精选数学开放题培养学生创新能力

1 精选数学开放题 培养学生创新能力精选数学开放题 培养学生创新能力 深圳市龙华中学刘国营 当今时代 科技进步日新月异 国际竞争日趋激烈 各国之间的竞争 说 到底是人才的竞争 是民族创新能力的竞争 创新是一个民族进步的灵魂 没 有创新就没有发展 为了迎接知识经济时代的到来 我们需要具有优秀素质的 人员 也就是具有创新意识和创新能力的人才 即建立国家的创新体系 教育 在国家的创新体系中有着无可替代的作用 如何培养出具有创新意识 探索精创新意识 探索精 神和创造能力神和创造能力的高素质人才 这是摆在每一位教师面前的十分紧迫的问题 当代美国著名数学家哈尔莫斯 P R Halmos 曾经说过 问题是数学的 心脏 现代数学的序幕就是 1900 年德国著名数学家希尔伯特 D Hilbert 在巴黎国际数学家大会上发表的一个演讲开始的 在这个演讲中他提出了 23 个 未解决的数学问题 70 年代 由日本学者首先研究 以后得到东西方许多国家 数学教育界认同的数学开放题的出现 是人们站在新时代历史的高度上对数学 教育改革的新探索 它对培养人的创造性思维和培养创新人才有着积极而重要 的作用 20 世纪 80 年代数学开放题进入我国 目前数学开放题已进入教材 在中招和高考试题中均已出现 已经得到普遍重视 开放题是相对于封闭题而言的 从构成数学题系统的四要素进行分类 戴 再平教授将数学开放题分为以下类型 1 条件开放型 2 策略开放型 3 结论开放型 4 综合开放 型 以下是数学开放题的一些例子 例 1 计算 a4b3 3 这是一道简单的封闭题 有唯一答案 a12b9 下面作一逆问题 试写出一个 代数运算的式子 要求其运算结果为 a12b9 这就是一道条件开放题 题目的答 案是不确定的 各种层次的学生都能找到答案 他们都可以在自己的能力范围 内解决问题 例 2 设三个城市分别位于一个等边三角形的三个顶点出 现要在三城市 间铺设通讯电缆 请你设计几中方案 你觉得哪种方案最好 本题第一问不难解答 但第二问哪一个方案最好 这个问题就更深入了一 2 层 学生首先必须给出一个 好 的标准 然后根据这个标准出判断 这就为 同学们提供了广阔的思维空间 需要学生用发散的思维 创新的方法来解决问 题 例 3 有一块等边三角形试验地 要把它分成面积相等的两部分 作对比 试验地 请给出划分方案 此题只用一般性的语言来描述问题的背景 这样的问题其条件 解题策略 与结论都呈现出很大的开放性 例 4 在一块矩形土地上 欲开辟出一部分作为花坛 要使花坛的面积为 矩形面积的一半 请给出你的设计 第 17 届国际数学教育心理学会议的公开 课的课题 由于此问题的背景要求可以随意发挥 导致问题的答案具有很大的不确定 性 随着思考主题经验知识和审美情趣的不同 答案情况异彩纷呈 使学生的 创新能力得到了充分体现 例 5 正方体的截面可以是什么形状 不可能是什么形状 对这种题目 学生一定要通过不断的探索才有可能完全知道所有截面的可 能形状和不可能形状 而且学生完成练习的同时 又进一步知道了正方体截面 的所有情况 知识得到丰富 探索问题的能力也得到提高 从以上数学开放题可看出数学开放题的特点 1 1 问题内容的新颖性问题内容的新颖性 传统的数学封闭题 在许多情况下忽略掉现实中某些因素 对思考方向作 出具体定向 因此条件简单 结论僵化 解法呆板 往往有一定的模式可套用 而数学开放题则有的条件开放 有的结论开放 有的条件与结论同时开放 对 于同一个问题 可以有不同的结果 分析问题时 可以从不同的思维角度去探 索 这就为学生的思维空间留下了充分的余地 在解决问题时 有不同的方法 和技巧 没有固定的解题模式或程序 2 2 问题形式的生动性问题形式的生动性 数学开放题的问题形式 有的追溯多种条件 有的探求多种结论 有的找 寻多种解法 有的由变求变 有的以动带动 很能体现现代数学气息 开放题 具有足够的灵活性 使其能根据学生的兴趣和能力进行变化 当学生试图用数 3 学语言表达问题的解答时 他会对数学的本质产生一种新的领悟 3 3 问题解决的发散性问题解决的发散性 数学开放题需要解题者联合运用观察 想象 分析 综合 类比 分类 演绎 归纳 概括等思维方法 同时探索多个解决方向 创造新思想和新方法 获得多种结果并加以整理和论证 4 4 教育功能的创新性教育功能的创新性 由于问题解决的发散性 数学开放题给解题者发挥创新精神提供了广阔天 空 对解题者创新能力的培养提供了良好机遇 为全民族创新素质的提高提供 了促进动力 数学开放题之所以成了全世界教育工作者关注的焦点 正是因为 它的这种先进而高效的教育功能适应了当前各国人才竞争的需求 数学开放题重视思维过程 它引导学生的思维向未知多元发散 在不同思维 层次上探寻不同答案 它有利于训练学生想象 扩散 概括 隐喻等水平思维能 力 培养流畅变通 独创精进的思维品质 主动探究问题的精神 自主解决问 题的能力 开放题中所包含的事件为学生所熟悉 其内容是有趣的 是学生所愿意研 究的 是通过学生现有的知识能够解决的 可行的问题 针对开放题 学生的 活动主要是讨论 探索和交流 学生所作出的解答彼此可以是互不相同的 开 放题所反映现实生活或数学的情境中的多种变因 使学生在解答过程中必须探 求某种策略 同时 解完开放题之后往往能导出一般的结论或是发展成为另一 个新问题 在这种体验之中 学生的概括能力和迁移能力就会得到提高 对数 学开放题来说 获得多种解答固然重要 但更重要的是获得解答的过程 能引 导学生在不同的层次上思考 兼顾到了学生认知鉴别上的差异 有利于使各种 智力体验变成大家共同的财富 依皮亚杰发生论的观点 封闭题主要引起同化 由此可见 与封闭题相比较 开放题显然更有利于学生创新能力的培养 比较 全面地体现了现代教育目标 数学开放题在开放的时代应运而生 在我国随着素质教育的全面推进 由 于数学开放题的高度教育价值 用数学开放题培养学生的创新能力 已经成为 教改的热点 在开放题的基础上进行开放式的教学正在进行广泛而深入的研究 用开放性试题对学生掌握的知识 技能和能力以及思维进行测试也已开始进入 4 尝试性 阶段 开放题的课堂教学体现了学生的主体地位 没有学生的积极参与不可能 对开放题作出解答 教师可以借助开放题精心设计情景 让学生因思维的角度 不同而引发激烈的争论 在讨论中他们必须说明和维护自己的观点 听取 支 持或反驳别人的意见 这样在交流中调动了积极性 在讨论中碰撞出发散创新 思维的火花 培养了学生批判 评价 创新能力 下面是笔者在课堂教学中加强开放性问题教学的一点体会 1 1 运用类比和联想 培养丰富独特的想象力运用类比和联想 培养丰富独特的想象力 类比是创造性的 模仿 联想是 由此思彼 的思维跳跃 在开放性问题 的教学中 引导学生将所求的问题与熟知的信息相类比 进行多方位的联想 将式子结构 运算法则 解答方法 问题的结论等引申 推广或迁移 可由已 知探索未知 由旧知发现新知 这既有利于培养学生的创新思维能力 又有利 于提高学生举一反三 触类旁通的灵活性 2 2 鼓励别出心裁和标新立异 培养积极的求异意识鼓励别出心裁和标新立异 培养积极的求异意识 别出心裁和标新立异是创新思维的灵魂 是科学发明创造的源泉 在开放 性问题的教学中 针对开放性问题的显著特点 答案 方法不唯一 热情鼓 励学生大胆创新 敢于求异 积极发表自己的独特见解 可磨练学生独辟蹊径 的解题技巧 培养思维的广阔性和发散性 3 3 激励寻根究底 培养强烈的探索发现欲激励寻根究底 培养强烈的探索发现欲 美国心理学家布鲁纳认为 探索是数学的生命线 德国教育家第斯多惠 也曾说过 一个好的教师应该教人去发现真理 作为开放型问题的数学教师 应调动学生的好奇心 激励他们寻根究底 去解决别人未解决的问题 探索别 人未涉及的奥秘 发现别人未发现的东西 从而培养学生勇于探索的精神和善 于发现的创造品质 从某种意义上说 开放题教学要求教师具有一种新品质 4 4 善于提出挑战性问题 拓展开放性的思维空间善于提出挑战性问题 拓展开放性的思维空间 只会做别人给出的题目 不等于创新 因为那只不过是把别人已经做过的 题目重做一遍而已 翻开科学发展史 具有创新精神的人无不具有强烈的问题 意识 他们常带着怀疑的目光观察世界 敢于提出问题 从而为科学的发展奠 定了基础 从某种意义上说 提出问题比解决问题更重要 在开放性问题的教 5 学中 教师不但要善于提出具有挑战性的问题 增加思考的密度 激发学生的 求知欲望 而且也要鼓励学生勤于提出问题 以拓展学生的开放性思维空间 充分发挥学生的主动性和创造性 数学开放