2016年河南省许昌市中考数学二模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 22 页） 2016 年河南省许昌市中考数学二模试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分 .） 1下列各数中，最大的数是（ ） A | 3|B 2C 0D 1 2下列运算正确的是（ ） A aa3= 3= 2=a8a4=如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别为： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A B 2C 3D 12 6如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1 的度数为（ ） A 30B 36C 38D 45 7如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C为 y 轴上的一点，连接 面积为 3，则 k 的值是（ ） A 3B 3C 6D 6 8如图， 接于半径为 5 的 O，圆心 O 到弦 距离等于 3，则 A 的正切值等于（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 二、填空题（每小题 3分，共 21分 .） 9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10从 1， 0， ， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是 11写出一个解集为 x 1 的一元一次不等式组： 12如图，平面上直线 a， b 分别经过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是 13如图，在等腰 ， 0， ，以 t t 则 长度为 14二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b=0； a+c b； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）； 0其中正确的结论是 （填写序号） 15如图，在平行四边形 ， ， ， B=60，点 E 是边 的一点，点F 是边 一 点，将平行四边形 叠，得到四边形 A 的对应点为点 C，点 D 的对应点为点 G则 面积 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题 8个小题，共 75分 .） 16小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： （ 1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 （ 2）用因式分解法解方程： x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 17如图，一次函数 y=kx+b 的 图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 1， 3）和点 B（ 3， n） （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）直接写出不等 b 0 式的解集 18为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图： （ 1）将该条形 统计图补充完整； （ 2）求该校平均每班有多少名留守儿童？ （ 3）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 第 4 页（共 22 页） 19如图，在 ， C， 一个外角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E， 连接 猜想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 20如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 码头西端 M 的正西方向30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30方向，且与 O 相距 千米的 A 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 0 千米的 B 处 （ 1）求该轮船航行的速度； （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么 轮船能否正好行至码头 岸？请说明理由（参考数据： ， ） 21为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运 12 趟才能完成，需支付运费共 4800 元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车每趟运费比甲车少 200 元 （ 1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （ 2）若单独租 用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟； 第 5 页（共 22 页） （ 3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运 x 趟，乙车运 y 趟，才能运完此堆垃圾，其中为 x，y 均为正整数 当 x=10 时， y= ；当 y=10 时， x= ； 求 y 与 x 的函数关系式 探究：在（ 3）的条件下，设总运费为 w（元）求： w 与 x 的函数关系式，直接写出 w 的最小值 22在四边形 ，对角线 交于点 O，设锐角 ，将 逆时针方向旋转得到 D 0旋转角 90）连接 交于点 M （ 1）当 四边形 矩形时，如图 1求证： （ 2）当四边形 平行四边形时，设 AC=图 2 猜想此时 何关系，证明你的猜想； 探究 数量关系以及 的大小关系，并给予证明 23如图 1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为（ 2， 4）；矩形 顶点 A 与点 O 重合， 别在 x 轴、 y 轴上，且 ， （ 1）求该抛物线的函数解析式 ； （ 2）将矩形 每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（ 0t3），直线 该抛物线的交点为 N（如图 2 所示） 当 t=2 秒时，判断点 P 是否在直线 ，并说明理由； 设以 P、 N、 C、 D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016 年河南省许昌市中考数学二模试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分 .） 1下列各数中，最大的数是（ ） A | 3|B 2C 0D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解： | 3|=3， 根据有理数比较大小的方法，可得 3 1 0 2， 所以 | 3| 1 0 2， 所以各数中，最大的数是 | 3| 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A aa3= 3=（ 2=a8a4=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 aa3= A 选项错误； B、（ 3= B 选项错误； C、（ 2= C 选项正确； D、 a8a4= D 选项错误 故选： C 3如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得左侧有 2 个正方形，右侧有一个正方形 故选 A 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 ，方差分别为 ： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第 7 页（共 22 页） 【考点】 方差 【分析】 根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定 【解答】 解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是 ， 甲的方差是 的方差是 的方差 的方差 其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁 故选 D 5已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A B 2C 3D 12 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 l= ，代入相应数值进行计算即可 【解答】 解：根据弧长公式： l= =3， 故选： C 6如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1 的度数为（ ） A 30B 36C 38D 45 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与 外角 【分析】 首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出 后根据平行线的性质可得答案 【解答】 解： 正五边形， 5 2） 180 5=108， 2=36， l 1=36， 故选： B 7如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C为 y 轴上的一点，连接 面积为 3，则 k 的值是（ ） 第 8 页（共 22 页） A 3B 3C 6D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 连结 图，利用三角形面积公式得到 S ，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】 解：连结 图， x 轴， S ， 而 S |k|， |k|=3， k 0， k= 6 故选 D 8如图， 接于半径为 5 的 O，圆心 O 到弦 距离等于 3，则 A 的正切值等于（ ） A B C D 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 过点 O 作 足为 D，根据圆周角定理可得出 A，再根据勾股定理可求得 ，从而得出 A 的正切值 【解答】 解：过点 O 作 足为 D， ， ， ， A= A= 第 9 页（共 22 页） = ， 故选： D 二、填空题（每小题 3分，共 21分 .） 9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： x+10， 解得： x 1， 故答案为： x 1 10从 1， 0， ， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是 5 【考点】 概率公式；无理数 【分析】 数据 1， 0， ， ， 中无理数只有 ， ，再根据概率公式求解即可 【解答】 解： 1， 0， ， ， 中只有 ， 是无理数， 随机任取一数，取到无理数的概率是： 故答案为： 11写出一个解集为 x 1 的一元一次不等式组： 2x 2 0 【考点】 不等式的解集 【分析】 利用不等式的性质把 x 1 进行变形即可 【解答】 解： 2x 2 0 的解集为 x 1 故答案为 2x 2 0 12如图， 平面上直线 a， b 分别经过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是 30 【考点】 三角形的外角性质 第 10 页（共 22 页） 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质得， a， b 相交所成的锐角的度数是 100 70=30 故答案为： 30 13如图，在等腰 ， 0， ，以 t t 则 长度为 8 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案 【解答】 解： ， A=1， ； ， ； ， ； ， ， ， 故答案为： 8 14二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b=0； a+c b； 抛物线 与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）； 0其中正确的结论是 （填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；根据自变量为 1 时对应的函数值为负数可对 进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0）得到抛物第 11 页（共 22 页） 线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0），则可对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 即 a+c b，所以 错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0），所以 错误； 抛物线开口向上， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 0，所以 正确 故答案为 15如图，在平行四边形 ， ， ， B=60，点 E 是边 的一点，点F 是边 一点，将平行四边形 叠，得到四边形 A 的对应点为点 C，点 D 的对应点为点 G则 面积 2 【考点】 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行四边形的性质和折叠的性质得出 B= G， C，然后根据 出 F，过 P ，设 BP=m，则 m，通过解直角三角形求得 m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得 而根据三角形的面积即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D= B， A= 由折叠可知， G， D= G， A= C， B= G， 在 ， ， F， 过 E 点作 P，如图所示： 第 12 页（共 22 页） B=60， 0， 0， 设 BP=m，则 m， E2m = m， 由折叠可知， E， ， E=6 2m， ， m， 在 ，由勾股定理得（ 4 m） 2+（ m） 2=（ 6 2m） 2， 解得： m= ， 2m=6 2 = ， E= ， S 2 = ； 故答案为： 三、解答题（本大题 8个小题，共 75分 .） 16小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： （ 1）小明的解法从第 二 步开始出现错误；此题的正确结果是 ， 65 （ 2）用因式分解法解方程： x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以 x，按照因式分解法步骤解方程即可； 第 13 页（共 22 页） （ 2）提取公因式（ 2x 1）可得（ 2x 1）（ x 3） =0，然后解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以 x， 38x（ x 2） =0， x（ 3x 8x+16） =0， x（ 5x 16） =0， ， ； （ 2） x（ 2x 1） =3（ 2x 1）， （ 2x 1）（ x 3） =0， 2x 1=0 或 x 3=0， ， 17如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 1， 3）和点 B（ 3， n） （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）直接写出不等 b 0 式的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 A 点坐标代入 y= 求出 m，从而得到反比例函数解析式为 y= ，再利用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （ 2）观察函数图象得到当 1 x 0 或 x 3 时，反比例函数图象都在一次 函数图象上方，即有 kx+b 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入 y= 得 m= 13= 3， 所以反比例函数解析式为 y= ， 把 B（ 3， n）代入 y= 得 3n=3，解得 n= 1， 所以 B 点坐标为（ 3， 1）， 把 A（ 1， 3）、 B（ 3， 1）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y= x+2； 第 14 页（共 22 页） （ 2） 1 x 0 或 x 3 18为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图： （ 1）将该条形统计图补充完整； （ 2）求该校平均每班有多少名留守儿童？ （ 3）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画 树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据留守儿童有 6 名的班级占 20%，可求得有留守儿童的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图； （ 2）根据班级个数和班级人数，求出总的留守儿童数，再除以总班级数，即可得出答案； （ 3）根据（ 1）可知，只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生，再设 自一个班，列出树状图可得出来自一个班 的共有 4 种情况，再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）该校班级个数为 420%=20（个）， 只有 2 名留守儿童的班级个数为： 20（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 补图如下： （ 2）该校平均每班留守儿童的人数为： （ 12+22+33+44+55+64） 20=4（个）； （ 3）由（ 1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生，设 2 来自一个班，如图； 第 15 页（共 22 页） 由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4 种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： = 19如图，在 ， C， 一个外角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E，连接 猜想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由 C 得 分 利用三角形外角性质可得 根据线段垂直平分线的性质得 C， 是可证明 以 E，然后根据菱形 的判定方法易得四边形 形状为菱形 【解答】 解：如图所示， 四边形 形状为菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 第 16 页（共 22 页） ， E， 即 相垂直平分， 四边形 形状为菱形 20如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 码头西端 M 的正西方向30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30方向，且与 O 相距 千米的 A 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 0 千米的 B 处 （ 1）求该轮船航行的速度； （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 岸？请说明理由（参考数据： ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 A 作 点 C可知 直角三角形根据勾股定理解答 （ 2）延长 l 于 D，比较 大小即可得出结论 【解答】 解（ 1）过点 A 作 点 C由题意，得 千米， 0 千米， 0 （千米） 在 ， A=30（千米） C 0 20=10（千米） 在 ， = =20（千米） 第 17 页（共 22 页） 轮船航行的速度为： （千米 /时） （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行， 不能行至码头 岸 理由：延长 l 于点 D B=20（千米）， 0 0， 0 在 ， B0 （千米） 30+1， 该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 岸 21为了 创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运 12 趟才能完成，需支付运费共 4800 元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车每趟运费比甲车少 200 元 （ 1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （ 2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟； （ 3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运 x 趟，乙车运 y 趟，才能运完此堆垃圾，其中为 x，y 均为正整数 当 x=10 时， y= 16 ；当 y=10 时， x= 13 ； 求 y 与 x 的函数关系式 探究：在（ 3）的条件下 ，设总运费为 w（元）求： w 与 x 的函数关系式，直接写出 w 的最小值 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设甲、乙两车每趟的运费分别为 m 元、 n 元，根据若两车合作，各运 12 趟才能完成，需支付运费共 4800 元可得方程 12（ m+n） =4800，根据乙车每趟运费比甲车少 200元可得方程 m n=200，联立两个方程，解方程组即可； （ 2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运 a 趟，则甲的工作效率为 ，根据乙车所运趟数是甲车的 2 倍可得乙的工作效率为 ，利用工作时间 工作效率 =工作量可得方程 12（+ ） =1，再解即可； （ 3） 根据题意可得甲运 x 趟的工作量 +乙车运 y 趟的工作量 =1，然后列出方程，再求出当 x=10 时， y 的值和 y=10 时， x 的值； 总运费 =甲运 x 趟的运费 +乙运 y 趟的运费，然后列出函数关系式，求出最值即可 第 18 页（共 22 页） 【解答】 （ 1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为 m 元、 n 元， 由题意得 ， 解得： 答：甲、乙两车每趟的运费分别为 300 元、 100 元； （ 2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运 a 趟，由题意得： 12（ + ） =1， 解得 a=18 经检验 a=18 是原方程的解， 答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运 18 趟 （ 3）由题意得： + =1， y=36 2x， 当 x=10 时， y=16； 当 y=10 时， x=13， 故答案为： 16； 13； w=300x+100y=300x+100（ 36 2x）， =100x+3600，（ 0 x 18，且 x 为正整数）， 100 0， w 随 x 的增大而增大， 当 x=1 时， w 有最小值， w 的最小值 3700 元 22在四边形 ，对角线 交于点 O，设锐角 ，将 逆时针方向旋转得到 D 0 旋转角 90）连接 交于点 M （ 1）当四边形 矩形时，如图 1求证： （ 2）当四边形 平行四边形时，设 AC=图 2 猜想此时 何关系，证明你的猜想； 探究 数量关系以及 的大小关系，并给予证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据矩形的性质及角之间的关系证明 （ 2） 先进行假设，然后根据 平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案； 易证 C 从而得出 第 19 页（共 22 页） 【解答】 （ 1）证明：在矩形 ， D， C= D= C=D， 又 D， C， D=C， D C 180 D80 C 在 ， （ 2）解： 理由如下： 在平行四边形 ， D， C， 又 D， C， D C 180 D80 C D： AC= ； 设 交于点 N， 180 80 ， 综上所述， ； 23如图 1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为（ 2， 4）；矩形 顶点 A 与点 O 重合， 别在 x 轴、 y 轴上，且 ， （ 1）求该抛物线的