第八章第三节.ppt

第三节空间点、线、面的位置关系,知识点一平面的基本性质及推论,1.平面的基本性质,有且只有,一个,唯一,有一个,有且只,唯一,有且只有一个,2.空间两条直线(1)空间两条直线位置关系有_、_、_；(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线_；(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角_.,相交,平行,异面,互相平行,相等或互补,知识点二空间点、线、面之间的位置关系1.空间点、线、面之间的位置关系,ab,a,2.异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角.,锐角(或直角),【名师助学】,1.本部分知识可以归纳为：(1)四种作用：公理1的作用：1检验平面；2判断直线在平面内；3由直线在平面内判断直线上的点在平面内.公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.公理3的作用：1判定两平面相交；2作两相交平面的交线；3证明多点共线.公理4的作用：证明空间中两直线的平行关系.,(2)一个图表：,方法1平面的性质及应用,判断空间点、直线、平面位置关系的基本思路：1.根据平面几何的性质判断，通常把空间问题转化到某一个平面上；2.取特殊图形进行验证，如正三角形、正方形、长方体、正方体、正四面体等.,【例1】对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.解题指导(1)已知：空间四面体ABCD(2)分析：空间四面体ABCD含有空间线、面关系，判断为假命题可以根据图形的特例寻找反例，正确的命题需要根据公理、定理或性质进行判断或证明.,解析若AB与CD共面，则A、B、C、D四点共面，与ABCD是四面体矛盾，故正确；由于该四面体的相对棱不一定互相垂直，因此不一定正确，如图所示，CDAO，CD与AB不垂直时，CD与BE不垂直；,当ABC和ABD都是等边三角形时，两个平面内AB边上的高的垂足重合，此时两条高所在直线相交，因此不正确；,如图所示，连接EG，GF，FH，HE，则四边形EGFH是平行四边形，EF、GH交于点O，且O是它们的中点，同理可证MN与EF交于EF的中点，因此三线交于一点O，因此正确.答案点评解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决.,方法2“三共”问题,1.证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上.2.证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合.,点评解决本题时，应先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过该点即可.,方法3求异面直线所成的角,求异面直线所成的角主要有两种方法：一是作图法.其解决方法常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.最终将空间角转化为平面角，利用解三角形的知识求解.,答题模板求异面直线所成角的一般步骤：第一步：平移，根据定义作平行线，作出