数学人教版七年级下册数学活动一.doc

数学活动： 图象法解二元一次方程组宜昌市第二十六中学 刘 欣教学目标： （1）引导学生动手操作、探究实践，让学生经历观察、猜测、试验的过程，让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，为今后学习一次函数埋下伏笔。（2）引导学生在平面直角坐标系中画出二元一次方程(组)的图象;并通过图象判断二元一次方程组的解。（3）引导学生了解二元一次方程(组)与平面坐标系之间的紧密联系，体会数形结合思想。教学重点：图像法解二元一次方程组及数形结合思想在二元一次方程(组)与平面坐标系中图象联系的体现。教学难点：对数形结合思想的理解。教学过程：一、创设问题情景1、播放视频并提问。刚才我们观看的是最近热播的电视剧择天记中落落公主和小黑龙在井底斗智的视频片断。落落公主提的这个问题相信大家都不会感到陌生，这正是我国古代数学著作孙子算经中有名的“鸡兔同笼”问题，在本章第一个课时中我们也接触过这个问题。请同学们回忆一下，当时我们是怎么解决这个问题的呢？（利用二元一次方程组）不用加减或代入法我们能找出问题的解吗? 一个二元一次方程有无数个解。但在本题中，因为x,y的实际意义是分别表示鸡兔的只数，所以只能是正整数，那么我们可以列举出所有满足条件的方程的解，第一个方程共有34组解，第二个方程共有23组解，这两个方程的公共解就是原方程组的解。设计意图：通过问题情景抓住学生的眼球，激发学生的学习兴趣。通过对列举法的回顾，强化两个方程的公共解就是方程组的解这一知识点，为学生理解坐标系中两条直线的交点坐标就是方程组的解打下基础。二、活动探究活动一:初识二元一次方程的图象1、出示方程: x-y=0 2、这个二元一次方程有多少个解？你能说出它的一个解吗？学生回答后,教师把答案写在黑板上,再写成有序数对的形式。有序数对和平面直角坐标系的点是一一对应的，我们可以根据这个有序数对在坐标系中描出相应的点。这样一来,二元一次方程的任意一个解就对应坐标系里的一个点,而二元一次方程有无数个解,它们将对应无数个点,那么这无数个点将组成什么样的图形呢?3、下面请大家完成学案中的探究一。根据x-y=0，在学案上填写关于x,y的表格并把方程的解转化为有序数对，在坐标系中描出相应的点。观察这些点,你有什么发现?4、是不是老师在制表时取的几个值太特殊了呢?这样，你们自己再写出几个解,描出以这些解为坐标的点,你又发现了什么?5、既然如此,请同学们大胆的猜想一下,你能得到什么结论?（以二元一次方程x-y=0的解为坐标的点都在同一条直线上） 6、画出这条直线。我们在这条直线上任取一点,度量出它的坐标。把坐标代回原方程进行验证，是二元一次方程x-y=0的解吗？再取几点试一试，由此同学们又可以得到什么结论?（这条直线上任意一点的坐标都是二元一次方程x-y=0的解）7、我们把以二元一次方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程x-y=0的图象.显然,二元一次方程x-y=0的图象是一条直线。设计意图：通过初识，让学生理解图象的概念，知道二元一次方程的图象是一条直线。活动二：再识二元一次方程的图象1、是不是所有的二元一次方程的图象都是直线呢?出示方程x+2y=3。2、请同学们仿照我们刚才的探究过程，在同一个坐标系内，自己探究一下方程x+2y=3的图象是什么?(小组合作，每人计算三组值然后共享)3、请说出你的发现。由此我们再次猜想:二元一次方程的图象是什么呢?（二元一次方程的图象是一条直线)设计意图：通过再识，让学生进一步理解二元一次方程的图象是一条直线。活动三：认识两个二元一次方程的图象的交点坐标就是二元一次方程组的解.1、你能根据刚才所画的图象直接写出方程组 的解吗？2、理解交点坐标就是这两个方程联立的方程组的解。活动四：图象法解二元一次方程组1、图像是方程的解构成的,而方程组的解是两个方程的公共解,所以两图像的公共点就是方程组的解。那么这种通过画图象的方法来解二元一次方程组的方法就叫做图象法。2、请一个同学来小结一下，用图象法解二元一次方程组的步骤。3、既然我们知道了二元一次方程的图象是直线,那么我们如何快速地画出它的图象呢?还和刚才那样画好多个点吗？（两点确定一条直线。）4、图象法解下列二元一次方程组三、微课展示1、今天我们学习了用图象法解二元一次方程组，你觉得图象法解二元一次方程组有什么优缺点？由于手工画图的不准确性，所求的解在很多时候往往是近似的。幸运的是，科技的发展让电脑绘图弥补了这一缺憾。下面我们就来学习如何利用几何画板工具用图象法解二元一次方程组。2、播放微课视频。四、思维拓展用图象法解下列二元一次方程组,你有什么新的发现?（1） （2）第（1）题的图象是平行的,没有交点,图象代表的二元一次方程没有公共解,方程组无解。第（2）题的图象是重合的,有无数个公共点,方程组有无数个解。 你能归纳出二元一次方程组的解的三种情形吗？设计意图：让学有余力的学生得用图象法直观理解二元一次方程组的解的三种情形。五、回顾活动全程,谈谈你的收获。 本节课学习了那些主要内容?你有什么收获？今天我们通过学习认识了二元一次方程的几何意义 ，二元一次方程的图象就是一条直线。从图形角度我们认识