专题05 平面向量-备战2017高考高三数学（文）全国各地一模金卷分项解析版 Word版含解析

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题五 平面向量一、选择题【2017山西五校联考】在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4，则等于（ ）A. -7 B. C. D. 25【答案】A【2017江西上饶一模】已知正方形ABCD的面积为2，点在边AB上，则的最小值为（ ）A. 62 B. C. D. 2【答案】B【解析】由面积为2，可知边长为2，在正方形中建立坐标系，设A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2)，所以P(x,0)，其中ZXXK，当x=22时取得最小值为，选B.【点睛】平面几何中有关于向量的运算常用到的几何法和坐标法两种方法，几何法在应用时主要是借助于向量的平行四边形法则与三角形法则实现向量的转化进而结合平面几何图形的性质求解，坐标法的应用首先要建立合适的坐标系，确定相关点的坐标，进而将所求的向量转化为数量问题求解，如本题中的向量的数量积转化为二次函数求最小值问题.【2017湖北武汉武昌区调研】在平行四边形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，且满足BC=3MC，DC=4NC ，若AB=4 ，AD=3，则( )A. -7 B. 0 C. 7 D. 7【答案】B【解析】 ， ，那么，故选B.【2017江西师大附中、临川一中联考】在直角中，P为AB边上的点，若，则 的最大值是( )学,科,网A. B. 2-22 C. 22 D. 2【答案】A【解析】因，故由可得2位-1鈮?2位(1-位)，即，也即，解之得，由于点P鈭圓B，所以，应选答案A. Z*xx*k二、填空题【2017江西赣州上学期期末】若单位向量满足，则在方向上投影为_Z.xx.k【答案】-1【2017河北衡水六调】若向量夹角为，且，则与的夹角为_【答案】【解析】学#科#网，所以， ，设夹角为，则，则伪=蟺6.【2017广东深圳一模】已知向量p=(1,2),q=(x,3)，若p鈯，则|p+q|=_【答案】52【2017江西上饶一模】已知在中，如图，动点是在以点为圆心，为半径的扇形内运动（含边界）且；设，则的取值范围 【答案】【解析】由已知图形可知的夹角，所以，的夹角，所以，由平行四边形法则可知当点沿着圆弧由到移动时，负数逐渐增大，正数逐渐增大，所以当点在处时取得最小值，当点在处时取得最大值，所以的取值范围为.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】设向量.若，则_.Z。X。X。K学,科,网【答案】ZXXK来源:Z|X|X|K【解析】由得所以.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 （ ）A B C D2.若是虚数单位，且，则的值为 （ ）A B C D3. 已知向量，若，则实数（ ）A或 B或 C D 4. 等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）A B C. D5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）支出 （亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）A亿元 B亿元 C. 亿元 D亿元7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C. D8. 若实数满足，且，则的最大值为（ ）A B C. D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）A B C. D11.已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）A B C. D12.已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.设等比数列的前项和为，若，则 15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成“假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为 16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中的内角的边分别为 ，且满足.（1）求的面积；（2）若 ,求的值.18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且. （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.19. 中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下： （1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.20. 已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.21. 已知函数. （1）当时，试求函数的单调区间；（2）若在区间内有极值，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数) 分别相交于两点，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，求的取值范围.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1)因为,所以，又由，得，所以，因此 .(2)由（1）知，又，所以，因此.18. 解：(1)在中，不妨设，则由已知，得，所以，所以，所以，即，又底面，所以，所以.(2)如图，过作于，则三棱锥的高为，由已知，结合平面几何体知识，由（1）知，所以三棱锥的体积.19. 解：(1)中位数为，极差为.(2)设空气质量为一级的三个监测数据分别记为，空气质量为二级的四个监测数据分别记为.所有的可能情形为：，共种.符合条件的有：，共种.所以所求事件的概率为.20. 解：(1)因为，所以，从而，椭圆的方程为.(2)设，联立与，可得，所以，设，则，所以，直线，联立方程组，解得，所以点在定直线上.21. 解：(1)由题意知的定义域为时，则由得时，时，所以为其单调递减区间，为其单调递增区间.(2)的定义域也为，令，则. 当时，恒成立，所以为上的单调递增函数，又，当，即时，函数在区间内存在一个零点，且也是的零点，此时在区间内有极值.当时，,即在区间上恒成立，此时无极值,综上所述，若在区间内有极值，则的取值范围为.