 已知满足约束条件，则的最小值是 8若函数的图象关于坐标原点中心对称，且在轴右侧的第一个极值点为，则函数的最小正周期为 9. 已知定义在上的偶函数在单调递增，且 ，则不等式的解集是 10已知点在焦点为的椭圆上，若，则三角形的面积等于 11已知直线的斜率为，经过点，与的距离为，若数列是等差数列，则的取值范围是 12如图：边长为的正方形的中心为，以为圆心，为半径作圆。点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为 13已知函数的图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”设曲线上不同的两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是 14已知有如下的拆分方式：这些过拆分得到的数字可组成如下图所示的数阵；根据上述数阵的规律可得 二、解答题15.（本小题满分14分）在ABC中，内角所对的边分别是，且满足：，又.（）求角A的大小 ； （）若a=2，求ABC的面积S16（本小题满分14分）如图，在中，、分别是边、上的点，且，将沿折起到的位置，使（1）求证：；（2）求证：17（本小题满分14分）波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加。（1）已知“1类波”中的两个波：与叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“类波”中有一个波是，从“类波”中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加后是“平波”，即叠加后是，并请说明理由。18（本小题满分16分）已知椭圆:的上顶点为，离心率为，且椭圆：上点Q（，）处切线方程为， () 求椭圆的方程； （）G是直线x4上任意一点，从G向椭圆C作切线，切点分别为E、F，求证直线EF恒过定点，并求出该定点坐标 （）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值.19（本小题满分16分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式.（）设数列的前项和为，证明：，20（本小题满分16分） 设函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21B（本小题满分10分）已知矩阵M，试求（I）矩阵M的逆矩阵M1；（II）直线y2x在矩阵M1对应的变换作用下的曲线方程。21C（本小题满分10分）在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点、极轴为轴正半轴建立直角坐标系，且，是曲线上任意一点，求面积的最大值.22（本小题满分10分）沪宁高速公路江苏段共有6 个进出口收费站，省交通厅从6个进出口收费站中随机抽取3个进行服务满意度调查.（1）求抽取的收费站中含有苏州市的收费站（苏州市的收费站有苏州站和昆山站）的概率；（2）设抽取的收费站中含有“A级”收费站（“A级”收费站为苏州站、无锡站、常州站）的个数为X，求X的分布列及其数学期望.23. （本小题满分10分）设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，求满足条件的所有数列的个数；（2）当时，求满足条件的所有数列的个数.高邮中学2014-2015学年度高三年级考前冲刺周周练1答案一、填空题： 1、0 ； 2、充分不必要； 3、120； 4、； 5、617； 6、； 7、-3； 8、9、； 10. 20； 11、； 12、； 13、 14、二、解答题15.解：（1）,又， 7分（2），即 11分,，又， 14分16（略）17解：（1）振幅是则;（2）设则恒成立则即，消去可得，若取，可取，（或等）此时（或等，则,所以是平波。18解：()， ，椭圆方程为. 3分（）解：设切点为E（）、F（），G（4，t）切线方程分别为，两切点均过点G，即，故直线的方程为，即直线EF恒过定点（1，0）， 9分（）设点为圆上一点，是椭圆的切线，切点，过点的椭圆的切线为，过点的椭圆的切线为. 两切线都过点，.切点弦所在直线方程为. 12分，.当且仅当，即时取等，的最小值为. 16分19（本小题满分16分）解 （）（）因为数列为单调递增数列，所以（）.由题意得，于是，化简得，所以数列为等差数列. 5分（）又，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.10分（2）所以数列的通项公式为.因为，所以， 所以， 6分20高三数学（附加题）答案21C解：曲线的普通方程为 2分点到直线：的距离为 6分 7分的面积所以面积的最大值为 10分22（本小题满分10分）来源:Z。xx。k.Com解：（1）设“抽取的收费站中含有苏州市内收费站”为事件A，则 （4分）23.解析：（1）当时，因为，所以，所以或或所以满足条件的所有数列的个