湖北部分重点中学高三数学理科第一次联考

湖北省部分重点中学2008届高三第一次联考理科数学试卷考试时间：2007年8月18日下午15:00-17:00一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知集合MO，2，3，4)，N=x|x=2a,aM),则集合MN=_。 A、0 B、0，2 C、0，4 D、2，42、已知向量a与b的夹角为，若向量，且 A、2 B、 c、 D、3、在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中一组，抽查出的个体在该组上频率为m，该组上的直方图的高为h,则|ab|=_。A、hm B、 c、 D、h+m4、二面角的平面角为，直线平面a，直线平面，则直线a与b所成角的范围为：A、0， B、， c、， D、0，5、y=的反函数是： A、 B、 C、 D、6、设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是： A、 B、C、 D、7、若圆至少能盖住的一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是： A、B、C、D、8、若函数则的大小关系是： A、ab B、a0)，仅在(4，2)处取得最大值，则a的取值范围是_。15、对于函数(1)若，则=_。(2)若有六个不同的单调区间，则a的取值范围为_。三、解答题：(本大题共6小题共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16、(本小题12分) 设函数且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2。 (1)求； (2)若在区间8，16上的最大值为3，求m的值。17、(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5。 (1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数的分布列及通过测试的期望； (2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。18、(本小题12分) 如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。19、(本小题12分) 已知函数。 (1)设a0，讨论的单调性； (2)当a9时，若ABC的三个顶点A、B、C都在函数的图象上，且横坐标成等差数列，求证：ABC为钝角三角形。20、(本小题13分) 如图，线段AB过y轴上一点N(0,m)，AB所在直线的斜率为k(k0)，两端点A、B到y轴的距离之差为4k。 (1)求出以y轴为对称轴，过A、O、B三点的抛物线方程；(2)过抛物线的焦点F作动弦CD，过C、D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值。21、(本小题14分)已知数列()与)有如下关系：(1)求数列(的通项公式。 (2)令求数列的通项公式； (3)设是数列的前n项和，当n2时，求证：湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考理科数学试题答案题号12345678910理答CCBCBCBADB11、 12、180 13、 14、 15、（1）7（2）16、（1）依题意得： （6分） （2）由（1）知又当时，从而当时， 即 （12分）17、（1）的取值为1、2、3。 故工人甲在这次上岗测试参加考试次数的分布列123（6分）（8分） （2）每位工人通过测试的概率为每位工人不能通过测试的概率为至少有一人不能通过测试的概率（12分）18、（1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形 ， （4分） （2）以为原点，以、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，在平面内设，由 由 是的中点，此时（8分） （3）设直线与平面所成的角为，设为 故直线与平面所成角的正弦为（12分）解法二： （1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形，（4分） （2）由（1）知为平行四边形，又 同理， 为矩形，又 作故交于，在矩形内， 为的中点当点为的中点时，（8分） （3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为，直线与平面所成的角的正弦值为（12分）19、（1）由已知当时，在上单调递减；当时，解得即故当时，在内单调递增；在内单调递减（6分） （2）当时，在上单调递减设， 不妨设，又又由的单调性知：， 为钝角三角形 （12分）20、（1）设所在直线方程为，抛物线方程为，且， ，不妨设， 即把代入得 故所求抛物线方程为 （4分） （2）设，过抛物线上、两点的切线方程分别是，两条切线的交点的坐标为设的直线方程为，代入得 故的坐标为（9分）故