高中数学 两个相互独立事件同时发生的概率课件 人教版第五册.ppt

10 7相互独立事件同时发生的概率 一复习提问 1互斥事件的定义 2 对立事件的定义 3 互斥事件有一个发生的概率公式4 对立事件有一个发生的概率公式 解答 1 不可能同时发生的事件2 不可能同时发生 且必有一事件发生3 p a b p a p b 4 1 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 若从这两个坛子里分别摸出1个球 则它们都是白球的概率是多少 记 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 为事件a 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 为事件b 则事件a是否发生对事件b的发生没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 在上面的问题里 事件是指 从甲坛子里摸出1个球 得到黑球 事件是指 从乙坛子里摸出1个球 得到黑球 很明显事件a与 与b 与也都是相互独立的 一般地 如果事件a与b相互独立 那么a与 与b 与也都是相互独立的 从两个坛子里分别摸出1个球 它们都是白球 是一个事件 它的发生 就是事件a b同时发生 我们将它记作a b 于是需要研究 上面两个相互独立事件a b同时发生的概率p a b 是多少 从甲坛子里摸出1个球 有5种等可能的结果 从乙坛子里摸出1个球 有4种等可能的结果 于是从两个坛子里分别摸出1个球 共有5x4种等可能的结果 表示如下 其中每个结果的左右分别表示从甲乙坛子里取出的球的颜色 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 在上面5x4种结果中 同时摸出白球的结果有3x2种 因此 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球的概率p a b 另一方面 从甲坛子里摸出1个球 得到白球的概率p a 从乙坛子里摸出1个球 得到白球的概率p b 由 我们看到p a b p a p b 判断下列事件a和b是否相互独立 1 一个口袋内装有2个白球和2个黑球 把 从中任意摸出1个球 得到白球 记作事件a 把 从剩下的3个球中任意摸出1个球 得到白球 记作事件b2 生产一种零件 记 从甲车间生产的零件中 抽取一件合格品 为事件a 从乙车间生产的零件中 抽取一件合格品 为事件b 一般地 如果事件相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即 习题一1 在某段时间内 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在这段时间内 两地是否下雨相互之间没有影响 计算在这段时间内 1 甲乙两地都下雨的概率 2 甲乙两地都不下雨的概率 3 其中至少一个地方下雨的概率 3 甲乙2人各进行1次射击 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 2人都击中目标的概率 2 其中恰有1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 2 甲乙两人同时报考某一大学 甲被录取的概率是0 6 乙被录取的概率是0 7 两人是否录取互不影响 求 1 甲乙两人都被录取的概率 2 甲乙两人都不被录取的概率 3 其中至少一个被录取的概率 4 甲袋中有8个白球 4个红球 乙袋中有6个白球 6个红球 从每袋中任取一个球 问取得的球是同色的概率是多少 1 对飞机进行3次独立射击 第一次 第二次 第三次命中率分别为0 4 0 5 0 7 求 1 飞机被击中一次 二次 三次的概率 2 飞机一次也没有被击中的概率 3 飞机至少被击中一次的概率 习题二 2 甲 乙 丙三人独立地去破译一个密码 他们能译出的概率分别为0 2 0 25 0 3 则此密码能译出的概率是多少 3 在一段线路中并联着3个自动控制的开关 只要其中有一个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 思考题1 某射手射击1次 击中目标的概率是0 9 他连续射击4次 且各次射击是否击中相互之间没有影响 那么他第2次未击中 其他3次都击中的概率是多少 他恰好击中3次的概率是多