2019版高考数学 第三章 第7节

第七节正弦定理和余弦定理1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R，(R为ABC外接圆半径)a2b2c22bccos A；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcos_C变形形式(边角转化)a2Rsin A，b2RsinB，c2Rsin C；sin A，sinB，sin C；abcsin_Asin_Bsin_Ccos A；cosB；cos C2三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上的高)；(2)Sbcsin AacsinBabsin C；(3)Sr(abc)(r为三角形的内切圆半径)1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比()(2)在ABC中，若sin AsinB，则AB.()(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素()(4)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形()(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsinBasin A asin C，则cosB为()A.B.C.D.解析：选Bbsin Basin Aasin C，且c2a，ba，cosB.3在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解 B两解C一解 D解的个数不确定解析：选B，sinBsin Asin 45.又ab，B有两个解，即此三角形有两解4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A依题意得sin CsinBcos A，所以sin(AB)sinBcos A，即cos Bsin Asin Bcos Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0，于是有cosBb，则B()A. B.C. D.解析：选A由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos AsinB，所以sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)，所以sin B.已知ab，所以B不是最大角，所以B.3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sinB，C，则b_.解析：因为sin B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理得，即，解得b1.答案：1题型技法利用正弦定理可解决两类问题基本类型一般解法已知两角及其中一角的对边，如A，B，a由ABC180，求出C；根据正弦定理，得及，求出边b，c已知两边及其中一边所对的角，如a，b，A根据正弦定理，经讨论求B；求出B后，由ABC180，求出C；再根据正弦定理，求出边c.提醒也可以根据余弦定理，列出以边c为元的一元二次方程c2(2bcos A)c(b2a2)0，根据一元二次方程的解法，求边c，然后应用正弦定理或余弦定理，求出B，C考法(二)余弦定理解三角形4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2ac，c2a，则cos C()A.BC. D解析：选B由题意得，b2ac2a2，即ba，cos C.5在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A. B.C. D3解析：选B由题意得cos A，sin A ，边AC上的高hABsin A.6(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacos Cccos A，则B_.解析：由2bcosBacos Cccos A及余弦定理，得2bac，整理得，a2c2b2ac，所以2accosBac0，cosB.又0B，所以B.答案：题型技法利用余弦定理可解决两类问题已知两边和它们的夹角，如a，b，C根据余弦定理c2a2b22abcos C，求出边c；根据cos A，求出A；根据B180(AC)，求出B.求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便，应用正弦定理求角时，为了避开讨论(因为正弦函数在区间(0，)上是不单调的)，应先求较小边所对的角，它必是锐角已知三边可以连续用余弦定理求出两角，常常是分别求较小两边所对的角，再由ABC180，求出第三个角；由余弦定理求出一个角后，也可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然是先求较小边所对的角怎样快解准解1避免失误准解题(1)应用正弦定理求角时容易出现增解或漏解的错误，要根据条件和三角形的限制条件合理取舍(2)求角时易忽略角的范围而导致错误，需要根据大边对大角，大角对大边的规则，画图帮助判断2运用知识结论巧解题(1)三角形的内角和定理ABC，由此可得到sin Asin(BC)，cos Acos(BC)，tan Atan(BC)；sincos，cossin.(2)内角A，B，C成等差数列B60，AC120.(3)在ABC中，tan Atan Btan Ctan AtanBtan C.(4)ABC为正三角形的充要条件是A，B，C成等差数列，且a，b，c成等比数列(5)在ABC中，ABsin Asin Bcos Acos B，sinBcos C，sin Ccos A等考点二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状利用正、余弦定理判断三角形的形状主要是考查三角形是哪类特殊的三角形，在高考中考查频率不高，一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等.典题领悟1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：选C，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos A.A(0，)，A，ABC是等边三角形2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cacosB(2ab)cos A，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析：选D因为cacosB(2ab)cos A，C(AB)，所以由正弦定理得sin Csin Acos B2sin Acos AsinBcos A，所以sin Acos Bcos Asin Bsin AcosB2sin Acos AsinBcos A，所以cos A(sin Bsin A)0，所以cos A0或sin Bsin A，所以A或BA或BA(舍去)，所以ABC为等腰或直角三角形解题师说1判定三角形形状的2种常用途径2判定三角形形状的3个注意点(1)“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系；(2)“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系；(3)还要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别冲关演练1已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：选A因为，由正弦定理得，所以sin 2Asin 2B.由，可知ab，所以AB.又A，B(0，)，所以2A1802B，即AB90，所以C90，于是ABC是直角三角形2在ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin2 ，则ABC的形状一定是_解析：由题意，得，即cos B，又由余弦定理，得，整理得a2b2c2，所以ABC为直角三角形答案：直角三角形正弦定理和余弦定理的应用比较广泛，也比较灵活，在高考中常与求三角形面积或取值范围结合进行考查.有时是求三角形面积，有时是以三角形面积作为已知条件出现，求与三角形有关的量的取值范围，此时难度较大.有关面积问题的考查，在高考中客观题和解答题均有可能考查，属于中档题.典题领悟(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sinBsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长 学审题看到ABC的面积为想到三角形的面积公式，即可求出sinBsin C的值；看到要求ABC的周长想到求abc的值；看到cos Bcos C的值想到第(1)问已求出sinBsin C的值，可求得A的值，借助余弦定理可求得bc.解：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsin A，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周长为3.解题师说与三角形面积有关问题的解题模型冲关演练1(2018云南第一次统一检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B，a，sin2B2sin Asin C，则ABC的面积S()A.B3C. D6解析：选B由sin2B2sin Asin C及正弦定理，得b22ac，又B，所以a2c2b2.联立解得ac，所以S3.2(2018安徽两校阶段性测试)如图，在ABC中，AB2，cosB，点D在线段BC上(1)若ADC，求AD的长；(2)若BD2DC，ACD的面积为，求的值解：(1)在ABC中，cos B，sinB.在ABD中，又AB2，ADB，sin B，AD.(2)BD2DC，SABD2SADC，SABC3SADC，又SADC，SABC4，SABCABBcsin B，即42BC，BC6.SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD，SABD2SADC，2，在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosB，AC4，24.(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1在ABC中，若，则B的大小为()A30B45C60 D90解析：选B由正弦定理知，sinBcosB，B45.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3(2018南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()A. B.C1 D2解析：选A由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)，由bc2，可得ABC的面积Sbcsin A2.4在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a3，SABC2，则b的值为()A6 B3C2 D2或3解析：选D因为SABCbcsin A2，所以bc6，又因为sin A，所以cos A，又a3，由余弦定理得9b2c22bccos Ab2c24，b2c213，可得b2或b3.5在ABC中，2acos Abcos CccosB0，则角A的大小为()A. B.C. D.解析：选C由余弦定理得2acos Abc0，即2acos Aa0，cos A，A.6(2017山东高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析：选A由题意可知sinB2sinBcos Csin Acos Csin(AC)，即2sinBcos Csin Acos C，又cos C0，故2sinBsin A，由正弦定理可知a2b.7在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.解析：C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.答案：28在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sinB，则ABC的面积为_解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A42.答案：29设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：410已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A，ca2，b3，则a_.解析：由余弦定理可知，a2b2c22bccos Aa29(a2)223(a2)a2.答案：2B级中档题目练通抓牢1在ABC中，若3，b2a2ac，则cosB的值为()A. B. C. D.解析：选D由题意知，c3a，b2a2acc22accosB，所以cosB.2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选C法一：由余弦定理可得a2b，因此a2a2b2c2，得b2c2，于是bc，从而ABC为等腰三角形法二：由正弦定理可得sin A2sin Bcos C，因此sin(BC)2sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，于是sin(BC)0，因此BC0，即BC，故ABC为等腰三角形3(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinBsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.解析：选B因为sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin Asin Csin Acos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0，整理得sin C(sin Acos A)0.因为sin C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因为A(0，)，所以A，由正弦定理得sin C，又0C，所以C.4在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sinB，sin C成等差数列，且a2c，则cos A_.解析：因为sin A，sin B，sin C成等差数列，所以2sinBsin Asin C由正弦定理得ac2b，又a2c，可得bc，所以cos A.答案：5已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_解析：在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6(AB2舍去)，则cosABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.答案：66(2018贵州适应性考试)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B4，bsin A3.(1)求tan B及边长a的值；(2)若ABC的面积S9，求ABC的周长解：(1)在ABC中，acos B4，bsin A3，两式相除，有tanB，由sin2Bcos2B1，得cos B，又因为acos B4，所以a5.(2)由(1)知，sin B，由Sacsin B5c9，得c6.由b2a2c22accos B253625613，得b.故ABC的周长为11.7(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为.C级重难题目自主选做(2018昆明质检)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，AB2，BD，BCD2ABD，ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求CBD的面积解：(1)由已知SABDABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又BCD2ABD，所以ABD，所以cosABD.在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，可得AD25，所以AD.(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD.又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBDBCD2ABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD.在CBD中，由正弦定理，得CD，所以SCBDCBCDsinBCD.(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1.在ABC中，A45，C105，BC，则AC为()A.1B1C2 D.1解析：选B因为A45，C105，所以B180CA30，由正弦定理得AC1.2在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a3，SABC2，则b的值为()A6 B3C2 D2或3解析：选D因为SABCbcsin A2，所以bc6，又因为sin A，所以cos A，又a3，由余弦定理得9b2c22bccos Ab2c24，b2c213，可得b2或b3.3在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选C法一：由余弦定理可得a2b，因此a2a2b2c2，得b2c2，于是bc，从而ABC为等腰三角形法二：由正弦定理可得sin A2sin Bcos C，因此sin(BC)2sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，于是sin(BC)0，因此BC0，即BC，故ABC为等腰三角形4(2018合肥质检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8C9 D36解析：选C由余弦定理得ba2.即2，整理得c2，由cos C得sin C，再由正弦定理可得2R6，所以ABC的外接圆面积为R29.5.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选Cc2(ab)26，a2b2c22ab6，又cos C，ab6，SABCabsin C6.6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：47在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sinB，则ABC的面积为_解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A42.答案：28已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_解析：在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6(AB2，舍去)，则cosABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.答案：69.(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2 ，即sin B4(1cos B)，故17cos2B32cos B150，解得cos B或cos B1(舍去)(2)由cos B，得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.10(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为.B级拔高题目稳做准做1.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c等于()A2 B2C4 D3解析：选B因为1，所以2cos C1，所以C60.因为SABC2，所以absin C2，所以ab8.因为ab6，所以c2a2b22abcos C(ab)23ab623812，所以c2.2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin AsinBsin C,3b2a,2a2ac18，设ABC的面积为S，paS，则p的最大值是()A. B.C. D.解析：选D在ABC中，由sin AsinBsin C结合正弦定理可得，c3a3b，再根据3b2a,2a2ac18，可得ac,1a3，由余弦定理可得b2a2a22aacos Bcos B，可得sin B，所以SacsinBa2，故paSaa2，根据二次函数的图象可得，当a时，p取得最大值.3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tan B，那么_.解析：tan B，sin B，cos B，又SABCacsin B2c8，c4，b，.答案：4.(2018洛阳统考)在ABC中，B30，AC2 ，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则BC_.解析：依题意得SACDCDACsinACD2sinACD4，解得sinACD.又ACD是锐角，因此cos ACD.在ACD中，AD4.由正弦定理得，即sin A.在ABC中，即BC4.答案：45.(2018湖北七市联考)如图，已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120.(1)若c1，求ABC面积的最大值；(2)若a2b，求tan A.解：(1)由余弦定理得c2a2b22abcos 1201，a2b2ab12abab3ab，当且仅当ab时取等号，ab，故SABCabsin Cab，即ABC面积的最大值为.(2)a2b，由正弦定理得sin A2sinB，又C120，故AB60，sin A2sin(60A)cos Asin A，cos A2sin A，tan A.6.(2018昆明质检)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，AB2，BD，BCD2ABD，ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求CBD的面积解：(1)由已知SABDABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又BCD2ABD，所以ABD，所以cosABD.在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，可得AD25，所以AD.(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD.又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBDBCD2ABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD.在CBD中，由正弦定理，得CD，所以SCBDCBCDsinBCD.A组1已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，则A()A. B.C. D.或解析：选B由，结合正弦定理，得，整理得b2c2a2bc，所以cos A，由A为三角形的内角，知A.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b1，B，tan A2，则a()A. B.C. D.解析：选C由题意知，sin A，由，得，解得a.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A2sinBsin C，且BC边上的高为，则的最大值为()A2 B.C2 D4解析：选C由sin A2sinBsin C，根据正弦定理，得a22bcsin A，代入cos A中，得b2c22bc(cos Asin A)，所以2(cos Asin A)2sinA，当A时，取得最大值2.4(2018江西丰城中学测试)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若ab，ABC的面积为sin C，sin AsinBsin C，则C的值为_解析：由ABC的面积为absin Csin C，得ab.又ab且sin AsinBsin C，所以abc，c1，所以a2b2(ab)22ab22，则cos C，故C.答案：5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2ac，则的取值范围是_解析：由余弦定理得b2a2(a2c22accosB)(b2c22bccos A)a2b22c(bcos Aacos B)，即b2a2c(bcos Aacos B)acbcos Aacos Basin(BA)sin AB2A.又ABC为锐角三角形，所以B.则.答案：6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos A(2ca)cosB.(1)求B；(2)若b，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由bcos A(2ca)cos B，得2ccos Bbcos Aacos B.由正弦定理可得2sin Ccos Bsin Bcos Asin AcosBsin(AB)sin C，因为sin C0，所以cos B.因为0B，所以B.(2)因为SABCacsin B，所以ac4.又13a2c22accos Ba2c2ac，所以a2c217，所以ac5，故ABC的周长为5.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2，(sin Asin Csin B)(sin Asin Csin B)3sin Asin C.(1)求B；(2)若sin B2sin 2Asin(CA)，求ABC的面积解：(1)(sin Asin Csin B)(sin Asin CsinB)3sin Asin C，由正弦定理得(acb)(acb)3ac，(ac)2b23ac，a2c2b2ac，cos B，0B，B.(2)sin B2sin 2Asin(CA)，sin(CA)sin(CA)2sin 2A，sin Ccos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin A4sin Acos A，即sin Ccos A2sin Acos A.当cos A0时，A，C，c，SABCbc；当cos A0时，sin C2sin A，c2a，由(1)知，a2c2b2ac，a，c，SABCacsin B.综上所述，ABC的面积为.8已知向量m，n，函数f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acos Ccb，求f(B)的取值范围解：由题意得f(x)sincoscos2sincossin.(1)由f(x)1，可得sin，则cos2cos212sin21.(2)已知acos Ccb，由余弦定理，可得acb，即b2c2a2bc，则cos A，又A为ABC的内角，所以A，从而BC.所以0B，0，则，所以1sin，故f(B)的取值范围为.B组1(2018江西丰城中学测试)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，则的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，4)解析：选BB2A，sinBsin 2A2sin Acos A，2cos A又C3A，C为锐角，03AA，又B2A，B为锐角，02A0A，A，cos A，2.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B2ab，若ABC的面积Sc，则ab的最小值为()A. B.C. D3解析：选B由题意，得2sin CcosB2sin AsinB2sin CcosB2sinBcos C2cos Bsin Csin Bcos Csin C，Sabsin Cabcc3ab，由余弦定理，得cos Cab(3ab1)0ab，当且仅当ab时等号成立，所以ab的最小值为.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2bc，ABBC 0，a，则bc的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由b2c2a2bc得，cos A，则A，由 0知，B为钝角，又1，则bsinB，csin C，bcsinBsin CsinBs