理科数学摸拟解析样本17

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本17本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分. 第卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设M和m分别表示函数y2sinx1的最大值和最小值，则Mm等于A.1B.2C.2D.12.设集合M=x|x2x0，xR，N=x|x|2，xR，则A.NMB.MN=MC.MN=MD.MN=R3.函数ylog2(1x)的图象是4.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A.B.C.2D.45.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于A.B.C.D.6.曲线y=2x4上的点到直线y=x1的距离的最小值为A.B.C. D.7.正三棱锥侧棱长与底面边长的比值的取值范围是A.，+)B.，+)C.(，+)D.(，+)8.双曲线的一条准线恰好与圆x2+y2+2x=0相切，则双曲线的离心率为A.B.2C.D. 9.现从某校5名学生中选出4人分别参加高中“数学”“物理”“化学”竞赛，要求每科至少有1人参加，且每人只参加1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是A.180B.360C.720D.12010.某邮局只有0.90元、0.80元、1.10元三种面值的邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且邮资恰好为7.50元，则最少要购买邮票A.7张B.8张C.9张D.10张11.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，且在3，2上是增函数，、是锐角三角形的两个锐角，则A.f(sin)f(cos)B.f(sin)f(cos)C.f(sin)f(sin)D.f(cos)f(cos)12.对于抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+ x0)与曲线CA.恰有一个公共点B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点D.没有公共点第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.已知a3，b5，且ab12，则a在b的方向上的投影为_.14.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=_.15.在(1x)(1x)10的展开式中，x3的系数为_.(用数字作答)16.设函数f(x)=lg(x2+axa1)，给出下列命题：f(x)有最小值；当a=0时，f(x)值域为R；当a0时，f(x)在2，+)上有反函数；若f(x)在区间2，+)上单调递增，则实数a的取值范围是a4.其中正确命题的序号为_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)甲、乙两人进行围棋赛，每盘比赛均有胜负，若其中一人胜4盘，则比赛结束.假设甲、乙两人获胜的概率都是，求甲42胜的概率.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3+x2+1，x(0，1.(1)若f(x)在(0，1上是增函数，求实数a的取值范围；(2)求f(x)在(0，1上的最大值.19.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证：点M为边BC的中点；(2)求点C到平面AMC1的距离；(3)求二面角MAC1C的大小.20.(本小题满分12分)一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线=1(a0，b0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且=3， =3，求直线和双曲线的方程.21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且anSnSn1(n2，Sn0)，a1=.(1)求证：为等差数列；(2)求满足anan1的自然数n的集合.22.(本小题满分14分)定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aR且a0)，(1)求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；(2)如果x0，1时，f(x)1，求实数a的范围.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：M211，m213，Mm132.答案：C2.解析：M=(0，1)，N=(2，2)，MN(0，1)M.答案：B3.解析：由定义域知x1，故排除A、B，由函数单调减，故选C.答案：C4.解析：椭圆方程为x2+=1，由题意得21，m.答案：A5.解析：设S4m，则S83m，S8S42m，由等差数列性质知，S12S8=3m，S16S124m，S16=10m，.答案：A6.解析：设直线L平行于直线yx1，且与曲线y2x4相切于点P(x0，y0)，则所求最小值d，即点P到直线y=x1的距离，y=8x3=1.x0=，y0=，d=.答案：D7.解析：设点O是正三棱锥SABC底面中心，当SO0时，当SC时，故选D.答案：D8.解析：由题意知a4，=2，c8，e2.答案：B9.解析：CCA=180.答案：A10.解析：6张1.10元和1张0.90元，共7张.答案：A11.解析：f(x+1)=f(x)，f(x+2)=f(x+1)+1= f(x+1)f(x).f(x)周期为2.f(x)在3，2上单调增，f(x)在1，2上也单调增.又f(x)是偶函数，f(x)在2，1上单调减，f(x)在0，1也是单调减.又、是锐角三角形的两个锐角，且也是锐角，sinsin()，又sin、cos(0，1)，f(sin)f(cos).答案：B12.解析：由l与C联立方程消x得y22y0y+4x0=0()，4y0216x04(y024x0)0.方程()无实根，l与C无公共点.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13. 14.200 15.75 16.三、解答题(17、18、19、20、21题12分，22题14分，共74分)17.解：甲42胜必定前5盘甲胜3盘，且第6盘甲胜，故概率为C()3(1)2=.12分18.解：(1)f(x)=3ax2+2x，f(x)在(0，1上是增函数，x(0，1时，f(x)=3ax2+2x0恒成立，即a对x(0，1恒成立.在(0，1上单调增，x1时，取最大值，a即为所求.6分(2)当a时，f(x)在(0，1上单调增，f(x)max= f(1)=a+2.当a时，令f(x)= 3ax2+2x=0，由x0，得x.当0x时，f(x)0;当x1时， f(x)0，x时，f(x)取得极大值1.又f(1)a+21.10分f(x)在(0，1上的最大值为+1.12分19.(1)证明：AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMC1M，且AMC1M，在正三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC.C1M在底面内的射影为CM，AMCM.底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点.4分(2)解：过点C作CHMC1于H.由(1)知AMC1M且AMCM，AM平面C1CM.CH在平面C1CM内，CHAM，CH平面C1AM.由(1)知，AMC1Ma，CMa且CC1BC.CC1.CH.点C到平面AMC1的距离为.8分(3)解：过点C作CIAC1于I，连HI，CH平面C1AM，HI为CI在平面C1AM内的射影，HIAC1，CIH是二面角MAC1C的平面角.在直角三角形ACC1中，CI=，sinCIH=，CIH=45，二面角MAC1C的大小为45.12分20.解：e=，b2=2a2，双曲线方程可化为2x2y2=2a2.设直线方程为yxm，由，得x22mxm22a20.2分4m2+4(m2+2a2)0，直线一定与双曲线相交.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x22m，x1x2m22a2.=3，xR=0，x1=3x2.6分x2m，3x22=m22a2，消去x2得m2=a2.x1x2y1y2x1x2(x1m)(x2m)=2 x1x2+m(x1+ x2)+m2= m24 a23.m1，a21，b2=2，直线方程为yx1，双曲线方程为x2=1.12分21.(1)证明：n2时，an=SnSn1，即Sn Sn1SnSn1，=1.是公差为1的等差数列.6分(2)解：=(n1)(1)=n+，Sn=.a1=S1=，a2=S2S1=.a2a1.8分n3时，令anan1SnSn1Sn1Sn2=0，解得n或n，满足anan1的自然数n的集合为3，4，5，7.12分22.(1)证明：对任意x1、x2R，a0