浙江省嵊州市2015年高一竞赛数学试卷含答案

2015 年 嵊州市 高一数学竞赛试卷 6 月 21 日上午 9： 2000 注意： （ 1） 请将答案直接 做 在试卷 装订线内 ，保持试卷整洁。 （ 2）第 21 题嵊州中学和马寅初中学学生做，其他学校一律不做！ 一 选择题（本大题共有 10 小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选 、 不选 、 错选均不得分，每题 4 分，共 40 分） 1 函数 31f x x x x 的定义域为 ( ) A | 0 3 B | 1 3 C | 1 D | 3 2 已知 向量 a (1, 2)， b (3, )m ，若 a /（ 2a+b ），则实数 m 的值 为 ( ) A 6 B23C 6 D213 3 若角 ,的终边互为反 向延长线，则 ( ) A. 0 B. C. 2k D. 21k 4 设 3 4 36，则 21( ) C. 5已知函数 ( ) 3 e 为偶函数，则 实数 ( ) A 3 B 3 C 13D 136 函数 2 c o s s i x x x 的最小正周期为 ( ) A2B C 2 D 4 7 已知向量 | | | | | | 1 a b a b ，则 | 2 | ( ) A 23 B 3 C 3 D 2 8 函数 12x 在区间 2, 上是增函数，则实数 m 的取值范围为 ( ) A. 2m B. 12mC. 12mD. 2m 9 在，内角A,B,b,c已知1si n si n si C，3222 18a ，设面积为S，2p a S，则 的最小值为 ( ) 学校姓名班级 A529B729C2D92810 定义 1f x f x， 1()x f f x，已知 221 , 0 ,()l o g , 0 .a x 则 3 1y f x的零点个数可能为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 二填空题 （本大题共有 7 小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空 4 分，共 28 分） 11 已知 a R ,函数 2( ) 2f x x x a 为偶函数 . 则 a = . 12 已 知角 的终边经过点 3,4 ，则 13 若 0( a 且 )1a 为偶函数，且 )42()2( 则实数的值为 14 已知 02,54)6s ，则 15 设 示集合 S 中元素的个数，定义 n A n n A n B ， ，已知 |1A x x a ， 2| 2 3 1B x x x a ，若 2 ，则实 数 a 的取值范围为 . 16 若关于 x 的不等式 23 344a x x b 的解集恰好是 ,则 17 已知 a ， b 为平面内两个互相垂直的单位向量， 若 向量 c 满足 ()c + a = c + b ()R ，则 |c| 的最小值为 三解答题 （本大题共有 3 小题，共 32 分 。） 18 (本小题满分 10 分 ) 在 ，角 ,对应的边分别为 ,知 m s in s c C ()mR ，且 32c . （）当 0m ，且 面积 2时，求边 a 的值； （ ）当 B 时，求角 A 的值 . 19 (本小题满分 10 分 ) 已知函数 22( ) 1 , 0 ,()( ) 1 , 0 ,x a b x 其中 0a ， . （ ）若 () , （）若 () 1,1) 上单调递减，求 的值 . 20 (本小题满分 12 分 ) 给定正实数 a ，对任意的正整数 n ， 2，其中 x 表示不超过实数 x 的最大整数 . （）若 55f ，求 a 的取值范围； （）求证：（ i） 122； （ 1f n a. 四附加题（仅 嵊州中学和马寅初中学 学生 做，其他学校 一律不做！） （ 本小题满分 10 分 ) 已知点 ,x 图象上，数列 1为公比的等比数列，1 10 3a （） 设12b b b ，且243 , 1 5 ，求1 （）令 12n n n nc a a a ，当 3q 时，证明：1 2 2 0 1 5 12015c c c . 2015 高一数学竞赛答案 一 选择题（本大题共有 10 小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选不选错选均不得分，每题 4 分，共 40 分） 填空题 （本大题共有 7 小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空 4 分，共 28 分） 11. 0a 12. 72513. 3 33 15. ,1 5 , 16. 5 三解答题 （本大题共有 3 小题，共 32 分） 18.（）解：当 0m 时，由正弦定理得 2 2 2a b c， 又 面积 2，得 4， 2 分 又 32c，得 833b，从而得 26512a =6795 5分 （）解：由正弦定理： 2 2 2s i na b A b c ， 又由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sa b c b c A ， 故得 ta n 2 3， 8分 ),0( A 60A . 10分 ）因为 ()以 2( 0 ) 1 0 ，且 0a 得 1a 2分 1a= ， (1) 1f ，则 2( 1 ) ( 1 ) 1 1 ，所以 1b 5分 （）因为 () 1,1) 上为单调递减，则有221,1,1 1 即 1,此时 2 10分 ） 55f 得55 52a，故 55a或 65a， 故 25 35a ； 4 分 （）（ i） 122； 8分 （ 为 1， 所以 1 1 1112 2 2 2a a a an n n n a 12 分 ） 2q ；1 1b ；1 110a ； 5分 （） 31，1 10 3a，2311,