七年级数学上册第二章有理数有理数中的“三大家族”大揭密素材（新版）青岛版.docx

有理数中的“三大家族”大揭密在有理数的“王国”里，有三个相互依赖、相互联系的家族-“数轴”、“相反数”和“绝对值”，它们号称有理数中的“三个重锤”，它们也是学好七年级数学的起点，下面把它们的各自特征介绍给同学们一、一线串珠的数轴数轴是一条红线，是“形”通向“数”的桥梁，是数形结合的基础，抽象的数与具体的形结合在一起，更显示出数学的神奇魅力，数轴把数与直线的点生动、形象地联系在一起，为人们提供了一种直观的数学思想方法，它的主要内容如下：数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大二、形影不离的相反数只有符号不同的两个数是互为相反数，除零以外，相反数总是一正一负，成对出现的在数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的距离相等 （1）通常用a与表示一对相反数 （2）若a与b互为相反数，则 （3）互为相反数的两个数的绝对值相等，即（4）若，则，或（a与b互为相反数）三、永不言负的绝对值 由绝对值的几何意义可知：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即0 从绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数（1）若，则；（2）若，则；（3）0，绝对值的非负性；（4）互为相反数的绝对值相等，即；（5）若两个数绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数； 即：（6）绝对值最小的数是0注意几个问题： （1）不一定表示负数，当时，表示的相反数，此时是一个正数 （2）由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数总有0（3）绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若，则或两个负数，绝对值大的反而小这说明比较两个负数的大小，分两步进行：（1）分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小；（2）根据“两个负数绝对值大的反而小”得出结论四、典型例题例1. 如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，请回答： （1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （3）将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？ （4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 解：（1）因为将B点向左移动3个单位后，点B表示5，而点A表示4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是5； （2）将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示2，点C表示3，因此点B表示的数最小，是2； （3）将C点向左移动6个单位后，C点表示数3，A点表示数4，B点表示数2，所以B点表示的数比C点表示的数大1 （4）使三个点表示的数相同共有三种移动的方法 第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位； 第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位； 第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位例2. 判断下列语句是否正确？正确的打“”，错误的打“”，并说明理由 （1）符号相反的两个数叫做互为相反数 （ ） （2）互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数（ ） （3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的 （ ） 分析：本例要求准确理解相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数其中“只有”指的是除了符号不同以外完全相同 解：（1）（）符号相反的两个数不一定互为相反数，如“3”和“+5”虽然符号相反，但它们不是互为相反数 （2）（）因为0的相反数是0，但0既不是正数，也不是负数 （3）（）相反数和我们以前学过的倒数是两种绝然不同的意义，互为相反数对符号提出了要求，但倒数并没有此限定 说明：对类似于本例的说理判断题，应注意特殊的数0，注意0的相反数是本身例3.求绝对值小于5的非负整数？ 分析：从数轴上看，绝对值等于5的数有5，绝对值小于5就是到原点的距离小于5，这样的整数有-4，-3，-