吉林省松原市扶余县第一中学高三数学总复习 专题五第3讲圆锥曲线的综合问题课件 新人教A版.ppt_第1页
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第3讲圆锥曲线的综合问题 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 考向分析 圆锥曲线的综合问题包括 轨迹问题 探索性问题 定点与定值问题 范围与最值问题等 一般试题难度较大 这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体 以参数处理为核心 需要综合运用函数与方程 不等式 平面向量等诸多知识以及数形结合 分类讨论等多种数学思想方法进行求解 对考生的代数恒等变形能力 计算能力等有较高的要求 热点一轨迹方程求曲线轨迹方程的基本步骤 1 建立适当的平面直角坐标系 设轨迹上任一点的坐标为m x y 2 将动点与已知点坐标代入 化几何条件为代数关系式 3 化简整理方程 思路点拨 设出p点坐标 将p点坐标代入题目中所给等式 题目可解决 规律方法 求动点轨迹方程的几种常用方法 1 直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系 这些条件简单明确 直接表述成含x y的等式 就得到轨迹方程 这种方法称为直接法 2 定义法如果能够根据所给条件 确定出轨迹是哪种类型的曲线 那么只需求出参数的值 便得到轨迹方程 这种方法称为定义法 3 代入法如果轨迹中的点p x y 依赖于另一动点q a b 而q a b 又在某已知曲线上 则可先列出关于x y a b的方程组 利用x y表示出a b 把a b代入已知曲线方程便得点p的轨迹方程 此法称为代入法 也称相关点法 变式1若动圆p过点n 2 0 且与另一圆m x 2 2 y2 8相外切 求动圆p的圆心的轨迹方程 热点二定点 定值问题 思路点拨 1 先求出b点坐标 代入抛物线方程 可得p的值 2 假设在y轴上存在定点m 使得以线段pq为直径的圆经过点m 转化为 0 从而判断点m是否存在 规律方法 定点 定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示问题的直线方程 数量积 比例关系等 这些直线方程 数量积 比例关系不受变化的量所影响的一个点 一个值 就是要求的定点 定值 化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 热点三求最值或范围问题 思路点拨 1 由圆的性质可求圆的方程 2 直线方程和圆的方程联立方程组 转化为关于x的一元二次方程 用k来表示 利用基本不等式可求取值范围 规律方法 求参数范围的常用方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系 通过解不等式求参数的范围 3 判别式法 建立关于某变量的一
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