高中数学必修五试题

必修五阶段测试四(本册综合测试 )时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分)3x 11. 不等式 1 的解集是 ()2 xa. x 3 x2b. x 3 x2或x3d x|x24442. (2017 存瑞中学质检 ) abc 中， a 1， b 45， s abc2，则 abc 外接圆的直径为() a 43b 5c 52d 623. 若 a0 的解为 ()a x5a 或 x a 或 x5ac ax5ad 5axb，则下列不等式成立的是()1 1a. a1b2c.ca21bc2 1d a|c|b|c|7. 已知等差数列 an 的公差为d(d 0)，且 a3 a6 a10 a13 32，若 am 8，则 m 的值为 () a 12b 8c 6d 48. 若变量x，y 满足约束条件x y8， 2y x4， x 0， y 0，且 z 5y x 的最大值为a，最小值为b，则 a b 的值是()*a 48b 30c 24d 169. 设 a 是等比数列，公比q 2，s为 a 的前 n 项和，记t17sn s2 n n )，设 tn为数列 t nnn的最大项，则n0 ()nan1(n0na 2b 3c 4d 510设全集u r， a x|2(x 1)2 log2 (x2 2) ，a x|1 x2b x|x 1c x|0x 1d x|x 1 11在等比数列 an 中，已知a2 1，则其前三项的和s3 的取值范围是()a (， 1b (， 0 1 ， )c 3， )d (， 1 3 ， )12(2017 山西朔州期末)在数列 an 中， a1 1，an 1 an n 1，设数列对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为 ()1an 的前 n 项和为 sn，若 sn0， y0， x 2y2xy 8，则 x 2y 的最小值是 15. 如右图，已知两座灯塔a 和 b 与海洋观察站c 的距离都等于3a km，灯塔 a 在观察站c 的北偏东 20.灯塔 b 在观察站c 的南偏东40，则灯塔a 与灯塔 b 的距离为 16. 已知 a， b， c 分别为 abc 三个内角a， b， c 的对边， a 2，且 (2 b)(sin asin b) (c b)sin c， 则 abc 面积的最大值为 三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分)17 (10 分)(2017山西太原期末 )若关于 x 的不等式ax2 3x 10 的解集是x 12x0 的解集ax18.(12 分)在 abc 中，内角a， b，c 的对边分别为a， b， c，且 ac.已知 ， 2， cosb1b 3.求：(1)a 和 c 的值；(2)cos( b c)的值babc 319 (12 分)(20171辽宁沈阳二中月考)在 abc 中，角 a， b， c 的对边分别为a， b， c，且 cosa 3.求(1) sin 2b ccos2a 的值；2123(2) 若 a3，求 bc 的最大值20.(12 分)(2017长春十一高中期末)设数列 an 的各项都是正数，且对于n n*，都有 a3 a3 a33 s2，其中 s为数列 aannn(1) 求 a2；n 的前 n 项和(2) 求数列 an 的通项公式21 (12 分)已知点 (x， y)是区域x 2y 2n， x 0， y 0( nn )内的点，目标函数zx y， z 的最大值记作zn.若数列 an 的前 n 项和为 sn，a11，且点 ( sn， an)在直线 znx y 上(1)证明：数列 an 2 为等比数列； (2)求数列 sn 的前 n 项和 tn .22.(12 分)某投资商到一开发区投资72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元设f (n)表示前 n 年的纯利润总和(f(n)前 n 年的总收入前n 年的总支出投资额)(1) 该厂从第几年起开始盈利？(2) 若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48 万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？1b由3x 1 1，可得2 x3解得 x0.a5a. x a 或 xb， 2 10， 2 a 2 b，故选 c.c 1c 1c 17 b由等差数列的性质知，a3a6 a10a13 4a8 32， a8 8.又 am8， m 8.8. c如图所示，当直线z 5y x 经过 a 点时 z 最大，即a16，经过 c 点时 z 最小，即 b 8， a b24，故选 c.9. as a1 2n 1 a (2n 1)， sa1 22n 1 a (22n 1)， a a2n，n2 112n2 11n 11 tn17sns2n an 117a1 2n1 a1 22n 1n 17 2n a12162n 17 8 9，当且仅当n 2 时取等号，数列 tn 的最大项为t2，则 n 0 2，故选 a.10 a由 2(x 1)22，得 (x 1)21. 解得 0x2.(x a x|0x log2 (x2 2)，得 log 2(x2 x 1)0，则 x2 20，x2 x 1x2 2.解得 x1. b x|x1 ?ub x|x 1 阴影部分表示的集合为(?ub) a x|1 x0 时， s3 1 2a111 3，当且仅当a1 1 时，a1取等号；当a10 时， s31 2 1，当且仅当a1 1 时，取等号 故 s3 的取值范围是(， 1 3 ， )12 da1 1， an 1 ann 1， an (an an 1) (an 1an 2) (a2 a1) a1 (n 11) (n 2 1) (1 1) 1 n (n1) (n 2) 2 1 n n 1 ，2当 n1 时，也满足上式， an1n n 12，211an 2n n 1，nn 112 sn 2 1 112311nn 1 2 11.n 1 sn0 ，即 2x2 3x 50 的解集为52xc，所以 a3， c 2.21(2)在 abc 中， sinb1 cos b1 3由正弦定理，得sinc csinb 222 42.2 22，3b3399因 abc，所以 c 是锐角，因此cosc1 sin2c1 422 7.9于是 cos(b c) cosbcosc sinbsinc1 7 22 4223.393927319.解： (1) 在 abc 中， cosa1， sin2b c cos2a11 cos(b c) 2cos2 a 11(1 cosa) 2cos2a1 1.2229(2)由余弦定理知a2 b2 c2 2bccosa，bc 2bc 3 b2c2 232bc 34bc， 3 bc9，当且仅当b c3时，等号成立，42. bc 的最大值为 9420 解： (1) 在已知式中，当n1 时， a3 a2， a10， a1 1，11123nn当 n2 时， a3 a3a3 a3 s2，33332a1 a2 a3 an 1 sn 1，得a3 a 2a 2a ann(2a12n 1n) an0， a2 2a1 2a2 2an 1an ，即 a2 2sn an，n22 a2 2(1 a) a，解得 a 1 或 an2 2，22 an0， a2 2.n(2)由(1) 知 a2 2sn an(n n*)，当 n2 时， a2 2s a ，n 1n 1n 1得a2 a2 2(s s a2a a a a ann1nn 1) ann 1nnn 1nn 1. an an10， an an 1 1，数列 an 是等差数列，首项为1，公差为1，可得 ann.21.解： (1) 证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn 2n.方程为x y 2n. (sn， an)在直线 zn xy 上， sn an2n. sn1 an 1 2(n1) ，n 2.由得，2anan 1 2，n 2. an1 2an 2，n 2.an 2an 2an 21又 an 1 2 2an2 22 an 2 2， n 2，a1 2 1，数列 an 2 是以 1为首项，1为公比的等比数列22(2)由(1) 得 an 2 1n 1， an 2 12n1 . s a 2n， s 2n a 2n 2 1n1 .nnnn22 tn 0 10 2 12n 2 122n 1 0 2 (2n 2) 120 1212n 11 n 2n 2 21 n21 n2 n 21 n1.21 2n n 1 22 解： 由题意知f( n) 50n 12n2 4 72 2n240n 72.2(1)由 f (n)0，即 2n 40n 720 ，解得 2 n18. 由 nn 知，该厂从第3 年起开始盈利n(2)方案：年平