随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言).doc

随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言） 姓名： 班级： 学号：随机信号分析实验报告基于MATLAB语言姓 名 ： _ 班 级 ： _ 学 号 ： 专 业 ： 目录实验一 随机序列的产生及数字特征估计 2实验目的2实验原理2实验内容及实验结果3实验小结6实验二 随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三 随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。2. 实现随机序列的数字特征估计。实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在0,1区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：y0=1，yn=kynmod Nxn=ynN序列xn为产生的(0,1)均匀分布随机数。定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数Fxx，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有X=Fx-1R2. MATLAB中产生随机序列的函数(1) (0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生mn 的均匀分布随机数矩阵。(2) 正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N,2分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。(3) 其他分布的随机序列分布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissrnd正态分布normrnd离散均匀分布unidrnd瑞利分布raylrnd均匀分布unifrndX2分布chi2rnd3. 随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为mX=1Nn=0N-1xnX2=1N-1n=0N-1xn-mX2RXm=1N-mn=0N-1xnxn+m m=0,1,2利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1) 均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按1.3式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。(2) 方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。(3) 互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option 选项可以设定为：biased 有偏估计unbiased 无偏估计coeff m = 0 时的相关函数值归一化为1none 不做归一化处理实验内容及实验结果1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。程序代码：y=1;k=7;N=1010;xn=;for i=1:1000 y=mod(y*k,N); x=y/N; xn=xn x;endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n实验结果：m = 0.4813n = 0.0847me= 0.0187ne= -0.0013改变样本数量重新计算：（理论值 m=0.5 n=1/12）样本数量m误差n误差1000.41640.08360.09010.00685000.46680.03320.08590.002610000.48130.01870.08470.0013100000.49730.00270.08480.0015500000.50090.00090.08370.00041000000.49960.00040.08360.00032. 参数为的指数分布的分布函数为FXx=1-e-x利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N=1010;xn=;for i=1:1000 y=mod(y*k,N); x=y/N; xn=xn x;endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,coeff);plot(j-1000,c);实验结果：方差 n=3.7596自相关函数：3. 产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差、和相关函数。程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,coeff);subplot(211);plot(i,x);title(随机序列);subplot(212);plot(j-1000,c);title(自相关函数);实验结果：均值 m=1.0082方差 n=3.8418实验小结本次实验对随机数的生成做了练习。具体来说，包括线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand函数等，还有就是有关均值、方差、相关的调用函数。实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用 MATLAB模拟产生随机过程的方法。2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其 MATLAB实现。实验原理1. 正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生 mn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从 N(,2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果 XN0,1,则+XN,。2. 相关函数估计MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,opition) c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与 Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X (n)的自相关。Option 选项可以设定为： biased 有偏估计。unbiased 无偏估计。 coeff m =0时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。3. 功率谱估计对于平稳随机序列 X (n)，如果它的相关函数满足m=-+RXm那么它的功率谱定义为自相关函数RXm的傅里叶变换：SX=m=-+RXme-jm功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，以下是两种通用谱估计方法。(1) 自相关法先求自相关函数的估计RXm，然后对自相关函数做傅里叶变换。SX=m=-N-1N-1RXme-jm其中N表示用于估计样本序列的样本个数。(2) 周期图法先对样本序列 x(n)做傅里叶变换X=n=0N-1xne-jm其中0nN-1，则功率谱估计为SX=1NX2MATLAB函数 periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法：Pxx,w = periodogram(x) Pxx,w = periodogram(x,window) Pxx,w = periodogram(x,window,nfft) Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(.)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表 2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数MATLAB函数矩形窗boxcarBlackman窗blackman三角窗triangChebyshev窗chebwinHanning窗hannBartlett窗bartlettHamminghammingKaiser窗kaisernfft设定 FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。实验内容及实验结果1. 按如下模型产生一组随机序列xn=0.8xn-1+n其中n是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。程序代码：w=normrnd(1,4,1,1024);x(1)=w(1);i=2;while i1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);S,W=periodogram(x);subplot(3,1,1); plot(x);title(x(n);axis tight;subplot(3,1,2); plot(R);title(R(m);axis tight;subplot(3,1,3); plot(S);title(S(W);axis tight;实验结果：2. 设信号为xn=sin2f1n+2cos2f2n+n其中f1=0.05，f2=0.12，n为正态分布白噪声序列，试在N=256和N=1024点时，分别产生随机序列xn，画出xn的波形并估计xn的相关函数和功率谱。N=256：程序代码：N=256;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);S,W=periodogram(x);subplot(3,1,1); plot(x);title(x(n);axis tight;subplot(3,1,2); plot(R);title(R(m);axis tight;subplot(3,1,3); plot(S);title(S(W);axis tight;实验结果：N=1024：程序代码：N=1024;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);S,W=periodogram(x);subplot(3,1,1); plot(x);title(x(n) N=256);axis tight;subplot(3,1,2); plot(R);title(R(m) N=256);axis tight;subplot(3,1,3); plot(S);title(S(W) N=256);axis tight; 实验结果：实验小结本次实验对随机序列的产生进行了复习，对自相关函数与功率谱密度的产生进行了练习。并且验证了自相关函数与功率谱密度呈傅立叶变换关系。实验三 随机过程通过线性系统的分析实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。实验原理1. 白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为H或Hs，输入白噪声的功率谱密度为SX=N02，那么系统输出的功率谱密度为SY=H2N02输出自相关函数为RY=N04-+H2e-jd输出相关系数为Y=RYRY0输出相关时间为0=0Yd输出平均功率为EY2=N020H2d上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性H决定，不再是常数。2. 等效噪声带宽在实际中， 常常用一个理想系统等效代替实际系统的H()，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为e=1Hmax20H2d或e=12jHmax2-jjHsH-sds3. 线性系统输出端随机过程的概率分布(1) 正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。(2) 随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。实验内容及实验结果设白噪声通过图 3.1所示的 RC电路，分析输出的统计特性。图3.1 RC电路(1) 试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。经计算，结果如下：传输函数H（）=11+jRC输出功率谱密度S()=N2+22R2C2输出自相关函数为：RY=N0b4e-b其中b=1RC相关时间为：0=1b=RC等效噪声带宽为：e=0b2b2+2d=2b=2RC若输入为高斯白噪声，则输出均值为0，方差2=R0=N0b4，服从高斯分布，概率密度函数为：fYy=2bN0exp-2y2bN0(2) 采用Matlab模拟正态分布白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。程序代码：R=10; C=0.1; b=1/(R*C); n=1:1:128;h=b*exp(-n*b); x=randn(1,4096); y=conv(x,h); fy yi=ksdensity(y); subplot(3,1,1)plot(x);axis tight; title(x(n);subplot(3,1,2)plot(y);axis tight; title(y(n);subplot(3,1,3)plot(fy);axis tight; title(fy);运行结果：(3) 模拟产生均匀分布的高斯白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。程序代码：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:256;h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1024);x=x-0.5;y=conv(h,x);fy yi=ksdensity(y);subplot(3,1,1);plot(x);title(x(n);axis tight;subplot(3,1,2); plot(y); title(y(n);axis tight;subplot(3,1,3); plot(fy); title(fy); axis tight;运行结果：(4) 改变RC电路的参数（电路的RC值），重做（2）和（3），与之前的结果进行比较。a) 改变RC的值为10000 0.1高斯输入：均匀分布输入：b) 改变RC的值为 10 0.001高斯输入：均匀分布输入：实验小结若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。 非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。 低通系统通带过窄时，输出与输入差别很大，因为只有低频可以通过，高频量被抑制了。实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2. 掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。实验原理1. 窄带随机过程的莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程X (t)都可以表示为Xt=atcos0t-btsin0t上式称为莱斯表达式，根据上式可以模拟产生窄带随机过程，具体过程如图4.1 所示。图4.1 窄带随机过程的产生2. 窄带随机过程包络与相位的概率密度包络的概率密度为fAAt=At2exp-At222,At0，服从瑞利分布。相位的概率密度为ft=12,0t2，呈均匀分布。3. 窄带随机过程包络平方的概率密度包络平方的概率密度为fUut=122exp-ut222,ut0，为指数概率密度函数。实验内容及实验结果1. 按图4.1所示结构框图，基于随机过程的莱斯表达式，用MATLAB产生一满足条件的窄带随机过程。程序代码n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);while i1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endplot(x);title(x);axis tight;实验结果2. 画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。实验结果3. 编写MATLAB程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度，画出相应的图形并给出解释。程序代码：n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);while i1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endsubplot(3,2,1);plot(x);title(x);axis tight;%-均值&自相关函数-m=mean(x)R=xcorr(x);subplot(3,2,2);plot(R);title(R(x);axis tight;%-功率谱密度-S,w=periodogram(x);subplot(3,2,3);plot(S);title(S(w);axis tight;%-包络-A=zeros(1,1024);i=1;while(i1025) 利用循环，根据A(t)=a(t)2+b(t)2得到包络 A(i)=sqrt(a(i)2+b(i)2);i=i+1;endfA j=ksdensity(A);subplot(3,2,4);plot(fA); title(f(A);axis tight;%-包络平方-i=1;while(i1025) %利用循环得到包络的平方A2(i)=A(i)