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平方根与立方根 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上,让我们来为你解答 ()51加速度学习网 整理一、知识回顾1、平方根:如果一个数的平方等于,那么,这个数就叫做的平方根;也即,时,我们称是的平方根,记做:。把叫做x的算术平方根。 当时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 当时,也就是为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:。 当时,也即为负数时,它不存在平方根。2立方根:如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做:,读作,3次根号a。注意:这里的3表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。3、平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。二、典型例题例1:下列语句中,正确的是()A一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 分析:根据平方根、立方根的定义即可判定;解答:A、一个非负数的平方根有两个,它们互为相反数,故选项A错误;B、负数有立方根,故选项B错误,C、一个数的立方根不是正数可能是负数,还可能是0,故选项C错误,D、立方根是这个数本身的数共有三个,0,1,-1,故D正确故选D例2:下列说法正确的是()A-2是(-2)2的算术平方根 B3是-9的算术平方根C16的平方根是4 D27的立方根是3 分析:根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可判定解答:A、一个数的算术平方根为正,故选项A错误;B、负数没有平方根,故选项B错误;C、16的平方根是4,故选项正确;D、立方根的符号和本身的符号相同,即立方根只有一个根,故选项D错误故选C例3: 求下列各数的算术平方根(1);(2);(3).分析:根据算术平方根的定义,求一个数的算术平方根可转化为求一个数的平方等于的运算,更具体地说,就是找出平方后等于的正数.解答:(1)因为,所以的算术平方根是,即;(2)因为,所以的算术平方根是,即;(3)因为,又,所以的算术平方根是,即.注意:这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意的算术平方根是3,而不是3.另外,当这个数是带分数时,应先化为假分数,然后再求其算术平方根,不要出现类似的错误.例4:求下列各式的值(1); (2); (3); (4).分析:表示的平方根,故其结果是一对互为相反数;表示的负平方根,故其结果是负数;表示的算术平方根,故其结果是正数;表示的算术平方根,故其结果必为正数.解答:(1)因为,所以=9.(2)因为,所以.(3)因为=,所以=.(4)因为,所以.例5:已知|x-2|+ =0,则 点P(x,y)在直角坐标系中()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 分析:根据非负数的性质列式求出x、y的值,从而得到点P的坐标,再根据坐标位置的确定即可解答解答:根据题意得,x-2=0,y+3=0,解得x=2,y=-3,点P的坐标是(2,-3),点P位于第四象限故选D例6:(2012宁波)已知实数x,y满足 +(y+1)2=0,则x-y等于()A3 B-3 C1 D-1 分析:根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=3故选A例7:下列说法中正确的是()A4是8的算术平方根 B16的平方根是4C是6的平方根 D-a没有平方根 分析:如果一个数x2=a(a0),那么x就是a的一个平方根根据定义知道一个非负数的平方根有两个,它们互为相反数解答:A、4是16的算术平方根,故选项A错误;B、16的平方根是4,故选项B错误;C、 6 是6的一个平方根,故选项C正确;D、当a0时,-a也有平方根,故选项D错误故选C例8:计算(1)64的立方根是(2)下列说法中:都是27的立方根,的立方根是2,。其中正确的有 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析:(1)我们知道4的3次方等于64,所以64的立方根就是4;(2)立方根只有一个,27的立方根是3,而不是正负3,-3的立方等于-27,错; 根据立方根的定义可知对; 根号64开方等于8,立方根是2,正确; 先把3次根号里面的化简等于3次根号下64,那么应该等于4,错。三、解题经验本节重点是
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