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2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理科答案河北教育考试研究中心挑大学选专业网河北高考志愿填报指导“挑大学选专业”www.t#dxx#zy.co#m ，去掉“#”号即可河北教育考试研究中心 河北最#具实用性的高考志愿填报指#导网站志愿填报方法 大学实力汇总 专业内涵解读 考研深造硕博信息 模拟填报推演 专业强弱标明 高校历年录分 历年一分一档表 准确预测2015年院校录取分数精确指导2015年高考志愿填报这几个数字可找到我们：137#3115#8137（石家庄） Q#4545#596#82这几个文字可找到我们：河北科技大学裕华路校区招待所513室石家庄高中英语fu导。高新区初高#中英语fu导 158#3119#7369一、选择题15：DBACA 610：BABAD 1112：BC二、填空题13. 5 14.15. 16. 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17. 解：（）：由已知得 2bcosB=acosC+ccosA2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，4分所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在三角形ABC中，sinB.6分（）当ABC的外接圆面积为时，则R=1，所以直径2R=2， b=2RsinB=，8分由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-acac，当且仅当a=c时取到等号。所以得到ac3，10分则 .12分18.解：（）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0所以，在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则，2分因为事件为互斥事件，所以，即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为4分（）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、，由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、所以、的分布列分别是：.6分 则、的期望分别是：，所以，8分因为，所以从长期看当时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等12分19.解：（）因为所以xz又因为，且所以平面，即平面.4分（）在梯形中，易求得设， 建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则,所以，令得为平面的一个法向量，易知为平面的一个法向量，8分所以，.10分因为平面与平面所成二面角的余弦值为所以解得或（舍）.此时点为线段的三等分点（靠近点A）。.12分20. 解：（）设动点 因为 所以 2分 整理得所以动点的轨迹方程为：.4分（无限制减1分）（）设点 则设过点的圆的两条切线的方程是即 令 得6分因为直线与圆相切，所以即所以（*）.8分因为（将（*）式代入，）.10分因为 所以的取值范围 .12分21.解：（）函数定义域为由，令得，所以。当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减。.4分（）由（1）的结论知（i）当，即时，在上单调递增，于是（ii）当时，在上单调递减，于是（iii）当，即时，.8分3）由（1）知，当上恒有 所以，故，当且仅当时等号成立。令，带入整理得.10分所以故对于，不等式恒成立.12分22.解：() 因为四边形为圆内接四边形,所以又所以，则.在圆内接四边形中，CD是的平分线，所以DE=AD，而，所以.即.5分()由()得 .而所以，. .根据割线定理得 ，所以，.在圆内接四边形中由于，所以，DE/AC.在等腰梯形中，易求得CD=.10分23.解：()的普通方程为，的普通方程为，圆心到直线的距离为，半径，由勾股关系得5分()，故点的坐标是，从而点到直线的距离当时，取得最小值为.10分24.解：()原不等式等价于，解得原不等式解集为.5分D13OyxABCP()法一： 图象如图所示，其中，直线绕点P旋转，由图可得不等式的解集非空时，解得10分法二：即，而后去绝对值分类讨论.2014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学文科答案一、选择题1-5 DCBAA 6-10ABADA 11-12CB二、填空题 13 _ 14 15 16 三、解答题17. 解：（）由已知得 2bcosB=acosC+ccosA2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，4分所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在中，sinB.6分（） 由b=，及b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-acac，当且仅当a=c时取到等号。所以ac39分所以12分18. 解：（）由频率分布直方图知，A型节能灯的一级品的频率为所以生产A型节能灯的一级品率的估计值为0.3。4分（）由条件知，生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率当且仅当,由频率分布直方图知，的频率为0.96，所以生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 8分生产100个B型节能灯的平均利润为=2.68（元）12分19 解：（）连接，在中，所以为等腰三角形，又因为点是线段的中点，所以所以又因为，所以平面，因为平面，所以，2分因为为梯形的中位线，且，所以，又，所以平面，4分又因为平面，所以平面平面5分（）连接、，易求得，则7分在中，连接，则，在中，所以，为等腰三角形，在中，又知，所以所以，10分记点到平面的距离为，由得12分法2：由（1）知平面平面，且平面平面，所以在中点到的距离等于点到平面的距离，7分，9分点到平面的距离12分20. 解：（）设动点 因为 所以 2分 整理得所以动点的轨迹方程为：.4分（无限制减1分）（）设点 则设过点的圆的两条切线的方程是即 令 得6分因为直线与圆相切，所以即所以（*）.8分因为（将（*）式代入，）.10分因为 所以的取值范围 .12分21.解：（）函数定义域为由，令得，所以。当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减。（）由（）知，当上恒有 所以，故，当且仅当时等号成立。令，带入整理得方法2：欲证上式，只需证，即证令，则令得，当时，当时所以(当且仅当时等号成立)又对于，所以不等式恒成立22. 解：() 因为四边形为圆内接四边形,所以又所以，则.在圆内接四边形中，CD是的平分线，所以DE=AD，而，所以.即.5分()由()得 .而所以，. .根据割线定理得 ，所以，.在圆内接四边形中由于，所以，DE/AC.在等腰梯形中，易求得CD=.10分23.解：（1）的普通方程为，的普通方程为，圆心到直线