广东省罗定市黎少中学八年级数学下册 等腰三角形课件 新人教版.ppt

等腰三角形 动手做一做 abc有什么特点 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 a c b d ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 性质1 等边对等角 猜想 则有 1 2 d 1 2 在 abd和 acd中 证明 作顶角的平分线ad ab ac 1 2 ad ad 公共边 abd acd sas b c 全等三角形对应角相等 方法一 则有bd cd d 在 abd和 acd中 证明 作 abc的中线ad ab ac bd cd ad ad 公共边 abd acd sss b c 全等三角形对应角相等 方法二 则有 adb adc 90 d 在rt abd和rt acd中 证明 作 abc的高线ad ab ac ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 全等三角形对应角相等 方法三 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 想一想 刚才的证明除了能得到 b c你还能发现什么 a b d c ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 90 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 性质2 等腰三角形三线合一 是真是假 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 课堂练习 p511 2 3 谈谈你今节课的收获 等腰三角形的定义及相关概念 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在同一个三角形中 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 前提是在同一个等腰三角形中 如图 已知 a