无锡市新区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年江苏省无锡市新区七年级（下）期中数学试卷 一选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A B C D 2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B（ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 6a3b 3下列算式 （ 3x） 3=9（ 4） 3 ， （ x） =（ x+y） 2=x2+（ a b）（ ab+= 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图，已知 1= 2，则（ ） A 3= 4 B 以上结论都正确 5计算 （ x y+3）（ x+y 3）时，下列各变形中正确的是（ ） A （ x y） +3（ x+y） 3 B （ x+3） y（ x 3） +y C x（ y+3） x+（ y3） D x（ y 3） x+（ y 3） 6若 x2+6一个完全平方式，那么 k 的值为（ ） A 4 B 8 C 8 D 16 7如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为 3，且面积为 51，则内部小正方形的面积是（ ） A 47 B 49 C 51 D 53 8若 m=2125， n=375，则 m、 n 的大小关系正确的是（ ） A m n B m n C m=n D大小关系无法确定 二、填空题（每空 2 分，共 24 分） 第 2 页（共 16 页） 9生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 子上，一个 个数量用科学记数法可表示为 10若一个多边形的每一个内角都是 120，则它的边数为 11若关于 x 的多项式 px+q 能因式分解为：（ x 2）（ x 3）则 p= ；q= 12若三角形的三边长分别为 4， 9， x则 x 的取值范围是 13在 ，若 A B= C，则此三角形是 三角形 14若 2a=3， 2b=5，则 23a 2b= 15如图，边长为 4正方形 向右平移 1向上平移 2到正方形ABCD，则阴影部分的面积为 16如图，在 ， 8，若 P 为 一点，且 1= 2，则 17如图，将一张长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D、 C的位置， 延长线与 交于点 G，若 0，则 1= 18阅读以下内容： （ x 1）（ x+1） =1，（ x 1）（ x2+x+1） =1，（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1，根据上面的规律得（ x 1）（ 1+2+3+x+1） = （ n 为正整数）；根据这一规律，计算： 1+2+22+23+24+22010+22016= 三、解答题（共 52 分） 19计算 （ 1） 2（ 3 32 （ 2）（ ） 1+（ 2） 3 （ +3） 0（ ） 3 （ 3） 212ab+ 5 （ 4）（ 2x 1）（ 2x+1） 2（ x 1） 2 第 3 页（共 16 页） 20因式分解 （ 1） 2） m 1） +4（ 1 m） 21若 a+b=5， ，求 a2+ a b） 2 的值 22在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 三个顶点的位置如图所示，现将 移，使点 A 变换为点 A，点 B、 C分别是 B、 C 的对应点 （ 1）请画出平移后的 ABC，并求 ABC的面积； （ 2）若连接 则这两条线段之间的关系是 23如图， ， A=30， B=70， 分 D， F， （ 1）试说明 角平分线； （ 2）找出图中与 B 相等的角 24先阅读后解题 若 m+6n+10=0，求 m 和 n 的值 解： m+1+6n+9=0 即（ m+1） 2+（ n 3） 2=0 （ m+1） 2 0，（ n 3） 2 0 （ m+1） 2=0，（ n 3） 2=0 m+1=0， n 3=0 m= 1， n=3 利用以上解法，解下列问题： 已知 4y+1=0，求 x 和 y 的值 25操作与实践 （ 1）如图 1，已知 点 A 画一条平分三角形面积的直线；（简述作图过程） （ 2）如图 2，已知 E， F 在 ，点 G， H 在 ，试说明 面积相等； （ 3）如图 3，点 M 在 边上，过点 M 画一条平分三角形面积的直线（简述作图过程） 第 4 页（共 16 页） 26如图 1，点 O 为直线 一点，过点 O 作射线 0将一把直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 直线 下方，其中 0 （ 1）将图 1 中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 2，使一边 内部，且恰好平分 度数； （ 2）将图 1 中的三角尺绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边 好与射线 行；在第 秒时，直线 好平分锐角 直接写出结果）； （ 3）将图 1 中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 内部，请探究 间的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015年江苏省无锡市新区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：（每题 3 分，共 24 分） 1下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的基 本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误 故选 A 2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B（ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 6a3b 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 【解答】 解： A、右边不是积的形式，故 A 选项错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，故 B 选项错误； C、是运用完全平方公式， 8x+16=（ x 4） 2，故 C 选项正确； D、不是把多项式化成整式积的形式，故 D 选项错误 故选： C 3下列算式 （ 3x） 3=9（ 4） 3 ， （ x） =（ x+y） 2=x2+（ a b）（ ab+= 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； 利用积的乘方逆运算法则变形，计算得到结果，即可作出判断； 先算括号里边的，利用同底数幂的除法法则计算，即可得到结果； 利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； 利用立方差公式化简，得到结果，即可作出判断 【解答】 解： （ 3x） 3=27选项错误； 第 6 页（共 16 页） （ 4） 3 4 （ 4 2= 4，本选项错误； （ x） =x=选项正确； （ x+y） 2=x2+选项错误； （ a b）（ ab+=选项正确， 则其中正确的有 2 个 故选 B 4如图，已知 1= 2，则（ ） A 3= 4 B 以上结论都正确 【考点】 平行线的判定 【分析】 由已知的一对角相等，利于内错角相等两直线平行，即可得出 行 【解答】 解： 1= 2， 故选 B 5计算（ x y+3）（ x+y 3）时，下列各变形中正确的是（ ） A （ x y） +3（ x+y） 3 B （ x+3） y（ x 3） +y C x（ y+3） x+（ y3） D x（ y 3） x+（ y 3） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 本题是平方差公式的应用， x 是相同的项，互为相反项是（ y 3），对照平方差公式变形即可 【解答】 解：（ x y+3）（ x+y 3） =x（ y 3） x+（ y 3） ， 故选： D 6若 x2+6一个完全平方式，那么 k 的值为（ ） A 4 B 8 C 8 D 16 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】 解： x2+6一个完全平方式， k= 8， 故选 C 7如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为 3，且面积为 51，则内部小正方形的面积是（ ） 第 7 页（共 16 页） A 47 B 49 C 51 D 53 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 设内部小正方形的边长为 x，根据阴影部分的面积 =大正方形的面积小正方形的面 积列式求出 x，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：设内部小正方形的边长为 x，根据题意得， （ x+3） 2 1， （ x+3+x）（ x+3 x） =51， 2x+3=17， 2x=14， x=7， 所以，内部小正方形的面积 =72=49 故选 B 8若 m=2125， n=375，则 m、 n 的大小关系正确的是（ ） A m n B m n C m=n D大小关系无法确定 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 把 m=2125 化成 =3225， n=375 化成 2725，根据 32 27 即可得出答 案 【解答】 解： m=2125=（ 25） 25=3225， n=375=（ 33） 25=2725， m n， 故选 A 二、填空题（每空 2 分，共 24 分） 9生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 子上，一个 个数量用科学记数法可表示为 210 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定在本题中 a 应为 2， 10 的指数为 7 【解答】 解： 00 2 10 7 故答案为： 2 10 7 10若一个多边形的每一个内角都是 120，则它的边数为 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数计算即可得解 【解答】 解： 多边形每一个内角都是 120， 多边形每一个外角都是 180 120=60， 360 60=6， 第 8 页（共 16 页） 这个多边形的边数是 6 故答案为： 6 11若关于 x 的多项式 px+q 能因式分解为：（ x 2）（ x 3）则 p= 5 ； q= 6 【考点】 因式分解 【分析】 将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可得出 p 与 q 的值 【解答】 解： （ x 2）（ x 3） =3x 2x+6=5x+6=px+q， 5= p， q=6， 则 p=5， q=6 故答案为： 5； 6 12若三角形的三边长分别为 4， 9， x则 x 的取值范围是 5 x 13 【考点】 三角形三边 关系 【分析】 直接根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解： 三角形的三边长分别为 4， 9， x， 9 4 x 9+4，即 5 x 13 故答案为： 5 x 13 13在 ，若 A B= C，则此三角形是 直角 三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理得出 A+ B+ C=180，代入得出 2 A=180，求出即可 【解答】 解： A B= C， A= B+ C， A+ B+ C=180， 2 A=180， A=90， 直角三角形， 故答案为：直角 14若 2a=3， 2b=5，则 23a 2b= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案 【解答】 解： 2a=3， 2b=5， 23a 2b=（ 2a） 3 （ 2b） 2 =33 52 = 故答案为： 第 9 页（共 16 页） 15如图，边 长为 4正方形 向右平移 1向上平移 2到正方形ABCD，则阴影部分的面积为 6 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据平移的性质求出 BE 及 长，再由矩形的面积公式求解即可 【解答】 解： 正方形 边长为 4 先向右平移 1向上平移 2知 BE=3 S 阴影 =3 2=6 故答案为： 6 16如图，在 ， 8，若 P 为 一点，且 1= 2，则 112 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由于 1+ 8，则 2+ 8，再根据三角形内角和定理得 2+ 80，所以 80 68=112 【解答】 解： 1+ 8， 又 1= 2， 2+ 8， 2+ 80， 80 68=112 故答案为 112 17如图，将一张长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D、 C的位置， 延长线与 交于点 G，若 0，则 1= 100 第 10 页（共 16 页） 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平行线的性质得 0， 1= 根据折叠的性质得 0，则 00，所以 1=100 【解答】 解： 0， 1= 长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D、 C的位置， 0， 即 00， 1= 00 故答案为： 100 18阅读以下内容： （ x 1）（ x+1） =1，（ x 1）（ x2+x+1） =1，（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1，根据上面的规律得（ x 1）（ 1+2+3+x+1） = 1 （ n 为正整数）；根据这一规律，计算： 1+2+22+23+24+22010+22016= 22017 1 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察给定的算式，根据算式的变化找出变化规律 “（ x 1）（ 1+2+3+x+1）=1”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： （ x 1）（ x+1） =1，（ x 1）（ x2+x+1） =1，（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， ， （ x 1）（ 1+2+3+x+1） =1 当 x=2， n=2017 时， 有（ 2 1）（ 1+2+22+23+24+22010+22016） =22017 1， 1+2+22+23+24+22010+22016=22017 1 故答案为： 1； 22017 1 三、解答题（共 52 分） 19计算 （ 1） 2（ 3 32 （ 2）（ ） 1+（ 2） 3 （ +3） 0（ ） 3 （ 3） 212ab+ 5 （ 4）（ 2x 1）（ 2x+1） 2（ x 1） 2 【考点】 整式的混合运算 ；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 第 11 页（共 16 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =29 7 （ 2）原式 = 4 8 8= 20； （ 3）原式 = 2425 29 （ 4）原式 =41 2x 2=2x 3 20因式分解 （ 1） 2） m 1） +4（ 1 m） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提公因式 x，然后利用完全平方公式即可分解； （ 2）首先提公因式（ m 1），然后利用平方差公式即可分解 【解答】 解：（ 1）原式 =x（ xy+=x（ x+y） 2 （ 2）原式 =（ m 1）（ 4） =（ m 1）（ m+2）（ m 2） 21若 a+b=5， ，求 a2+ a b） 2 的值 【考点】 完 全平方公式 【分析】 将 a+b、 值分别代入 a2+ a+b） 2 2 a b） 2=（ a+b） 2 4算可得 【解答】 解：当 a+b=5， 时， a2+ a+b） 2 252 2 2 =21， （ a b） 2=（ a+b） 2 452 4 2 =17 22在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 三个顶点的位置如图所示，现将 移，使点 A 变换为点 A，点 B、 C分别是 B、 C 的对应点 （ 1）请画出平移后的 ABC，并求 ABC的面积； （ 2）若连接 则这两条线段之间的关系是 平行且相等 【考点】 作图 【分析】 （ 1）连接 作 且 顺次连接 A， B， C即为平移后的三角形， ABC的面积等于边长为 3， 3 的正方形的面积减去直角边长为 2，1 的直角三角形的面积，减去直角边长为 3， 2 的直角三角形的面积，减去边长为 1， 3 的直角三角形面积； （ 2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可 第 12 页（共 16 页） 【解答】 解：（ 1） S=3 3 2 1 2 3 1 3= （ 2）平行且相等 23如图， ， A=30， B=70， 分 D， F， （ 1）试说明 角平分线； （ 2）找出图中与 B 相等的角 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 A=30， B=70，得 0，由角平分线的定义得 0，根据三角形的内角和定理得 0，从而得出 角平分线 （ 2）根据 出 B= 据等角的余角相等，得 B= 【解答】 解：（ 1） A=30， B=70， 0 分 0 B=70， 0， 0 0 角平分线 （ 2） 0， 0， 0 B= 0， 0， 0 B 与 B 相等的角是： 24先阅读后解题 第 13 页（共 16 页） 若 m+6n+10=0，求 m 和 n 的值 解： m+1+6n+9=0 即（ m+1） 2+（ n 3） 2=0 （ m+1） 2 0，（ n 3） 2 0 （ m+1） 2=0，（ n 3） 2=0 m+1=0， n 3=0 m= 1， n=3 利用以上解法，解下列问题： 已知 4y+1=0，求 x 和 y 的值 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 由 4y+1=0，可得（ x 2y） 2+（ y+1） 2=0，根据非负数的性质即可求出 x、 y 的值 【解答】 解： 4y+1=0， （ x 2y） 2+（ y+1） 2=0， x 2y=0， y+1=0， x= 2， y= 1 25操作与实践 （ 1）如图 1，已知 点 A 画一条 平分三角形面积的直线；（简述作图过程） （ 2）如图 2，已知 E， F 在 ，点 G， H 在 ，试说明 面积相等； （ 3）如图 3，点 M 在 边上，过点 M 画一条平分三角形面积的直线（简述作图过程） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）作三角形 中线 据三角形面积公式可判断直线 分 （ 2）利用两平行线的距离对