盐城市阜宁县2016年中考数学二模试卷含答案解析

江苏省盐城市阜宁县 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上） 1若 m 与 3 互为倒数，则 m 等于（ ） A 3 B C D 3 2下列计算中，正确的是（ ） A 2x+5y=7（ x 3） 2=9 C（ 2=（ 3=在下列实数中 ： 0， ， ， ， 理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4五箱苹果的质量分别为（单位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 5如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切 割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ） A B C D 6如果一个多边形的内角和等于 360 度，那么这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实 数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 8直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 图那样折叠，使点 A 与点 痕为 值是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9某天最高气温为 21 ，最低气温为 1 ，则这天的最高气温比最低气温高 10如果没有一颗小行星在大约 6600 万年前撞击地球，那么地球上生命的进化历程将会完全不一样！请将 6600 万年用科学记数法表示为 年 11分解因式： 312= 12已知 10m=3， 10n=2，则 102m n 的值为 13甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5， 6， 7 的三张 扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜这个游戏 （填 “公平 ”或 “不公平 ”） 14如图，已知 C， 直平分 A=40，则 15如图，已知菱形 ， 菱形的高 16如图，小正方形的边长 均为 1，扇形 某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 （结果保留 ） 17（ 3 分）（ 2013 盐城）如图，在 ， 0， 按顺时针方向旋转 45至 位置，则线段 过区域（图中的阴影部分）的面积为 18如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （ n m 0）上， C、 D 在 x 轴上，若四边形 平行四边形且面积为 5，则 m n 等于 三、解答题本大题共 10 题，共 96 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1）计算： 2+| 3|+ （ 2）解不等式： 3（ x 1） 2x+2 20先化简，再求值：（ x 1） （ 1）， 其中 x 为方程 x+2=0 的根 21某校矩形 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写 39 个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题 （ 1）在统计表中， m= ， n= ，并补全直方图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 度； （ 3）若该校共有 2000 名学生，如果听写正确的个数少于 32 个定为 “优秀 ”，请你估算这所学校本次比赛听写 “优秀 ”的学生人数 组别 正确字数 x 人数 A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 22一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 7 个黑球， 8 个红球 （ 1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是 ，求从袋中取出红球的个数 23已知：如图所示， 任意三角形，若将 点 C 顺时针 旋转 180，得到 （ 1）试猜想 何关系？并且直接写出答案 （ 2）若 面积为 3四边形 面积； （ 3）请给 加条件，使旋转得到的四边形 矩形，并说明理由 24实践操作 如图， 直角三角形， 0，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母作 平分线，交 点 O； （ 2）以 O 为圆心， 半径作圆 综合运用 在你所作的图中， （ 1） O 的位 置关系是 ；（直接写出答案） （ 2）若 ， 2，求 O 的半径 25图 、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 为 地面 夹角 12，支架 为 80，求跑步机手柄的一端 h（精确到 （参考数据： 26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）设玩具的销售单价为 x 元（ x 40）； 则销售量为 件，销售玩具获得的利润为 元（用含 x 的多项式表示） （ 2）商场为减少库存玩具，销售单价应定位多少元时，能获得 1 万元销售利润？ （ 3）若规定该品牌玩具装销售单价不低于 45 元，且商场要完成不少于 520 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 27 如图，已知抛物线 y=a（ x 2） 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 的左边），点 A 的横坐标是 1 （ 1）求 P 点坐标及 a 的值； （ 2）如图（ 1），抛物线 抛物线 于 x 轴对称，将抛物线 左平移，平移后的抛物线记为 顶点为 M，当点 P、 M 关于点 A 成中心对称时，求 解析式 y=a（ x h） 2+k； （ 3）如图（ 2），点 Q 是 x 轴负半轴上一动点，将抛物线 点 Q 旋转 180后得到抛物线物线 顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 N 的坐标 28如图，正方形 ，以 直径作半圆， 有两动点 E、 F，分别从点 B、点 A 同时出发，点 E 沿线段 1的速度向点 A 运动，点 F 沿折线 A DC 以 2的速度向点 C 运动当点 E 到达 A 点时， E、 F 同时停止运动，设点 E 运动时间为 t （ 1）当 t 为何值时，四边形 矩形？ （ 2）设 1 t 2，当 t 为何值时， 半 圆相切？ （ 3）如图 2，将图形放在直角坐标系中，当 1 t 2 时，设 交于点 P，某双曲线一个分支经过点 P，并且与边 于点 H，求该双曲线的函数关系式及线段 长 2016 年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上） 1若 m 与 3 互为倒数，则 m 等于（ ） A 3 B C D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】 解： m 与 3 互为倒数， 3m=1， m= 故选为： B 【点评】 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 下列计算中，正确的是（ ） A 2x+5y=7（ x 3） 2=9 C（ 2=（ 3=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有 【分析】 利用同类项合并；积的乘方；幂的乘方的法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案 【解答】 解： A、 2x 与 5y 不是同类项，不能合并，错误； B、（ x 3） 2=6，错误； C、（ 2=误； D、（ 3=确； 故选 D 【点评】 本题考查了幂和积的乘方，同类项合并掌握好每种运算法则是解题的必要法宝 3在下列实数中： 0， ， ， ， 理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： ， 无理数， 故选： B 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 4五箱苹果的质量分别为（单位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为 （ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：根据平均数定义可知：平均数 = （ 18+20+21+22+19） =20；根据中位数的概念可知，排序后第 3 个数为中位数，即 20 故选 C 【点评】 本题考查平均数和中位数的定义 平均数只要求出数据之和再除以 总个数； 一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 5如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图；截一个几何体 【分析】 俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中 【解答】 解：从上面看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线 故选 C 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 6如果一个多边形的内角和等于 360 度 ，那么这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理得到（ n 2） 180=360，解方程即可 【解答】 解： （ n 2） 180=360， 解得 n=4， 这个多边形为四边形 故选： A 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理：多边形的内角和为（ n 2） 180 7已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 因为关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，所以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根， =4+4m 0， 即 m 1 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 8直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 图 那样折叠，使点 A 与点 痕为 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出 【解答】 解 ：根据题意， E设 CE=x，则 E=8 x 在 ，根据勾股定理得： （ 8 x） 2=62+得 x= ， = = 故选： C 【点评】 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于 对比邻 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9某天最高气温为 21 ，最低气温为 1 ，则这天的最高气温比最低气温高 22 【考点】 有理数的减法 【分析】 要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式： 21（ 1），结果就是最高气温比最低气温高的度数 【解答】 解：根据题意，这天的最高气温比最低气温高 21（ 1） =22， 故答案为： 22 【点评】 此题考查有理数的减法，直接利用有理数的减法法则就可以解决问题 10如果没有一颗小行星在大约 6600 万年前撞 击地球，那么地球上生命的进化历程将会完全不一样！请将 6600 万年用科学记数法表示为 07 年 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 6600 万 =6600 0000=107， 故答案为： 107 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法 的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11分解因式： 312= 3（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 312=3（ a+2）（ a 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止 12已知 10m=3， 10n=2，则 102m n 的值为 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】 解： 102m=32=9， 102m n=102m 10n= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键 13甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面 数字分别为 5， 6， 7 的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜这个游戏 不公平 （填 “公平 ”或 “不公平 ”） 【考点】 游戏公平性 【分析】 根据游戏规则可知：牌面数字分别为 5， 6， 7 的三张扑克牌中，随意抽取 2 张，积有 9 种情况，其中 5 种是偶数， 4 种是奇数那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平 【解答】 解：从 5、 6、 7 中任意找两个数，积有 35、 30、 42、 25、 36、 49，其中 30、 35、42 都是两次， 即共 9 种情况，其中奇数的有 4 种，偶数的有 5 种，显然是不公平的 故答案为：不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，已知 C， 直平分 A=40，则 30 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 直平分 别交 D、 E 两点，利用线段垂直平分线的性质，可得 E，即可求得 度数，又由 C，即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 直平分 别交 D、 E 两点， E， A=40， C， C=70， 0 故答案为： 30 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 15如图，已知菱形 ， 菱形的高 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理得出菱形的边长，再结合菱形面积求法得出答案 【解答】 解： 菱形 ， 则 故 5 6 8 解得： （ 故答案为： 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，正确得出菱形边长是解题关键 16如图，小正方形的边长均为 1，扇形 某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 （结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用正方形的性质得到 B=2 ， ，则 0，再根 据弧长公式计算出弧 长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长即可得到这个圆锥的底面周长 【解答】 解： 小正方形的边长均为 1， ， B=2 ， 0， 弧 长 = = ， 这个圆锥的底面周长为 故答案为： 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形的性质以及弧长公式 17（ 3 分）（ 2013 盐城）如图，在 ， 0， 按顺时针方向旋转 45至 位置，则线段 过区域（图中的阴影部分）的面积为 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 根据阴影部分的面积是： S 扇形 S S 扇形 别求得：扇形 面积， S S 及扇形 面积，即可求解 【解答】 解：在 ， = ， 扇形 面积是 = = ， S 5 2=5； S 扇形 = 故 S 阴影部分 =S 扇形 S S 扇形 +5 5 = 故答案为： 【点评】 本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积 =S 扇形 S 扇形 关键 18如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （ n m 0）上， C、 D 在 x 轴上，若四边形 平行四边形且面积为 5，则 m n 等于 5 【考点】 反比例函 数系数 k 的几何意义 【分析】 由 x 轴可知， A、 B 两点纵坐标相等，设 A（ ， x）， B（ ， x），求出 根据平行四边形的面积公式进行计算即可 【解答】 解： 点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 x 轴， 设 A（ ， x），则 B（ ， x）， = ， Sx=5， n=m=5， m n= 5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，关键是由平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等，设出点的坐标，再根据平行四 边形的面积公式计算 三、解答题本大题共 10 题，共 96 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1）计算： 2+| 3|+ （ 2）解不等式： 3（ x 1） 2x+2 【考点】 解一元一次不等式；实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）此题涉及到绝对值和特殊角的三角函数，首先根据各知识进行计算，再计算有理数的加减即可； （ 2）首先利用乘法分配律去括号，再移项、合并同类项即可 【解答】 解：（ 1） 2+| 3|+=2+3+1 =6； （ 2）去括号得： 3x 3 2x+2， 移项得： 3x 2x 2+3， 合并同类项得： x 5 【点评】 此题主要考查了绝对值和特殊角的三角函数，以及解一元一次不等式，关键是注意利用乘法分配律时，不要漏乘 20先化简，再求值：（ x 1） （ 1），其中 x 为方程 x+2=0 的根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ x 1） =（ x 1） =（ x 1） = x 1 由 x 为方程 x+2=0 的根，解得 x= 1 或 x= 2 当 x= 1 时，原式无意义，所以 x= 1 舍去； 当 x= 2 时，原式 =（ 2） 1=2 1=1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21某校矩形 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写 39 个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生 的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题 （ 1）在统计表中， m= 30 ， n= 20 ，并补全直方图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 90 度； （ 3）若该校共有 2000 名学生，如果听写正确的个数少于 32 个定为 “优秀 ”，请你估算这所学校本次比赛听写 “优秀 ”的学生人数 组别 正确字数 x 人数 A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （ 2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数 2000 乘 E 组以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 15 15%=100（人）， 则 m=100 30%=30， n=100 20%=20， 补全直方图如图： （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的 圆心角的度数是： 360 =90； （ 3） 2000 =400（人）， 答：听写 “优秀 ”的学生人数约为 400 人； 故答案为：（ 1） 30， 20；（ 2） 90 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 7 个黑球， 8 个红球 （ 1）求从袋中摸出的一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是 ，求从袋中取出红球的个数 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球，7 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： ，继而求得答案 【解答】 解：（ 1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为： ； （ 2）设从袋中取出 x 个红球， 根据题意得： ， 解得： x=2， 经检验， x=2 是原分式方程的解， 从袋中取出红球的个数为 2 个 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23已知：如图所示， 任意三角形，若将 点 C 顺时针旋转 180，得到 （ 1）试猜想 何关系？并且直接写出答案 （ 2）若 面积为 3四边形 面积； （ 3）请给 加条件，使旋转得到的四边形 矩形，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可； （ 2）根据等底同高的三角形面积相等计算即可； （ 3）根据对角线相等的平行四边形是矩形解答即可 【解答】 解：（ 1）由旋转的性质可知， D， E， 四边形 平行四边形， D， （ 2） 四边形 平行四边形， 面积 = 面积 = 面积 = 面积 =3 四边形 面积为 12 （ 3）当 B 时，四边形 矩形， B， E， 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定以及旋转的性质，掌握对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键 24实践操作 如图， 直角三角形， 0，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字 母作 平分线，交 点 O； （ 2）以 O 为圆心， 半径作圆 综合运用 在你所作的图中， （ 1） O 的位置关系是 相切 ；（直接写出答案） （ 2）若 ， 2，求 O 的半径 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；勾股定理；切线的判定 【分析】 实践操作：根据题意画出图形即可； 综合运用：（ 1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 O 的位置关系是相切； （ 2）首先根据勾股定理计算出 长，再设半径为 x，则 D=x， 12 x）再次利用勾股定理可得方程 2=（ 12 x） 2，再解方程即可 【解答】 解：实践操作，如图所示： 综合运用： （ 1） O 的位置关系是相切 平分线， O， 0， 0， O 的位置关系是相切； （ 2） ， 2， ， =13， B 3 5=8， 设半径为 x，则 D=x， 12 x） 2=（ 12 x） 2， 解得： x= 答： O 的半径为 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及切线的判定、勾股定理的应用，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 25图 、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 为 地面 夹角 12，支架 为 80，求跑步机手柄的一端 h（精确到 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 点作 F，交 G在 ，根据三角函数可求 ，根据三角函数可求 根据 C+可求解 【解答】 解：过 C 点作 F，交 G 地面 夹角 12， 80， 0+12 80=22， 8， 在 ， 在 ， C+ 故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题 26某商场经营某种 品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （ 1）设玩具的销售单价为 x 元（ x 40）； 则销售量为 1000 10x 件，销售玩具获得的利润为 10300x 30000 元（用含 （ 2）商场为减少库存玩具，销售单价应定位多少元时，能获得 1 万元销售利润？ （ 3）若规定该品牌玩具装销售单价不低于 45 元，且商场要完成不少于 520 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 【 考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意即可得到结论； （ 2）根据题意得方程求得 0， 0，为减少库存玩具，于是得到结论； （ 3）根据题意得方程组，求得 45 x 48，根据二次函数的性质得到当 45 x 48 时， y随 x 增大而增大，于是得到结论 【解答】 解：（ 1）根据题意得；销售量为 1000 10x 件，销售玩具获得的利润为 10300x 30000 元， 故答案为： 1000 10x， 10300x 30000； （ 2）根据题意得： 10300x 30000=10000， 解之得： 0， 0， 为减少库存玩具，所以取 0， 答：玩具销售单价为 50 元时，可获得 10000 元销售利润； （ 3）根据题意得 ，解得： 45 x 48， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，对称轴 x=65， 当 45 x 48 时， y 随 x 增大而增大， 当 x=48 时， W 最大值 =9360（元）， 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 9360 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用： 根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题 27如图，已知抛物线 y=a（ x 2） 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 的左边），点 A 的横坐标是 1 （ 1）求 P 点坐标及 a 的值； （ 2）如图（ 1），抛物线 抛物线 于 x 轴对称，将抛物线 左平移，平移后的抛物线记为 顶点为 M，当点 P、 M 关于点 A 成中心对称时，求 解析式 y=a（ x h） 2+k； （ 3）如图（ 2），点 Q 是 x 轴负半轴上一动点，将抛物线 点 Q 旋转 180后得到抛物线物线 顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 N 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据函数的解析式可得出顶点 P 的坐标为（ 2， 5），将点 A 的坐标代入函数解析式，可得出 a 的值； （ 2）连接 x 轴于 H，作 x 轴于 G，先判断 而得出点 M 的坐标，代入可得出 解析式 （ 3）设点 N 坐标为（ m， 5），作 x 轴于 H，作 x 轴于 G，作 R，根据中心对称的知识可得出点 E、 H、 R 的坐标，分别表示出 论即可得解 【解答】 解：（ 1）由抛物线 y=a（ x 2） 2 5 得顶点 P 的坐标为（ 2， 5）； 点 A（ 1， 0）在抛物线 ， a（ 3） 2 5=0， 解得： （ 2）连接 x 轴于 H，作 x 轴于 G， 点 P、 M 关于点 A 成中心对称， 点 A，且 A， H=5， H=3 顶点 M 的坐标为（ 4， 5）， 抛物线 于 x 轴对称，抛物线 移得到， 抛物线 表达式 （ 3） 抛物线 x 轴上的点 Q 旋转 180得到， 顶点 N、 P 关于点 Q 成中心对称， 由（ 2）得点 N 的纵坐标为 5， 设点 N