高中数学 2.1.1曲线与方程的概念课件 新人教B版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 1 圆锥曲线与方程 第二章 2 1曲线与方程2 1 1曲线与方程的概念 第二章 1 直线方程的概念是怎样的 2 在直线方程的概念中应注意哪些问题 答案 1 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上 且这条直线上点的坐标都是这个方程的解 那么这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 一 曲线与方程1 曲线的方程与方程的曲线的定义在平面直角坐标系中 如果曲线c与方程f x y 0之间具有如下关系 1 曲线c上点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 那么 曲线c叫做方程f x y 0的曲线 方程f x y 0叫做曲线c的方程 注意 1 曲线上点的坐标都是方程f x y 0的解 说明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有点的坐标都适合这个方程 2 以方程的解为坐标的点都在曲线c上 说明适合条件的点都在曲线c上 只有同时具备上述两个条件 才能称为 曲线的方程 和 方程的曲线 2 从不同角度理解曲线与方程的概念 1 从集合角度来看 设a是曲线c上所有点构成的集合 b是所有以方程f x y 0的实数解为坐标的点组成的点集 则由关系 1 知a b 由关系 2 知b a 同时具备关系 1 与 2 则有a b 于是建立了曲线与方程之间的等价关系 2 从充要条件的角度来看 由关系 1 可知 曲线c上点的坐标是方程f x y 0的解的充分条件 由关系 2 可知曲线c上点的坐标是方程f x y 0的解的必要条件 只有 1 2 同时成立 我们才能说曲线c上点的坐标是方程f x y 0的解的充要条件 3 用集合的特征性质描述曲线如果曲线c的方程是f x y 0 则m x y c f x y 0 因此 方程f x y 0可以作为描述曲线c的特征性质 曲线c用集合的特征性质可描述为c m x y f x y 0 方程x2 xy x表示的曲线是 a 一个点b 一条直线c 两条直线d 一个点和一条直线 答案 c 解析 x2 xy x因式分解得x x y x 即x x y 1 0 即x 0或x y 1 0 已知两圆x2 y2 2x 3 0和x2 y2 6y 1 0 求它们的公共弦所在的直线方程 解析 设经过两圆交点的圆系方程为x2 y2 2x 3 x2 y2 6y 1 0 当 1时 方程为x 3y 1 0 该方程表示两圆公共弦所在的直线方程 求证 无论k取何值 曲线kx2 2x k 1 y k 2 0恒过定点 1 如果曲线c上的点的坐标 x y 都是方程f x y 0的解 那么 a 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线上b 以方程f x y 0的解为坐标的点 有些不在曲线c上c 不在曲线c上的点的坐标都不是方程f x y 0的解d 坐标不满足f x y 0的点不在曲线c上 曲线的方程和方程的曲线的概念 1 以方程f x y 0的解为坐标的点都是曲线c上的点 是 曲线c的方程是f x y 0 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 已知方程2x2 xy y 1 0表示的图形为c 则下列点不在c上的为 a 0 5 1 b 3 5 c 2 3 d 2 9 答案 1 b 2 b 解析 1 如果曲线c的方程是f x y 0 则f x y 0上的点都在曲线c上 而以方程f x y 0的解为坐标的点都是曲线c上的点 但f x y 0并不能表示曲线方程 故选b 2 因为点在曲线上等价于点的坐标满足曲线方程 因此把点的坐标代入方程逐一验证即可 曲线的交点问题 试讨论曲线x2 y 1 2 4与直线y k x 2 4 k为参数 交点的个数 思路分析 只需把直线方程与圆方程联立 求方程组解的个数即可 1 若直线x 2y 2k 0与y x k的交点在曲线x2 y2 25上 则k的值是 a 1b 1c 1或 1d 以上都不对 2 求直线y x 3被抛物线y 2x2截得的线段的长度 曲线方程的简单应用 已知方程 x a 2 y b 2 36的曲线经过点a 0 0 和b 0 12 求a b的值 思路分析 a b两点都在曲线上故满足曲线的方程 代入方程解关于a b的方程组即可 分类讨论思想的应用 思路分析 对方程进行恒等变形 然后根据方程体现的对称性 范围等结合图形分析 方法总结 1 判断方程表示的曲线 要对方程适当变形 变形过程中要注意与原方程的等价性 常见的变形方法有因式分解 讨论 配方等方法 另外特别要注意 可以通过对方程的分析得出曲线的范围 组成 与坐标轴的交点 单调性 对称性等特征信息 如果可能则做出它的图形 可以是草图 结合图形分析 2 合理进行分类讨论解决带有绝对值符号的题目 首先要正确地分类 在统一的分类标准下 把不确定元素进行分类讨论 如本例中x y根据题意分了四种情况讨论 错解 表示的曲线是一个正方形 错因分析 处因对条件分析不清 不能把四种情况合理联立起来表示曲线 实际在每个象限内都是射线 或射线去掉端点 而不是线段 故并集应是四条直线 正解 对于方程 x y xy 1 x 0 y 0时 x y xy 1即 x 1 1 y 0 也就是x 1 y 1 这时曲线表示x 1 y 1在第一象限的部分及x轴 y轴上的点 1 0 和 0 1 x 0 y 0时 x y xy 1即 x 1 y 1 0 这时曲线表示x 1 y 1在第四象限的部分及y轴上的点 0 1 x 0 y 0时 x y xy 1 即 x 1 y 1 0 这时曲线表示x 1 y 1在第二象限的部分及x轴的点 1 0 x 0 y 0时 x y xy 1即 x 1 y 1 0 这时曲线表示x 1 y 1在第三象限的部分 故综上可知