福建省高三数学毕业班教学工作研讨会讲座 基于“减负增效”的数列复习教学建议课件.ppt

基于 减负增效 的数列版块复习教学建议 基于 减负增效 的数列版块复习教学建议 一 版块知识分析 二 考纲考情分析 三 典型考题点评 四 减负增效 策略 一 版块知识分析 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 等差数列 一 版块知识分析 2 思想方法及能力要求 数列在整个高中课程中所占课时数仅为12课时 知识结构十分简单 但却蕴含十分丰富的数学思想方法 七大数学思想 涉及六种 及能力要求 5个能力 涉及3个 所涉及的能力要求有 运算求解能力 抽象概括能力 推理论证能力 所涉及的思想方法有 函数与方程思想 转化与化归思想 特殊与一般思想 分类与整合思想 有限与无限思想 数形结合思想 二 考纲考情分析 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 1 数列的概念和简单表示 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图像 通项公式 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2 等差数列 等比数列 理解等差数列 等比数列的概念 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 2 实测考情 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 1 2009年福建数学试题 理工农医类 3 等差数列的前n项和为 且 6 4 则公差d等于a 1b c 2d 3实测平均得分4 80 难度0 96 2 2009福建数学试题 文史类 17 本小题满分12分 等比数列中 已知 i 求数列的通项公式 若分别为等差数列的第3项和第5项 试求数列的通项公式及前项和 实测平均得分 8 16 难度 0 68 2 实测考情 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 3 2010年福建数学试题 理工农医类 3 设等差数列的前项和为 若 则当取最小值时 等于a 6b 7c 8d 9实测平均分 4 53 难度 0 91 区分度 0 27 标准差 1 4611 在等比数列中 若公比 4 且前3项之和等于21 则该数列的通项公式 实测平均分 3 12 难度 0 78 标准差 1 66 4 2010年福建数学试卷 文史类 17 本小题满分12分 数列中 前项和满足 n i 求数列的通项公式以及前项和 ii 若 成等差数列 求实数的值 实测平均分 6 10 难度 0 51 区分度 0 85 标准差 4 94 2 实测考情 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 5 2011年福建数学试卷 理工农医类 16 本小题满分13分 已知等比数列的公比q 3 前3项和 i 求数列的通项公式 ii 若函数在处取得最大值 且最大值为 求函数的解析式 实测平均分 10 79 难度 0 83 区分度 0 67 标准差 4 27 6 2011年福建数学试卷 文史类 17 本小题满分12分 已知等差数列中 1 3 i 求数列的通项公式 ii 若数列的前项和 35 求的值 实测平均分 9 26 难度 0 77 区分度 0 77 标准差 4 13 二 考纲考情分析 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 三 典型考题点评 从2011年高考考查情况看 考试说明 关于数列七个方面的考查要求均有涉及 但主要考查理解 掌握要求层面的内容 其中常考点为 等差 等比数列的基本量计算 知三求二 等差 等比数列的判定及求数列通项公式 数列求和 等差 等比数列综合运用及实际应用问题等 命题方式 以纯数列问题为主 也有与其它知识交汇考查 如 数列与框图结合 数列与指数 对数结合 数列与三角结合 数列与一般函数结合 数列与不等式结合等 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例1 重庆理11 在等差数列中 则 答案 74例2 湖北理13 九章算术 竹九节 问题 现有一根9节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面4节的容积共为3升 下面3节的容积共4升 则第5节的容积为升 答案 例3 广东理11 等差数列前9项的和等于前4项的和 若 则 答案 10例4 四川理8 数列的首项为 为等差数列且 若 则a 0b 3c 8d 11 答案 b分析 由已知得 由累加法纵观2011年各省高考数学卷 多数试卷只考查或涉及考查等差 等比数列的基本量计算问题 一直以来基本量计算均为历年高考数列题的一个考查热点 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 等差等比数列的判定一般用定义法 个别情况用连续三项成等差 或等比 来判断 求数列通项常见类型有 已知等差 等比数列求其通项 用公式求解 已知数列前项和与通项的关系求通项 可利用直接求解或转化为数列的递推关系求解 已知数列的递推关系求通项 有迭代法 累加法 累乘法 待定系数法 递归法等 例1 上海理18 设是各项为正数的无穷数列 是边长为的矩形面积 则为等比数列的充要条件为a 是等比数列 b 或是等比数列 c 和均是等比数列 d 和均是等比数列 且公比相同 答案 d 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例 天津理20 已知数列与满足 且 且 求的值 设 证明 是等比数列 分析 该题主要考查等比数列的定义 数列求和等基础知识 考查运算能力 推理论证能力 综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例 2011年高考广东卷理科20 设数列满足 1 求数列的通项公式 2 证明 对于一切正整数 分析 在试卷中排序为解答题倒2 具有一定的难度 第一问 由递推式求数列的通项公式 其递推式属于 类型 解决方法可先两边求倒化为形式 再用迭代或待定系数法化为等比数列求解 该题在考查数列基础知识 基本能力的同时 突出考查了学生抽象概括能力 推理能力 运算求解能力 同时也关注了学生思维品质的检测 新课程以来我省高考对于数列的递推关系的考查已经弱化 前面的例3已知的递推式相对复杂 起步高 基础教育评价有超标的倾向 引用它们主要用以说明在教学中应引导学生关注面对复杂 陌生的数列问题 从特殊到一般 化复杂为简单的思维模式对于数列相关问题的解决是十分重要的 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 对于数列求和 常见方法有 裂项求和 倒序相加 错位相减法 分组求和等 这几种方法在2011年的试卷均有出现 其中裂项求和法出现的频数最大 例 全国大纲理4 设为等差数列的前项和 若 1 公差 则 a 8b 7c 6d 5 答案 d例 江西理5 已知数列的前项和满足 且 1 那么 a 1b 9c 10d 55 答案 a 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例3 2011年山东理20 等比数列中 分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且中的任何两个数不在下表的同一列 求数列的通项公式 若数列满足 求数列的前项和 分析 该题第 问数列求和就采用了 分组求和法 由 i 得 分三组前两组用等比数列求和公式计算 后一组为 等差 等比 形式 用错位相减法求解 基于的特殊性 也可以分的奇偶性讨论用等差数列求和公式计算 该题试题的呈现方式新颖 需要考生在阅读理解的基础上结合等比数列的定义确定的值 再通过基本量关系求出 求出 最终解决问题 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例 江苏13 设 其中成公比为的等比数列 成公差为1的等差数列 则的最小值是 答案 例 全国新课标理17 已知等比数列的各项均为正数 且 i 求数列的通项公式 ii 设 求数列的前项和 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例 辽宁理17 已知等差数列满足 i 求数列的通项公式 ii 求数列的前项和 分析 本题主要考查等差 等比数列的基本量计算 等比数列的识别 及方程思想 化归转化思想 第 i 问 用等差数列基本量法求出 求通项 第 ii 问 求数列的前项和 此数列为典型的 等差 等比 形式 用错位相减法求解 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例 福建理10 已知函数 对于曲线y f x 上横坐标成等差数列的三个点a b c 给出以下判断 abc一定是钝角三角形 abc可能是直角三角形 abc可能是等腰三角形 abc不可能是等腰三角形其中 正确的判断是 a b c d 答案 b例 安徽理14 已知的一个内角为 并且三边长构成公差为4的等差数列 则的面积为 答案 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例3 安徽理18 文21 在数1和100之间插入个实数 使得这个数构成递增的等比数列 将这个数的乘积记作 再令 求数列的等项公式 设 求数列的前项和 分析 该题第 问求数列的前项和时 采用了裂项求和的方法 另外 问题 i 的一种解法上是采用类比倒序相加法 用 倒序相乘 的方式问题解决 整个解答过程穿插使用对数 三角等知识 体现了知识的自然交汇 有效的考查了学生综合应用知识解决问题的能力 三 典型考题点评 welcometousethesepowerpointtemplates newcontentdesign 10yearsexperience 例4 上海理22 已知数列和的通项公式分别为 将集合中的元素从小到大依次排列 构成数列 求 求证 在数列中 但不在数列中的项恰为 求数列的通项公式 分析 该题第三问求数列的通项公式 要顺利解答 一要读懂题意 这里涉及等差数列的识别 集合语言的识别和集合的性质 二要明确数列各项的特征 该题将数列与集合交汇 在考查数列 集合等基础知识的同时 也有效的考查了学生的阅读理解 抽象概括 推理论证 运算求解能力 要求学生能从函数的角度来认识数列 表示数列的通项公式 突出探究 让考生从两个等差数列中去探索新数列的形成过程 研究新数列的特征及其通项公式 四 减负增效 策略 1 学习 考试说明 明确数列这一部分知识的考查要求 全面复习 同时应突出两种基本数列等差 等比数列的相关知识复习 从历年数列考题可以看出 多数问题解决最终均化归为等差或等比数列求解 2 等差 等比数列的基本量计算是个常考点 应进行强化训练 使学生熟练掌握 达到自动化的程度 同时还应适当关注等差 等比数列的性质在化简运算方面的作用 3 引导学生应用等差 或等比 数列的定义及连续三项成等差 或等比 判断一个数列为等差 或等比 数列 以及利用与的关系转化求数列的通项或数列的前 项 归纳 掌握四种数列求和的方法 形成自觉应用它解决问题的意识 四 减负增效 策略 4 引导学生关注易漏 易错 易混点 培养学生的