第四章 几何图形初步

第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形1.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状.2.能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形.识别简单几何体；从具体事物中抽象出几何图形.1.下列物体的形状类似于球的是( A )2. 从下列物体抽象出来的图形可以看成圆柱的是( B )3.如图，你从漂亮的游艇中看到哪几种熟悉的图形，请把它们写出来： 三角形、圆、长方形、正方形 .1.从实物中抽象出的各种图形称为 几何图形 .2.生活中的物体可抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体.(1)足球 球 ；(2)金字塔 棱锥 ；(3)魔方 正方体 ；(4)漏斗 圆锥 ；(5)砖块 长方体 ；(6)六角螺母 六棱柱 .3.几何图形包括 立体图形 和 平面图形 .特别强调：各部分不都在同一平面内的几何图形是 立体图形 ；各部分都在同一平面内的几何图形是 平面图形 .4.下列图形中，属于立体图形的是( C )做一做，展示你的才能例填表：立体图形 名称 表面中包含的平面图形 正方体 正方形 圆锥 圆 续表 五棱柱 五边形、长方形 三棱柱 三角形、长方形 三棱锥 三角形 1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是( A )三角形；长方形；正方体；圆；四棱锥；圆柱.A. B.C. D.2.如图所示的几何体中，属于锥体的是( B )3.下列图形属于棱柱的有( B )A.2个 B.3个C.4个 D.5个4.说出与下列物体类似的立体图形名称：(1)数学课本类似于 长方体 ；(2)西瓜类似于 球 ；(3)日光灯管类似于 圆柱 .5.下列所示的物体都类似于哪些几何体？写出它们的名称.解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)圆柱；(4)球；(5)五棱柱.6.如图所示图形是由哪些平面图形组成.解：图一是由两个梯形、两个长方形组成的；图二是由一个梯形、一个三角形和一个长方形组成的.1.如图，下列图形全部属于柱体的是( C )2.下列说法中，正确的有( C )圆锥和圆柱的底面都是圆；棱锥底面边数与侧棱数相等；棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形；正方体是四棱柱，四棱柱是正方体.A.1个 B.2个C.3个 D.4个第2课时折叠、展开与从不同方向看1.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.2.掌握常见立体图形的展开图.1.识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形.2.常见立体图形的展开图.1.如图所示，指出三幅图分别是从哪个方向看得到的.解：上面正面左面2.下列不是三棱柱展开图的是( C )1.观察同一个物体的形状，一般从 正面 、 左面 、 上面 三个不同的方向进行观察.2.下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是( C )3.(1)正方体的表面展开图是由 6 个 正方形 组成.(2)圆柱的表面展开图是由两个 圆 和一个 长方形 组成.(3)圆锥的表面展开图是由一个 圆 和一个 扇形 组成的.(4)棱锥的侧面展开图都是 三角形 .4.下列图形是四棱锥的展开图的是( C )做一做，展示你的才能例如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？解：图(1)(2)(3)(4)(6)都是正方体的平面展开图.温馨提示：正方体有11种不同的展开图，可归为四类：(1)一四一型；(2)三三型；(3)二二二型；(4)一三二型.如果展开图中出现“田”字形和“凹” 字形排列，那么它一定不是正方体的展开图.1.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( D )2.下列几何体中，从正面看到的图形是矩形的是( B )3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( B )4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( D )A.遇 B.见C.未 D.来5.如图所示，该几何体从上面看到的图形是( C )6.如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看它得到的平面图形.解： 1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( C )2.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )A.3 B.4C.5 D.64.1.2点、线、面、体1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.1.认识点、线、面、体的几何特征.2.利用旋转平面图形形成相应的立体图形，进一步拓展空间想象能力.1.如图是一个长方体，它有 6 个面，面与面相交的地方形成了 12 条棱，棱和棱相交成 8 个顶点.2.如图是一个圆柱，由 3 个面围成.它有 2 个底面，是平的；有 1 个侧面，是曲的.底面与侧面相交形成的线有 2 条，是 曲的 (填“直的”或“曲的”).1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是几何体，几何体也简称为 体 ，包围着体的是 面 ，面有 平面 和 曲面 两种，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成 点 .2.(1)三棱锥有 4 个面，它们相交形成了 6 条棱，这些棱的交点有 4 个；(2)圆锥由 2 个面组成，其中一个是 平 面，另一个是 曲 面.3.点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 .4.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形( C )做一做，展示你的才能例圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( A )1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( B )A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.以上答案都不对2.如图所示的花瓶中，( B )的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的.3.将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是( A )A.圆锥 B.三棱锥C.圆柱 D.三棱柱4.如图的四棱锥有 5 顶点，有 8 条棱，有 5 个面.5.下列几何体中只有一个面的是 ，有两个面的是 ，有三个面的是 .6.观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线.解：正方体：6个面，都是平面，12条，直线；三棱锥：4个面，都是平面，6条，直线；圆柱：3个面，两个平面和一个曲面，2条，曲线；圆锥：2个面，一个平面和一个曲面，1条，曲线；球：1个面，曲面，没有交线.如图，(1)三棱柱有 5 个面， 6 个顶点， 9 条棱；四棱柱有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱；五棱柱有 7 个面， 10 个顶点， 15 条棱；(2) 由此可以推出，n棱柱有 (n2) 个面， 2n 个顶点， 3n 条棱；若设顶点数、面数和棱数分别用字母V、F、E表示，则三者之间的关系是 VFE2 .4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.理解并掌握直线的性质， 能用几何语言描述直线性质.2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形.1.直线、射线、线段的表示方法.2.建立几何语句与几何图形之间的联系.1.手电筒发射出的光线给我们的形象是( B )A.线段 B.射线C.直线 D.折线2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( B )A.1枚 B.2枚C.3枚 D.任意枚3.如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有( C )A.1条 B.2条C.3条 D.4条1.类型图形表示方法特征直线直线 AB 或直线l无端点两方延伸无长短射线射线 OA 或射线l 一 个端点 一 方延伸 无长短 线段线段 AB 或线段a 两 个端点 不延伸 有长度 特别强调：表示射线时， 端点 字母必须写在前面.2.下列说法正确的是( A )A.线段AB与线段BA是同一条线段B.射线OA与射线AO是同一条射线C.直线AB和直线l是同一条直线D.高楼顶上的射灯发出的光是一条直线3.经过一点可以画 无数 条直线，经过两点有且只有 一 条直线，即两点确定 一 条直线.4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理 两点确定一条直线 .5.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线 相交 ，这个公共点叫做它们的 交点 .6.下列写法中正确的是( B )A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点MC.直线ab、cd相交于点MD.直线AB、CD相交于点m做一做，展示你的才能例读句画图.(1)点P在直线AB上，点Q在直线AB外；(2)过点P的三条直线a，b，c；(3)直线AB与直线AC相交于点A.解：如图所示：1.下列各选项中直线的表示方法正确的是( C )2.如图所示，下列说法正确的是( C )A.射线BA是直线AB的一半B.延长线段ABC.延长线段BAD.反向延长线段BA3.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( B )4.2017年全国两会在北京召开.在开会前，工作人员进行会场布置时在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”使摆放的茶杯整齐，这样做的理由是 两点确定一条直线 .5.如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有 3 条.6.作图，在平面内有四个点A、B、C、D，请你用直尺按下列要求作图.(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)连接AB；(4)作直线BD与直线AC相交于点O.解：如图所示：1.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画( C )A.1条 B.3条C.1条或3条 D.无数条2.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶横峰弋阳贵溪鹰潭余江东乡莲塘南昌，那么要为这次列车制作的火车票有( C )A.9种 B.18种C.36种 D.72种解析：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，但是已知中是由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶横峰弋阳贵溪鹰潭余江东乡莲塘南昌，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制作的火车票有8936(种).第2课时比较线段的长短1.会用两种方法画一条线段等于已知线段，并能比较两条线段的长短.2.理解线段的中点、三等分点、四等分点，并会应用线段的中点进行计算.1.比较线段的大小.2.应用线段的和差、中点进行计算.1.在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出较长的一条参加比赛，选择的方法是( A )A.把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合观察另一端的情况D.没有办法挑选2.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是( B )A.AB B.BCC.CD D.DA3.如图，点A、B、C、D在一条直线上.(1)BC BD CD，AB BC CDAD；(2)如果ABBCCD，则AB AC，AC AD.1.比较两条线段长短的方法：(1)度量法；(2) 叠合法 .2.比较下列每组线段的长短，满足EFCD的是( D )3.线段的中点：把一条线段分成 相等 的两条线段的点叫做线段的中点.温馨提示：若点C是线段AB的中点，则有ACCB AB 或AB2 AC 2 CB .4.如图，C是线段BD的中点，AD3，AC7，则AB的长等于 11 .做一做，展示你的才能例 如图，已知线段a、b(ab)，画一条线段，使它等于2a2B.解：画法(如图)：画射线AF；在射线AF上顺次截取AB BC a ；在线段AC上顺次截取AD DE b ，则线段 EC 即为所画的线段.1.下列可以比较长短的是( B )A.两条射线 B.两条线段C.两条直线 D.直线和射线2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( B )A.ACBC B.ACBCABC.AB2AC D.BCAB3.如图，ABCD，则AC与BD的大小关系是( C )A.ACBD B.ACBDC.ACBD D.无法确定4.如图，已知AB8，AP5，OB6，则OP的长是 3 .5.如果点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED6，则AB的长为 12 .6.如图所示，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB12，AC8，求CD的长.解：因为AB12，AC8，所以BCABAC4.因为点D是线段BC的中点，所以CDBDBC2.1.已知线段AB6 cm，在直线AB上画线段AC2 cm，则线段BC的长是( D )A.4 cm B.3 cm或8 cmC.8 cm D.4 cm或8 cm2.如图，B、C两点把线段AD分成243三部分，M是AD的中点，CD9，求线段MC的长.解：设AB2x，则BC4x，CD3x.因为CD9，所以x3，所以AB6，BC12，ADABBCCD27.因为M是AD的中点，所以MDAD13.5，所以MCMDCD4.5.第3课时线段的基本事实及两点间的距离1.掌握两点之间线段最短的基本事实.2.理解两点的距离的定义.1.应用线段的性质解决生活中的实际问题.2.理解并掌握两点的距离.1.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是( D )A.CDACDB B.CDADBCC.CDABAD D.CDABBD2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则AD的长为 3 .3.小强从A到B共有三条路线：AB；ADB；ACB.在不考虑其他因素的情况下，小强走最近的路线是 号路线.1.两点的所有连线中， 线段 最短.简单说成：两点之间， 线段 最短2.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 两点之间，线段最短 .3.连接两点间的线段的 长度 ，叫做这两点的距离.4.如图，已知线段AB6 cm，在线段AB的延长线上(即B点右侧)有一点C，且BC4 cm，若点M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为( C )A.1 cm B.4 cmC.5 cm D.无法确定做一做，展示你的才能例 如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，ACAD，CD4，求线段AB的长.解：因为ACAD，CD4，所以CDADACADADAD，所以ADCD6，因为D是线段AB的中点，所以AB2AD12.1.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B )A.ACDB B.ACFBC.ACEFB D.ACMB2.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，用几何知识解释其道理正确的是( C )A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小3.如图，点C在线段AB外，则AC ABBC，BC ABAC，AB ACBC(填“”或“”)，其中的数学道理是 两点之间，线段最短 .4.长度12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MCCB12，则线段AC的长度为 8 cm .5.如图所示，线段AB8 cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC3 cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度.解：因为线段AB8 cm，E为线段AB的中点，所以BEAB4 cm，所以BCBEEC431 cm，所以ACABBC817 cm，因为点D为线段AC的中点，所以CDAC3.5 cm，所以DECDEC3.530.5 cm.1.如果A，B，C三点在同一直线上，线段AB3 cm，BC2 cm，那么A，C两点之间的距离为( C )A.1 cm B.5 cmC.1 cm或5 cm D.无法确定2.已知线段AB6 cm，直线AB上画线段BC4 cm，若M，N分别是AB，BC的中点.(1)求M、N之间的距离；(2)若ABa cm，BCb cm(ab)，其他条件不变，此时M，N间的距离是多少？解：(1)如图1所示，线段AB6 cm，线段BC4 cm，ACABBC642 cm.M，N分别是AB，BC的中点，MBAB3(cm)，NBBC2(cm)，MNMBNB321(cm).图1如图2所示，线段AB6 cm，线段BC4 cm，ACABBC6410 cm.M，N分别是AB，BC的中点，AMAB3(cm)，BNBC2(cm)MNMBBN325(cm).图2答：M，N间的距离是3 cm或5 cm；(2)MNcm或cm.4.3角4.3.1角1.认识角的概念，掌握角的两种定义形式及四种表示方法.2.认识度、分、秒，会进行简单的换算和角度的计算.1.角的概念与角的表示方法.2.度、分、秒之间的换算.1.下列各角中，不可能是钝角的是( D )A.周角 B.平角C.钝角 D.直角2.如图所示，用量角器度量角，可以读出角的度数为( B )A.45 B.55C.125 D.1353.钟表在300时，时针与分针的夹角是 90 度.1.角的概念：有公共端点的两条 射线 组成的图形叫做角；角也可以看作是由一条 射线 绕着它的 端点 旋转而形成的图形.特别强调：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做 平角 ；终边继续旋转，当和始边 重合 时，所成的角叫做周角.2.下列说法正确的是( D )A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3.角的符号是“”，读作“角”，其表示方法有四种，如下所示：表示方法用三个大写字母表示，如 AOB ， BOC 用一个大写字母表示，如 B 用数字或小写的希腊字母表示，如 1 ， 图形特别强调：(1)用三个大写字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在 中间 .(2)当角的顶点处只有一个角时，也可以用 一 个大写的英文字母表示角.4.下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的是( D )5.(1) 1 60 ，1 60 ，1 3 600 .(2)1周角 2 平角 4 直角.6.(1)用度、分、秒表示35.12 35 7 12 .(2)892548 89.43 .(3)2 700 0.75 .1.如图，在AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有( A )个.A.6 B.5C.4 D.32.如图，下列表示角的方法中，不正确的是( B )A.A B.EC. D.13.下列关于平角和周角的说法正确的是( D )A.平角是一条线段B.周角是一条射线C.两个锐角的和不一定小于平角D.反向延长射线OA，就形成一个平角4.下列关系式正确的是( D )A.35.5355 B.35.53550C.35.5355 D.35.53555.时钟显示为830时，时针与分针所夹的角是 75 .6.(1)8.31 8 18 36 .(2)1182042 118.345 .(3)45 直角 平角 周角.如图：(1)在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 3 个角；画2条射线，图中共有 6 个角；画3条射线，图中共有 10 个角；(2)画n条射线所得的角的个数为 (用含n的式子表示).4.3.2角的比较与运算1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线.3.会进行角的有关计算.1.比较角的大小的方法.2.会进行角度的“加、减、乘、除”运算.3.掌握角平分线的定义，会进行有关计算.1.如图所示，下列式子中错误的是( C )A.AOCAOBBOCB.AOCAODCODC.AOCAOBBODBOCD.AOCAODBODBOC2.下列角中用一副三角板不能直接画出的是( C )A.75 B.135C.160 D.1053.已知A4018，B401730，C40.18，则( A )A.ABC B.BACC.CAB D.ACB1.角的比较方法有：度量法和 叠合法 .2.如图所示，AOB AOC，AOB BOC(填“”“”或“”).3.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 相等 的角的射线，叫做这个角的平分线.温馨提示：若OB是AOC的平分线，则AOC2AOB2 BOC ，AOBBOC AOC .4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB35，则AOD 110 .做一做，展示你的才能例把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360751375118075126.答：每份是5126的角.特别强调：度、分、秒是 60 进制的.1.将1，2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且12，那么1的另一边落在2的( C )A.另一边上 B.内部C.外部 D.无法判断2.射线OC在AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是AOB的平分线的是( B )A.AOCBOCB.AOCBOCAOBC.AOB2AOCD.BOCAOB3.如图，AOB是直角，AOC38，OD平分BOC，则AOD的度数为( C )A.52 B.38C.64 D.264.计算：(1)15374251 5828 ；(2)5237314512 205148 ；(3)1324155 67115 ；(4)5834164 143834 .5.将一副三角板如图所示放置，则AOB 105 .6.如图，O是直线AB上一点，AOCBOD，射线OE平分BOC，EOD42，求EOC的大小.解：设AOCx，则BOE(42x)，根据题意，知：AOC2BOE180，即：x2(42x)180，解得：x32，所以EOCBOE(42x)74.1.如图是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知BEF105，则BEA等于( B )A.15 B.30C.45 D.602.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOBDOC 180 度.4.3.3余角和补角4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角.2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题.余角、补角的定义及性质的运用.1.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 90 度.2.若160.5，229.5，则12 90 .3.如图，已知点A、O、B在同一直线上，COD90，那么12 90 .4.若1115，265，则12 180 .5.如图，已知点A、O、B在同一直线上，AOC150，那么BOC 30 .1.(1)余角的定义：如果 两 个角的和等于 90 ，就说这 两 个角互为余角，简称 互余 .其中一个角是另一个角的 余角 ，即如果 90 ，那么与互为 余角 .反之，如果与互为 余角 ，那么 90 .(2)补角的定义：如果 两 个角的和等于 180 ，就说这 两 个角互为补角，简称 互补 .其中一个角是另一个角的 补角 ，即如果 180 ，那么与互为 补角 .反之，如果与互为 补角 ，那么 180 .2.完成下表：456430 37 74.4 8430 108 的余角 45 2530 5315.6 530 无 的补角 135 11530 143 105.6 953