相似三角形判定定理三.docx

2.2相似三角形的判定(第一课时)教学设计第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.重点难点【重点】三角形相似的判定方法:1.两角分别相等的两个三角形相似.【难点】三角形相似的判定方法1的运用.教学过程一、创设情境,引入新课师:根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢?今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.二、探究新知问题1.如图,在ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,那么ADE与ABC相似吗?要证ADE与ABC相似,关键是要证明它们的对应边长度的比相等,因为它们的对应角是分别相等的(为什么)?过点D作AC的平行线交BC于点F.DEBC,DFAC,=,=.四边形DFCE是平行四边形,DE=FC,即=.=,又A=A,B=ADE,C=AED,ADEABC.于是得到如下有用结论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.师:观察两副三角尺,其中同样角度(30与60,或45与45)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.问题2.一般地,如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?师生活动:教师出示有两组角对应相等的两个三角形图片,提出问题.学生细心观察,交流讨论.教师引导学生发现:两个三角尺的大小可能不同,但它们的形状相同.学生从实物的比较中容易直观地得到:如果两个三角形有两组角对应相等,它们很可能相似.作ABC与A1B1C1,使得A=A1,B=B1,这时它们的第三个角满足C=C1吗?分别度量这两个三角形的边长,计算、,你有什么发现?把你的结果与邻座的同学比较,你们的结论一样吗?ABC与A1B1C1相似吗?师生活动:教师引导学生度量并计算.学生独立操作并判断.师生通过试验得出:这两个三角形的第三个角满足C=C1,边满足=.因此,如果两个三角形有两组角对应相等,那么这两个三角形相似.问题3.分别改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论?师生活动:教师应用“几何画板”等计算机软件做动态探究进行演示验证,引导学生观察在动态变化中存在的不变因素.学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究,学生思考得出结论.改变这两个三角形边的大小,而不改变它们的角的大小,这两个三角形仍然相似.由此可得:三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似.(定理的证明由学生独立完成)三、例题讲解【例1】如图,D、E分别是ABC的边AB、AC上的点,DEBC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.解:DEBC,ADE=B,AED=C.ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似),=,BC=14.【例2】已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.分析:要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在ABE和AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.解:DFAE于F,在矩形ABCD中,B=D.又BAE+DAF=90,FDA+DAF=90,BAE=FDA,ABEDFA,=,DF=.四、巩固练习1.如图,若BEF=CDF,则,. 【答案】FEBFDCABDACE2.如图,已知A(3,0),B(0,6),且ACO=BAO,则点C的坐标为,AC=. 【答案】(0,)3.已知,如图,ABC中,DEBC,DFAC,则图中共有对相似三角形. 【答案】4点拨:两条直线平行时,相应的角相等.4.如图,若ACD=B,则,对应边的比例式为,ADC=. 【答案】ACDABC=ACB5.下列各组图形一定相似的是()A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形C.有一个角是100的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形【答案】C点拨:等腰三角形角相等时,要注意该角所在的位置.6.如图,AB=BC=CD=DE,B=90,则1+2+3等于()A.45B.60C.75D.90【答案】D点拨:AB=BC,B=90,1=45.设AB=BC=CD=DE=1,则AC=,CE=2,=,=,ACEDCA,2=CAE.1=CAE+3=2+3,1+2+3=90.五、课堂小结本节课学习了:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似.教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法1,本课教学力求使探究途