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函数的极值与导数 1 复习 函数单调性与导数正负的关系 2 探究 3 在点附近 的导数的符号有什么规律 1 函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 2 函数在点的导数值是多少 图一 问题 3 探究 图一 极大值f b 点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极小值点 极大值点统称极值点 极大值和极小值统称为极值 极小值f a 思考 极大值一定大于极小值吗 4 1 如图是函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 2 如果把函数图象改为导函数的图象 随堂练习 答 1 x1 x3 x5 x6是函数y f x 的极值点 其中x1 x5是函数y f x 的极大值点 x3 x6函数y f x 的极小值点 2 x2 x4是函数y f x 的极值点 其中x2是函数y f x 的极大值点 x4是函数y f x 的极小值点 5 下面分两种情况讨论 1 当 即x 2 或x 2时 2 当 即 2 x 2时 例4 求函数的极值 解 当x变化时 的变化情况如下表 当x 2时 f x 的极大值为 令 解得x 2 或x 2 当x 2时 f x 的极小值为 6 归纳 求函数y f x 极值的方法是 练习 1 下列结论中正确的是 A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 极大值一定大于极小值 B 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的全部解 4 把方程的解在定义域范围内分区间列成表格 5 确定各区间f x 的符号 7 练习 求下列函数的极值 解 令解得列表 单调递增 单调递减 所以 当时 f x 有极小值 8 练习 求下列函数的极值 解 解得列表 单调递增 单调递减 单调递增 所以 当x 3时 f x 有极大值54 当x 3时 f x 有极小值 54 9 习题A组 下图是导函数的图象 在标记的点中 在哪一点处 1 导函数有极大值 2 导函数有极小值 3 函数有极大值 4 函数有极小值 10 思考 已知函数在处取得极值 1 求函数的解析式 2 求函数的单调区间 11 课堂小结 一 方法 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的全部解 4 把方程的解在定义域范围内分区间列成表格 5 确定各区间的符号二 通过本节课使我们学会了应用数形结合
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