数学人教版九年级上册切线长.docx

切线长定理教学设计；一、学生分析；学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等；九年级的学生有一定的学习经验、动手操作能力，自主；二、教学任务分析；本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续；切线长定理的学习，通过课件让学生经历观察、猜想、；教学目标；1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行；2、在运用切线长定理解题的过程中，进一步渗透方程切线长定理教学设计一、学生分析学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等、勾股定理等相关知识，在本节课的前一节又学习了切线的定义、性质和判定，圆的对称性。因此学生对于本节课的知识的学习不会有困难，理解起来也不是很吃力，在书写方面可能会有一定的难度。九年级的学生有一定的学习经验、动手操作能力，自主探究和合作交流的能力还是很强的，大部分学生都能通过观察、猜测、推理完成本节课的内容。二、教学任务分析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.切线长定理的学习，通过课件让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.教学目标1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算2、在运用切线长定理解题的过程中，进一步渗透方程思想熟悉用代数的方法解决几何问题3、通过对定理的猜想和证明，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，树立科学的学习态度重、难点重点：切线长定理及应用难点：与切线长有关的证明和计算三、教学方式本节课主要采用学生自主预习，小组合作交流，老师引导的方式进行授课。四、教学过程1、教学引入问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,引导学生发现A、B分别为O与PA、PB的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90，是否还能得到PA=PB？活动目的：通过现实生活中的例子，激发起学生的求知欲和学习数学的激情。让学生感受到数学在生活中的应用，2、自主学习，小组交流，探讨新知（1）认真看课本94至95页（5分钟），将课本上有问题的地方作上标记（2）小组讨论（小组讨论课本和学案上有疑问的地方），讨论过后将自己小组的问题板书到本小组位置处（8分钟）活动目的：让学生在预习和小组讨论中发现问题并解决问题，在活动中养成学生积极思考、积极参与、交往互动、共同发展。3、学生展讲小组问题学生在课堂中出现的问题有：（1） 切线长的概念并指出切线长与切线的区别.定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长学生展讲：切线是一条直线，不能度量。切线长是一条线段，可以度量。（2）如图，PA和PB分别与O相切于点A、B ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，猜测线段PA和PB之间有何关系，你能用几种方法得到你的结论，将你的证明过程写在下面。学生展讲：利用图形的轴对称进行解释。利用HL证明两个三角形全等，得到线段相等。利用等腰三角形的性质等边对等角和等角对等边进行证明。 写出切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（要求学生当堂记忆）教师引导：如图，连接AB写出图中所有的垂直关系；写出图中所有的全等三角形；写出图中所有的相似三角形；写出图中所有的等腰三角形。（3）如图，作出圆的三条切线后（与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆），图中存在切线长定理吗？学生拓展：老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？（4）圆的外切四边形的性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.活动目的：在教学中充分发挥学生的主体地位，老师在整个过程中起到主导的作用，发扬民主教学，体现了数学活动是师生共同参与，共同学习的过程。4、学生自主学习课本的例题例1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径.AF例题1图老师将例题变形：将 RtABC变为一般ABC.即：课本96页知识技能第2题已知：如图5，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线AC平移到圆的另一侧，即知识技能第1题例1、如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求PDE的周长时，应如何利用已知条件？ 活动目的：通过例题变式，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，提高学生分析、解决问题的能力。5、小结（1）本节课你收获了什么？ （2）你还有哪些疑惑？活动目的：为让学生形成知识网络，完善认知结构，小结时让学生参与总结，反思自己学习过程.五、教学设计反思“数学课程标准”指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”在本节课先让学生自主预习，将课程前置。使学生在预习中让学生发现自己的问题，学生在预习过后会带着问题上课，这样就能让学生做到有的放矢，学生就会带着积极的心态投入课堂。在课堂中采取学生通过小组交流，学生自己解决课本中相关问题，老师在整个课堂中，处于引导和拔高的作用。师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动.在对话中，师生互相补充，互相促进，最终达到师生在具体情境中共同进步与发展.在这种活动情境中，学生乐于进行自我发现和反思，真正做到“吃一堑，长一智”.教