天津市河西区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015年天津市河西区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：共 8题，每小题 3分，共 24 分 1已知向量 =（ 2， 4）， =（ 1， 1），则 2 =（ ） A（ 5， 7） B（ 5， 9） C（ 3， 7） D（ 3， 9） 2若 0，且 0，则角 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3给出下列命题： （ 1）小于 的角是锐角 （ 2）第二象限角是钝角 （ 3）终边相同的角相等 （ 4）若 与 有相同的终边，则必有 =2kZ），正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4已知向量 ， ，若 的夹角为 ，则实数 m=（ ） A 0 B C D 5将函数 y=图象向左平移 （ 02）个单位后，得到函数 的图象，则=（ ） A B C D 6如图所示，下列结论正确的是（ ） = + ； = ； = ； = + A B C D 7函数 f（ x） =2x+）（ 0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A 2， B 2， C 4， D 4， 8设 a= b= c=则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 二、填空题：共 6小题，每题 4分，共 24 分 9函数 的定义域为 10设 0 ， =（ =（ 1），若 ，则 11扇形 周长为 8这个扇形的面 积为 3圆心角的大小为 12已知 ，函数 y=f（ x+）（ | ）的图象关于直线 x=0 对称，则 的值为 13在等腰梯形 ，已知 ， ， 0，点 E 和 F 分别在线段 C 上，且 = ， = ，则 的值为 14设关于 x 的方程 在 内有两个不同根 ， ，则 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 52分 15已知 = 1，求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） +2 16已知点 O（ 0， 0） A（ 1， 2）及 B（ 4， 5）及 = +t ，试问： （ 1）当 t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第三象限？ （ 2）四边形 否能构成平行四边形？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由 17已知 （ ， ）， （ 1）求 +）的值； （ 2）求 2）的值 18在平面直角坐标系 ，已知向量 =（ ， ）， =（ x（ 0， ） （ 1）若 ，求 值； （ 2）若 与 的夹角为 ，求 x 的值 19已知函数 f（ x） =x ）， xR （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）在区间 ， 上的最大值和最小值 20设平面内的向量 ， ， ，点 P 在直线 ，且 （ 1）求 的坐标； （ 2）求 余弦值； （ 3）设 tR，求 的最小值 2015年天津市河西区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 8题，每小题 3分，共 24 分 1已知向量 =（ 2， 4） ， =（ 1， 1），则 2 =（ ） A（ 5， 7） B（ 5， 9） C（ 3， 7） D（ 3， 9） 【考点】 平面向量的坐标运算 【专题】 平面向量及应用 【分析】 直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案 【解答】 解：由 =（ 2， 4）， =（ 1， 1），得： 2 =2（ 2， 4）（ 1， 1） =（ 4， 8）（ 1， 1） =（ 5， 7） 故选： A 【点评】 本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题 2若 0，且 0，则角 是（ ） A第一象限角 B第二象限 角 C第三象限角 D第四象限角 【考点】 三角函数值的符号 【专题】 三角函数的求值 【分析】 直接由三角函数的象限符号取交集得答案 【解答】 解：由 0，可得 为第一、第二及 y 轴正半轴上的角； 由 0，可得 为第二、第三及 x 轴负半轴上的角 取交集可得， 是第二象限角 故选： B 【点评】 本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型 3给出下列命题： （ 1）小于 的角是锐角 （ 2）第二象限角是钝角 （ 3）终边相同的角相等 （ 4）若 与 有相同的终边，则必有 =2kZ），正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 象限角、轴线角 【专题】 阅读型；对应思想；分类法；三角函数的求值 【分析】 利用角的有关概念，通过举例逐一核对四个命题得答案 【解答】 解：（ 1）小于 的角是锐角，错误，如 ，但 不是锐角； （ 2）第二象限角是钝角，错误，如 是第二象限角，单不是钝角； （ 3）终边相同的角相等，错误，如 与 ； （ 4）若 与 有相同的终边，则必有 =2kZ），正确 故选： B 【点评】 本题考查象限角和轴线角，考查有关角的基 本概念，是基础题 4已知向量 ， ，若 的夹角为 ，则实数 m=（ ） A 0 B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【专题】 计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用 【分析】 代入夹角公式计算 【解答】 解： | |=2， | |= ， =3+ = 解得 m= 故答案为 C 【点评】 本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题 5将函数 y=图象向左平移 （ 02）个单位后，得到函数 的图象，则=（ ） A B C D 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由条件利用诱导公式， y=x+）的图象变换规律，求得 的值 【解答】 解： 将函数 y=图象向左平移 （ 02）个单位后， 得到函数 y=x+） =x ）的图象， x+） =x ），故 =2 ）， kZ， = ， 故选： D 【点评】 本题主要考查诱导公式， y=x+）的图象变换规律，属于基础题 6如 图所示，下列结论正确的是（ ） = + ； = ； = ； = + A B C D 【考点】 向量的加法及其几何意义 【专题】 计算题；平面向量及应用 【分析】 根据向量的加法、减法法则，分别判 断，即可得出结论 【解答】 解： 根据向量的加法法则，可得 = + ，故正确； 根据向量的减法法则，可得 = ，故不正确； = + = + 2 = ，故正确； = + = + = + ，故不正确 故 选： C 【点评】 本题考查向量的加法、减法法则，考查学生的计算能力，比较基础 7函数 f（ x） =2x+）（ 0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A 2， B 2， C 4， D 4， 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式； y=x+）中参数的物理意义 【专题】 计算题；三角函数的图像与性质 【分析】 通过图象求出函数的周期，再求出 ，由（ ， 2）确定 ，推出选项 【解答】 解：由图象可知： T= = ， T=， = =2； （ ， 2）在图象上， 所以 2 +=2k ， =2（ kZ） ， k=0， = 故选： A 【点评】 本题考查 y=x+）中参数的物理意义，由 y=x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力 8设 a= b= c=则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 【考点】 不等式比较大小 【专题】 不等式的解法及应用 【分析】 利用诱导公式、 三角函数的单调性即可得出 【解答】 解： a= b= a b 1， 又 c= 1， c b a 故选： C 【点评】 本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，属于基础题 二、填空题：共 6小题，每题 4分，共 24 分 9函数 的定义域为 2， 2， kZ 【考点】 函数的定义域及其求法 【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 根据负数没有平方根，以及余弦函数的值域确定出函数定义域即可 【解答】 解 ：由 y= ，得到 0，即 ， 解得： 2x2， kZ， 则函数的定义域为 2， 2， kZ 答案： 2， 2， kZ 【点评】 此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握算术平方根定义及余弦函数的值域是解本题的关键 10设 0 ， =（ =（ 1），若 ，则 【考点】 二倍角的正弦；平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】 三角函数的求值 【分析】 利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出 【解答】 解： =（ =（ 1）， ， ， 2 0 ， 2， 故答案为： 【点评】 本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题 11扇形 周长为 8这个扇形的面积为 3圆心角的大小为 6 或 【考点】 扇形面积公式 【专题】 计算题；方程思 想；综合法；三角函数的求值 【分析】 根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式 = ，求出扇形圆心角的弧度数 【解答】 解：设扇形的弧长为： l，半径为 r，所以 2r+l=8， 因为 S 扇形 = ， 所以解得： r=1， l=6 或者 r=3， l=2 所以扇形的圆心角的弧度数是： 6 或 故答案为： 6 或 【点评】 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型 12已知 ，函数 y=f（ x+）（ | ）的图象关 于直线 x=0 对称，则 的值为 【考点】 正弦函数的图象 【专题】 计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得 + ） =1，故 + =， kZ，由此求得 的值 【解答】 解： 函数 y=f（ x+） =2x+ ）（ | ）的图象关于直线 x=0 对称， + ） =1， + =， kZ， 则 = ， 故答案： 【点评】 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题 13在等腰梯形 ，已 知 ， ， 0，点 E 和 F 分别在线段 C 上，且 = ， = ，则 的值为 【考点】 平面向量数量积的运算 【专题】 平面向量及应用 【分析】 根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可 【解答】 解： ， ， 0， = ， 1=1， 20， = ， = ， =（ + ） （ + ） =（ + ） （ + ） = + + + =21 21 11 11=1+ = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键 14设关于 x 的方程 在 内有两个不同根 ， ，则 k 的取值范围是 0，1） 【考点】 正弦函数的图象 【专题】 转化思想；综合 法；三角函数的图像与性质 【分析】 根据题意可得 y=2x+ ）的图象和直线 y= 有两个交点，数形结合求得 k 的范围 【解答】 解： ， ， 2x+ ） ， 1 根据题意可得 y=2x+ ）的图象和直线 y= 有两个交点，如图所示： ，求得 0k 1， 故答案为： 0， 1） 【点评】 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，方程根的存在 性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题 三、解答题：本大题共 6小题，共 52分 15已知 = 1，求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） +2 【考点】 三角函数的化简求值 【专题】 常规题型；计算题 【分析】 由已知得 （ 1）由于已知 考虑把所求的式子化为正切的形式，结合 ，可知把所求的式子分子、分母同时除以 （ 2）同（ 1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添 1，而 1=下同（ 1） 【解答】 解：由已知得 （ 1） （ 2） =（ = = = 【点评】 本题主要考查了三角函数求值化简中的常 用技巧：已知 形如 对于 常在分子、分母上同时除以 于 要先在分母上添上 1， 1=后分子、分母同时除以 而把所求的式子化简为含有 “切 ”的形式 16已知点 O（ 0， 0） A（ 1， 2）及 B（ 4， 5）及 = +t ，试问： （ 1）当 t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第三象限？ （ 2）四边形 否能构成平行四边形？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由 【考点】 平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量；相等向量与相反向量 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）利用向量的坐标运 算得到点 p 的坐标，据 x 轴上的点纵坐标为 0； y 轴上的点横坐标为0；第三象限的点横、纵坐标小于 0 得 t 的范围 （ 2）据平行四边形的对边对应的向量相等，再据相等向量的坐标对应相等列出方程组，求解 【解答】 解： =（ 1+4t， 2+5t） （ 1）点 P（ 1+4t， 2+5t） 当 2+5t=0 即 t= 时，点 P 在 x 轴上； 当 1+4t=0 解得 t= 时，点 P 在 y 轴上； 当 时即 t 时，点 P 在第三象限 （ 2）若能构成平行四边形，则有 即（ 1， 2） =（ 3 4t， 3 5t） 无解 故不存在 t 使四边形 成平行四边 形 【点评】 本题考查向量的几何意义、 x， y 轴上点坐标的特点及第三象限点坐标的特点、向量相等的坐标表示 17已知 （ ， ）， （ 1）求 +）的值； （ 2）求 2）的值 【考点】 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 【专题】 三角函数的求值；三角函数的图像与性质 【分析】 （ 1）通过已知条件求出 后利用两角和的正弦函数求 +）的值； （ 2）求出 后利用两角差的余弦函数求 2）的值 【解答】 解： （ ， ）， = （ 1） +） = ； +）的值为： （ 2） （ ， ）， 2， 2） = 2）的值为： 【点评】 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力 18在平面直角坐标系 ，已知向量 =（ ， ）， =（ x（ 0， ） （ 1）若 ，求 值； （ 2）若 与 的夹角为 ，求 x 的值 【考点】 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 【专题】 平面向量及应用 【分析】 （ 1）若 ，则 =0，结合三角函数的关系式即可求 值； （ 2）若 与 的夹角为 ，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求 x 的值 【解答】 解：（ 1）若 ， 则 =（ ， ） （ = ， 即 ； （ 2） | |= ， | |= =1， =（ ， ）（ = 若 与 的夹角为 ， 则 =| | | ， 即 si ， 则 x ） = ， x（ 0， ） x （ ， ） 则 x = 即 x= + = 【点评】 本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础 19已知函数 f（