高中数学_1.3.1-3函数的最值教案.doc

1.3.1函数单调性与最值-最值（第一课时） 【教学过程】一、温故夯基1、函数单调性定义：函数yf(x)的增减定义为：在定义域内的某个区间上，任意x1x2，有f(x1)f(x2)，f(x)为增函数；任意x1f(x2)，f(x)为减函数2、定义法证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（1）任取x1，x2D，且x1x2；（2）作差f(x1)f(x2)，变形;（3）定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；（4）下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）3、二次函数的一般式、顶点式、顶点坐标和对称轴分别是什么？二、新知问题提出：函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？函数的最值。知识探究（一）观察下列两个函数的图象：yxox0图2M图1ox0xMy思考1:这两个函数图象各有一个最高点，函数图象上最高点的纵坐标是什么？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？函数y=f(x)最大值定义函数最大值的几何意义：函数图象最高点的纵坐标。讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。知识探究（二）观察下列两个函数的图象： xyox0图2m图1yox0xm思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标是什么？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数f(x)的最小值？ 函数y=f(x)最小值定义：函数最小值的几何意义：函数图象最低点的纵坐标。讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点。三、讲练互动（1）图像法求函数最值（2）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 （先作出函数图象，寻找闭区间上的图象的最高点或最低点）例2、已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： (1)xR；(2)0,3；(3)1,1【思路点拨】作出y3x212x5(xR)的图象再分别截取x0,3，x1,1上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标【解】 f(x)3x212x53(x2)27.(1)当xR时，f(x)3(x2)277，当x2时，等号成立即函数f(x)的最小值为7，无最大值(2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5，f(2)7，f(3)4，所以在0,3上，函数f(x)在x0时取得最大值，最大值为5，在x2时，取得最小值，最小值为7.(3)由图象可知，f(x)在1,1上单调递减，f(x)maxf(1)20，f(x)minf(1)4.要根据定义域截取图象练习1、请大家思考，下列函数是否有最大值与最小值？归纳总结：1、一个函数不一定有最值. 2、有的函数可能只有一个最大(或小)值. 3、如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的。练习2：书上例3（3）利用函数单调性的定义求函数的最大（小）值 例3、已知函数 求函数f(x)的最大值和最小值。（提示：单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；）解:设 x1 , x2 2,6，且 x1x2 , 由2x10,得 x2- x10, 于是即所以，函数 是区间2,6上的减函数.故当x=2时，当x=6时，练习3： 四、课堂小结：1.函数的最大(小)值的定义及几何意义 函数在其定义域上的最大值,其几何意义是图象上最高点的纵坐标;最小值为图象