2016年广东省数学中考复习专题(三)不等式和不等式组

一 . 教学内容： 复习三 不等式和不等式组 二 . 教学目标： 1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式； 3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组； 4. 能应用一元一次不等式（组） 的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。 三 . 教学重点与难点： 1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。 2. 会利用不 等式的相关知识解决实际问题 四 知识点 1、 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 知识点 2、 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 知识点 3、 不等式的解集在数轴上的表示： （ 1） x a：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的右边部分来表示； （ 2） x a：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的左边部分来表示； （ 3） x a：数轴上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的右边部分来表示； （ 4） x a：数轴 上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的左边部分来表示。 在数轴上表示大于 3 的数的点应该是数 3 所对应点的右边。画图时要注意方向 （ 向右 ） 和端点 （ 不包括数3， 在对应点画空心圆圈 ） 。如图所示 ： 同样，如果某个不等式的解集为 x 2， 那么它表示 x 取 2 左边的点 画实心圆点。如图所示 ： 总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。 知识点 4、 不等 式的性质： （ 1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 知识点 5、 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的不等式，叫做一元一次不等式。 知识点 6、 解一元一次不等式的一般步骤： （ 1）去分母；（ 2）去括号；（ 3）移项；（ 4）合并同类项；（ 5）未知数的系数化为 1。 通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为 x a （ x a）或 x a（ x a）的形式。 知识点 7、 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 知识点 8、 不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。 不等式组（ a b 数轴表示 解 集 记忆口诀 教学准备 中考复习之专题三 不等式和不等式组 （ 1） a b x b 同大取大 （ 2） a b x a 同小取小 （ 3） a b a x b 大小取中 （ 4） a b 无解 两边无解 知识点 9、 解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。 知识点 10、 解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组 中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。 知识点 11、 应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。 例 1. 选择题 （ 1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） （ A） 2 5 （ B） 4 （ C） 0 （ D） 1（ 2）下列说法正确的是（ ） （ A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变； （ B）不等式两边都乘以同一个不为零的数， 不等号的方向不变； （ C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变； （ D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ） （ A）加上同一个负数 （ B）乘以同一个小于零的数 （ C）除以同一个不为零的数 （ D）乘以同一个非正数 （ 4）在数轴上表示不等式组1解，其中正确的是（ ）（ 5）下列不 等式组中，无解的是（ ） （ A） 2x+30（ B） 3x+20（ C） 3x+202x+30（ D） 2x+3当 k21时，不等式组的解集是 21； 当 k 3时，不等式组的解集是 1 ；当 k 2时，不等式组的解集是 无解 ； 由 可知，不等式组的解集随 出此不等式组的解集。 解： 当 k 1 时，不等式无解 当 1 k 1 时，不等式 的解集为 1 x k 当 k 1 时，不等式的解集为 1 x 1 （ 2） 在一次 “ 人与自然 ”的 知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道题，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确， 要求学生把正确答案选出来，每道题选对得 4 分， 不选或选错倒扣 2 分 。 如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么，他至少选对了 _19_道题 例 3. 解下列一元一次不等式。 （ 1） 2x 3（ x 1） 5x （ 2） 16 343 24 12 （ 1） 2x 6x 6 5x 9x 6 x32（ 2） 6x 3 4x 8 8x 6 12 6x 11 x611例 4. 解下列一元一次不 等式 22 解： 8 3 2x 4 11 2x 7 27 x211例 5. 解不等式组。 213128)2(3解：3 1 不等式组的解集为 2 x 1 例 6. 求不等式组非负整数解。 解：546663 45121不等式组的非负整数解为 0 例 7. 解不等式组(325 解：16 4 不等式组的解集为25 x 4 例 8. 已知 1解 中 x、 y 同号 ，求 整数 k 的 值 。 解方程组得：7 07 或077 或7不等式组的解集为 7 k 5 整数 k 的值为 6 例 9. 已知解满足 0 。 （ 1）求 m 的非负整数解； （ 2）化简： |3m| （ 3）在 m 的取值范围内， m 为何整数时关于 x 的不等式 0)1x(m 的解集为 1x 。 解： 由得：2 02 1 m 0 m 1 （ 1） m 的非负整数解为 0， 1 （ 2） m 1 m 3 0， 5 2m 0 |3m| 3 m 5 2m 8 3m （ 3） m（ x 1） 0 的解集为 x 1 m 0， 0 m 1 例 10. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前 3 分钟 ，通话超过 3 分钟每分钟加收 （不足 1 分钟按 1 分钟计算）某人一次通话费为 ，问此人此次通话时间大约为多少 分钟 ？ 解： 设大约为 x 分钟 据题意得： x 3） 之得： x 9 此人此次通话的时间大于 8 分钟而不超过 9 分钟。 一 . 选择题 1. 不等式组423532解集在数轴上的表示是（ ） 2. 如果 1 ，则x， 2x 这三个数的大小关系可表示为（ ） （ A） 2（ B） （ C） 2（ D） 3. 如果方程 （ a 2） x 3 的 解是正数，那么（ ） （ A） 0a （ B） 0a （ C） 2a （ D） 2a 4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ） （ A） 7 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 4 5. 若关于 x 的方程（ a 2） x 7x 5 的解为非负数，则 a 的取值范围是 （ ） （ A） 5a （ B） 5a （ C） 5a （ D） 5a 二 . 填空题 6. 分别写出下列不等式组的解集： 23 23 23 23 课后练习 7. 不等式组 01 03解集是 ；不等式组 )(00 的解集是 ； 不等式组 003解集是 x3，则 b 。不等式组623解，则 b 。 8. 已知正整数 x 满足 0 ，则代数式 （ x 2） 2007 7x 的值是 。 三 . 解答题 9. 解不等式组)3)(3()1(32221110. 已知三角形三边长分别为 3， 1 2a， 8，试求的取值范围。 11. 已知方程组1593解为正数，求（ 1） a 的取值范围。（ 2）化简 |4a 5| |a 4| 12. 已知不等式组 213123316整数解满足方程 3（ x a） 5a 2，求代数式2 的值。 13. 不等式组解是 225 x ，求 a， b 的值 14. 若不等式组121解，求 m 的取值范围 15. 若不等式组 有解，求 m 的取值范围 16. 一人 10 点 10 分离家去赶 11 点整的火车，已知他家离车站 10 千米，他离家后先以 3 千米 /小时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每 小时至少走多少千米才能不误当次火车？ 17. 乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶路程在 5内都需付 10 元车费），达到或超过 5，每增加 1价 （不足 1 1）现在某人乘此出租汽车从 A 到 B 付车费 ，问从 A 到 B 大约有多少路程？ 一 . 选择题： 1. （ C） 2. （ D） 3. （ C） 4. （ B） 5. （ C） 二 . 填空题： 6. x 2； x 3； 2 x 3；无解 7. 无解； x m； 3； b 11 8. 8 三 . 解答题： 9. 99 9原不等式组无解 10. 解： 8 3 1 2a 8 3 5 a 2 11. （ 1） 0 （ 2） 4a 5 0， a 4 0 |4a 5| |a 4| 4a 5 a 4 5a 1 12. 解：解不等式132 132 x它的整数解为 x 0 3（ 0 a） 5a 2 a 1 所以 a21