浙江横店影视职业学院《点集拓扑》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页浙江横店影视职业学院

《点集拓扑》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.2、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.03、求极限。()A.0B.1C.D.不存在4、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和5、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.6、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=07、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√58、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。3、求函数的定义域为____。4、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。5、计算不定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。2、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：

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