南京市秦淮区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

江苏省南京市秦淮区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1下列四个数中，是无理数的是（ ） A B C D（ ） 2 2 “秦淮灯彩甲天下 ”的美誉已从南京走向国内外截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点，超过350 000 名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景将 350 000用科学记数法表示为（ ） A 06B 04C 05D 06 3计算（ 23 的结果是（ ） A 2 68 8甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为 “？ ”）可以是（ ） A 6 环 B 7 环 C 8 环 D 9 环 5如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴上， 等边三角形， ，则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2， 4） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 2） 6（ 2016 秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C 在 y 轴上， 等边三角形， ， x 轴的交点 D 的坐标是（ ， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 1， 2 ） B（ 2， 2 ） C（ 2 ， 1） D （ 2 ， 2） 7（ 2016 秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中， 等边三角形， x 轴， 中点 D 在 x 轴上，且 D（ ， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 2 ， ） B（ 1， ） C（ +1， ） D（ 1， ） 8已知 O 是矩形 对角线的交点， ， ，则点 O 到 距离分别是（ ） A 3、 5 B 4、 5 C 3、 4 D 4、 3 9 A 10 B 5 C 0 A一组邻边相等 B一组对边平行 C两组对边分别相等 D两组对边的和相等 二、填空题（本大题共 12小题，每小题 2分，共 20分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11 2 倒数是 ， 2 绝对值是 12分式 有意义的 x 的取值范围为 13计算： 的结果是 14在平面直角坐标系中，将函 数 y= 2 个单位长度，再向上平移 5个单位长度，所得图象的函数表达式是 15如图，在 ， C= 0，点 E 在 若 C=4， ，则 16如图， 正八边形 一条对角线，则 17如图，在 ， C， A=36， 角平分线，则 18（ 2016 广陵区二模）如图，在 ， C， A=36，以 B 为圆心， 半径作弧，交 点 D，连接 19（ 2016 秦淮区一模）如图，在 ， C， A=36，以 B 为圆心， 半径作弧，分别交 点 D、 E，连接 20已知关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 1 和 1，则 值是 21如图，在 ， 对角线， 知 ， 0，则 22我们知道，在反比例函数 y= 的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是 2如果在某个函数的图象上任取一点，按 同样的方式得到的矩形的周长始终是 2，这个函数是 23解不等式组 24化简（ 1 ） 25如图，在 ， C， D 是 外心，连接 点 接 （ 1）求证： （ 2）连接 断四边形 形状并证明 26如图，转盘上 1、 2、 3、 4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值 “80 分 ”，其它邮票都是面值 “ ”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚 （ 1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ； （ 2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件的概率 27某校九年级共有 450 名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力 情况，该校数学兴趣小组随机抽取了 90 人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图 1）： 该校 90 名学生数学解题成绩频数分布表 成绩 划记 频数 不及格 正 9 及格 正正正 18 良好 正正正正正正一 36 优秀 正正正正正 27 合计 90 （ 1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级 450 名学生数学解题成绩情况在图 2 中绘制成条形统计图： （ 2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议 28已知二次函数 y=4a 的图象经过点（ 0， 3） （ 1）求 a 的值； （ 2）将该函数的图象沿 y 轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式 29如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从 C 处测得 E、 F 两点的俯角分别为 ， ，这时点 F 相对于点 E 升高了 该摆绳 长度（用含 a、 、 的式子表示） 30某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件若要使一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次 31如图，在正方形 ， E 是边 中点 （ 1）用直尺和圆规作 O，使 O 经过点 A、 B、 E（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若正方形 边长为 2，求（ 1）中所作 O 的半径 32小东从甲地出发匀速前往相距 20乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地小东出发 ，在距乙地 与小明相遇，之后两人同时到达终点图中线段 别表示小东、小明与乙地的距离 y（ 小东所用时间 x（ h）的关系 （ 1）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）小东出发多长时间后，两人相距 16 33在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系 （ 1）如图 ，直线 a、 b 被直线 c 所截，交点分别为 A、 B当 1、 2 满足数量关系 时， a b； （ 2）如图 ，在（ 1）中，作射线 直线 a 的交点为 C，当 3、 4 满足何种数量关系时， C？证明你的结论； （ 3）如图 ，在（ 2）中，若 0， ， I 为 内切圆 求 I 的半径； P 为直线 a 上一点，若 I 上存在两个点 M、 N，使 0，直接写出 度的取值范围 2016 年江苏省南京市秦淮区 中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1下列四个数中，是无理数的是（ ） A B C D（ ） 2 【分析】 根据无理数是 无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 是无理数， ， ，（ ） 2 是有理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 每两个 8 之间 依次多 1 个 0）等形式 2 “秦淮灯彩甲天下 ”的美誉已从南京走向国内外截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点，超过350 000 名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景将 350 000用科学记数法表示为（ ） A 06B 04C 05D 06 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： 350 000=05 故选： C 【点评】 此题 考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3计算（ 23 的结果是（ ） A 2 68 8分析】 直接利用积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 23= 8 故选： D 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 4甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那 么乙第四次射击的成绩（表中标记为 “？ ”）可以是（ ） A 6 环 B 7 环 C 8 环 D 9 环 【分析】 根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案来 【解答】 解：根据题意可得甲的中位数是 8， 因为两人测试成绩的中位数相同， 所以乙的中位数是 8， 8=（ 9+？） 2， 所以可得？ =7， 故选 B 【点评】 本题考查了中位数的概念以及中位数的计算问题，解题关键是得出甲的中位数 5如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴上， 等边三角形， ，则点 A 的坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2， 4） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 2） 【分析】 先过点 A 作 据 等边三角形，求出 B， C， 0，再根据点 B 的坐标，求出 长，再根据勾股定理求出 值，从而得出点 A 的坐标 【解答】 解：过点 A 作 等边三角形， B， C， 0， 点 B 的坐标为（ 4， 0）， ， ， ， ， 点 A 的坐标是（ 2， 2 ） 故选 C 【点评】 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点 A 的坐标 6（ 2016 秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C 在 y 轴上， 等边三角形 ， ， x 轴的交点 D 的坐标是（ ， 0），则点 A 的坐标为（ ） A（ 1， 2 ） B（ 2， 2 ） C（ 2 ， 1） D（ 2 ， 2） 【分析】 先过点 A 作 据 等边三角形，求出 根据点 D 的坐标，得出点 A 的坐标 【解答】 解：过点 A 作 图： 点 B、 C 在 y 轴上， 等边三角形， ， x 轴的交点 D 的坐标是（ ，0）， ， ， 可得： ， 解得： ， C 1=1， 所以点 A 的坐标为（ 2 ， 1）， 故选 C 【点评】 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点 A 的坐标 7（ 2016 秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中， 等边三角形， x 轴， 中点 D 在 x 轴上，且 D（ ， 0），则点 A 的坐标为（ ） A （ 2 ， ） B（ 1， ） C（ +1， ） D（ 1， ） 【分析】 根据等边三角形的轴对称性质得到点 D，由此求得点 A 的坐标 【解答】 解：因为 等边三角形， x 轴， ， 中点 D 在 x 轴上，且 D（ ， 0）， 所以可得点 A 的纵坐标为 ，横坐标为 故选 C 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键 8已知 O 是矩形 对 角线的交点， ， ，则点 O 到 距离分别是（ ） A 3、 5 B 4、 5 C 3、 4 D 4、 3 【分析】 作 M， N，由矩形的性质得出 B=D，由等腰三角形的性质得出 M， N，证出 中位线，由三角形中位线定理得出 ， 即可 【解答】 解：作 M， N，如图所示： 四边形 矩形， C， D， D， B=D， M， N， M， N， 中位线， ， ； 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定 理得出结果是解决问题的关键 9 A 10 B 5 C 分析】 首先根据题意画出图形，由菱形 ， ， ，即可得 C=3， ，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：如图所示， 菱形 ， ， ， ， ， =5， 点 O 到 距离 = = = 故选 D 【点评】 本题考查的是菱形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 10 A一组邻边相等 B一组对边平 行 C两组对边分别相等 D两组对边的和相等 【分析】 由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论 【解答】 解：依照题意，画出图形，如图所示 如果四边形内的一个点到四条边的距离相等， 四边形 O 的外切四边形， N， M， F， E， N+F+E+M+ C=D 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键 二、填空题（本大题共 12小题，每小题 2分，共 20分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11 2 倒数是 ， 2 绝对值是 2 【分析】 分别根据倒数的定义以及绝对值的意义即可得到答案 【解答】 解： 2 的倒数为 ， 2 的绝对值为 2 故答案为 ； 2 【点评】 本题考查了倒数的定义： a 与 互为倒数（ a0）也考查了绝对值的意义 12分式 有意义的 x 的取值范围为 x1 【分析】 分式有意义时，分母不等于零 【解答】 解：当分母 x 10，即 x1 时，分式 有意义 故答案是： x1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 13计算： 的结果是 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 14在平面直角坐标系中，将函数 y= 2 个单位长度，再向上平移 5个单位长度，所得图象的函数表达式是 y= 2（ x 1） 2+5 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 【解 答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y= 2 个单位所得函数图象的关系式是： y= 2（ x 1） 2； 由 “上加下减 ”的原则可知，抛物线 y= 2（ x 1） 2的图象向上平移 5 个单位长度所得函数图象的关系式是： y=2（ x 1） 2+5 故答案为 y= 2（ x 1） 2+5 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 15如图，在 ， C= 0，点 E 在 若 C=4， ，则 1 【分析】 根据勾股定理求出 据全等得出 C=4，即可求出答案 【解答】 解：在 ， C=90， ， ，由勾股定理得： ， C=4， 4=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出 长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等 16如图， 正八边形 一条对角线，则 【分析】 先根据多边形内角和定理求出正八边形的内角和，再求出各内角的度数，根据正八边形的特点即可得出结论 【解答】 解： 图中是正八边形， 各内角度数和 =（ 8 2） 180=1080， =135， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是正多边形和圆，熟知正八边形的各内角都相等是解答此题的关 键 17如图，在 ， C， A=36， 角平分线，则 36 【分析】 由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解 【解答】 解： C， A=36， C=（ 180 36） 2=72， 又 平分线， 6， 故答案为： 36 【点评】 本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运 用各种知识是解答本题的关键 18（ 2016 广陵区二模）如图，在 ， C， A=36，以 B 为圆心， 半径作弧，交 点 D，连接 36 【分析】 在 可求得 2，在 可求得 6，可求出 【解答】 解： C， A=36， 2， 又 D， 2， 6， 2 36=36， 故答案为： 36 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用 19（ 2016 秦淮区一模）如图，在 ， C， A=36，以 B 为圆心， 半径作弧，分别交 点 D、 E，连接 36 【分析】 连接 用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可 【解答】 解：连接 C， A=36， C= 2， D= 2， 6， 6， 2， 80 72 72=36， 故答案为： 36 【点评】 此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答 20已知关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 1 和 1，则 值是 0 【分析】 由根与系数的关系求出一元二次方程中系数 m、 n 的值，将其代入 即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 1 和 1， 1+（ 1） = = =0， 1（ 1） = = = 1， m=0， n= 2 故答案为 0 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键分别求出 m、 n 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时 ，由根与系数的关系结合两根的数值求出各系数的值是关键 21如图，在 ， 对角线， 知 ， 0，则 【分析】 由 性质及 得 而可判定 据对应边成比例可得 即 ，解之即可 【解答】 解： 四边形 平行四 边形， C=10， 又 B= B， ， ， 0， ， 解得： 故答案为： 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到 判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键 22我们知道，在反比例函数 y= 的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是 2如果在某个函数的图象上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是 2，这个函数是 y= x+1（ 0 x 1） （写出一个满足条件的函数表达式及自变量的取值范围） 【分析】 根据矩形的周长公式进行列式计算 【解答】 解：答案不唯一，如 y= x+1（ 0 x 1）， y= x 1（ 1 x 0）， y=x+1（1 x 0）， y=x 1（ 0 x 1） 故答案可以是：如 y= x+1（ 0 x 1） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数 k 的几何意义解题时需要掌握矩形的周长的计算方法 三、解答题（本大题共 11小题，共 88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23解不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 2 解不等式 ，得 x 1 故不等式组的解集是 x 2 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 24化简（ 1 ） 【分析】 首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可 【解答】 解 ：（ 1 ） = = = 【点评】 本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺 序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 25如图，在 ， C， D 是 外心，连接 点 接 （ 1）求证： （ 2）连接 断四边形 形状并证明 【分析】 （ 1）由旋转性质可得 D，结合 C 根据 = 且 证得； （ 2）由三角形外心可得 A=合 A=E，即可判定四边形 形状 【解答】 证明：（ 1） 点 A 顺时针旋转得到 D C， = （ 2）四边形 菱形 D 是 外心， A= 又 D， C A=E 四边形 菱形 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定及菱形的判定，熟练掌握旋转的性质及三角形外心的性质是解题的关键 26如图，转盘上 1、 2、 3、 4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值 “80 分 ”，其它邮票都是面值 “ ”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该 种邮票一枚 （ 1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ； （ 2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件的概率 【分析】 （ 1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率； （ 2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ， 故答案为： ； （ 2） 转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），共有 16 种，它们出现的可能性相同， 所有的结果中，满足 “转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件 ”（记为事件 A）的结果有 9 种，所 以 P（ A） = ， 即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件的概率是 【点评】 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以算出相应事件发生的可能性和发生的所有可能性，会计算相应的事件的概率 27某校九年级共有 450 名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了 90 人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布 表和成绩分布扇形统计图（图 1）： 该校 90 名学生数学解题成绩频数分布表 成绩 划记 频数 不及格 正 9 及格 正正正 18 良好 正正正正正正一 36 优秀 正正正正正 27 合计 90 （ 1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级 450 名学生数学解题成绩情况在图 2 中绘制成条形统计 图： （ 2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议 【分析】 （ 1）用总人数乘以各自所占的百分比，求出不及格、及格、良好和优秀的人数，从而补全统计图； （ 2）根据所画出的图形，提出一条合理化建议即可，但答案不唯一 【解答】 解：（ 1）不及格的人数是： 45010%=45（人）； 及格的人数是： 45020%=90（人）； 良好的人数是： 45040%=180（人）； 优秀的人数是： 45030%=135（人）； 画图如下： （ 2）如该校九年级学 生解题能力整体较好，但仍有约 45 名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 28已知二次函数 y=4a 的图象经过点（ 0， 3） （ 1）求 a 的值； （ 2）将该函数的图象沿 y 轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式 【分析】 （ 1）代入（ 0， 3）点，根据待定系数法即可求得； （ 2）根据抛 物线的解析式求得顶点坐标，然后求得翻折后图象的顶点坐标，设成顶点式，代入（ 0， 3），根据待定系数法即可求得 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=4a 的图象经过点（ 0， 3）， 3=3a 解得 a=1 （ 2） y=4x+3=（ x 2） 2 1 图象的顶点坐标为（ 2， 1） 翻折后图象的顶点坐标为（ 2， 1） 设新函数的表达式为 y=b（ x+2） 2 1 由题意得新函数的图象经过点（ 0， 3）， 3=1 解得 b=1 新函数的表达式为 y=（ x+2） 2 1（或 y=x+3） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，对折的性质以及二次函数的性质，求得对折后的顶点坐标是解题的关键 29如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从 C 处测得 E、 F 两点的俯角分别为 ， ，这时点 F 相对于点 E 升高了 该摆绳 长度（用含 a、 、 的式子表示） 【分析】 过点 E、 F 作 据直角三角形的解法解答即可 【解答】 解：分别过点 E、 F 作 足分别为 G、 H， 设摆绳 长度为 F= 由题意知： HG=a， ， 在 ， ， 在 ， ， G a， 解得 x= 答：摆绳 长度为 【点评】 此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出 长是解题关键 30某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件若要使一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次 【分析】 设该产品的质量档次 为 x，则每件利润为 6+2（ x 1），一天的产量为 95 5（ x 1），根据要使一天的总利润为 1120 元，列出方程求解 【解答】 解：设该产品的质量档次为 x，则每件利润为 6+2（ x 1），一天的产量为 95 5（ x 1）， 由题意得， 6+2（ x 1） 95 5（ x 1） =1120， 整理得，（ x+2）（ 20 x） =112， 解得： ， 2（不合题意，舍去） 答：该产品的质量档次是 6 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解 31如图，在正方形 ， E 是边 中点 （ 1）用直尺和圆规作 O，使 O 经过点 A、 B、 E（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若正方形 边长为 2，求（ 1）中所作 O 的半径 【分析】 （ 1）连接 别作出 垂直平分线，进而得到交点，即为圆心，求出答案； （ 2）根据题意首先得出四边形 是矩形，进而利用勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： O 即为所求 （ 2）如图 2，在（ 1）中设 垂直平分 线交 点 F，交 点 E 则 ， 90， 四边形 正方形， D=90， 四边形 是矩形， EF=， ， 点 E与点 E 重合， 连接 O 的半径为 r， 可得 E=r， F r， 在 ， 2+（ 2 r） 2， 解得： r= ， O 的半径为 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和矩形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键 32小东从甲地出发匀速前往相距 20乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地小东出发 ，在距乙地 与小明相遇，之后两人同时到达终点图中线段 别表示小东、小明与乙地的距离 y（ 小东所用时间 x（ h）的关系 （ 1）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）小东出发多长时间后，两人相距 16 【分析】 （ 1）分别利用 A， B 和（ D 点坐标求出函数解析式得出答案； （ 2）利用 当 0x ， 当 1.6x ， 6， 当 2.5x4 时，分别得出x 的值